2015湖南高考数学理科卷_2015湖南高考答案数学

1.2011湖南高考数学最后一题，谁还记得题目？能不能大概说下？

2.2021湖南高考数学试卷及答案完整解析（新高考Ⅰ卷）

3.高考答案什么时候出来公布时间

4.湖南今年数学高考难吗

5.2023高考数学答案什么时候出来

b ／a 是对数的底，∴ b ／a＞0 a，b同号

抛物线的对称轴 －b／2a＜0 轴在左侧 排除 AB

C D 两项都有f（－1）＞0 即a－b＞0，∴ a＞b

下面分类 若a＞0，b＞0则 0＜ b／a＜1 抛物线开口向上，对数函数递减 D符合

若a＜0，b＜0则b／a ＞1 即抛物线开口向下时，对数函数应该递增才对

故选D

2011湖南高考数学最后一题，谁还记得题目？能不能大概说下？

您想问的是2015年湖南高考数学平均分是多少吗？2015年湖南高考数学平均分是78.82分。湖南高考最新信息发布，2015年湖南高考数学平均分是78.82分，比2014年分数高，2014年分数为76.37分。

2021湖南高考数学试卷及答案完整解析（新高考Ⅰ卷）

2011年普通高等等学校招生全国统一模拟考试(湖南卷)

数学（理工农医类）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 若 a＜0， ＞1，则 (D)

A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0

2．对于非0向时a,b,“a//b”的确良 （A）

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．将函数y=sinx的图象向左平移 0 ＜2 的单位后，得到函数y=sin 的图象，则 等于 （D）

A． B． C. D.

4．如图1，当参数 时，连续函数 的图像分别对应曲线 和 , 则 [ B]

A B

C D

5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m [ C]

A 85 B 56 C 49 D 28

6. 已知D是由不等式组 ，所确定的平面区域，则圆 在区域D内

的弧长为 [ B]

A B C D

7．正方体ABCD— 的棱上到异面直线AB，C 的距离相等的点的个数为（C）

A．2 B．3 C. 4 D. 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

8.设函数 在（ ，+ ）内有定义。对于给定的正数K，定义函数

取函数 = 。若对任意的 ，恒有 = ，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．K的最大值为2 B. K的最小值为2

C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 D

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上

9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

10．在 的展开式中， 的系数为___7__(用数字作答)

11、若x∈(0, )则2tanx+tan( -x)的最小值为2 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

12、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为

13、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个数数位 50 。

14、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）球心到平面ABC的距离为 12 ；

（2）过A，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 3

15、将正⊿ABC分割成 （ ≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2)

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在 ，已知 ，求角A，B，C的大小。

解：设

由 得 ，所以

又 因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由 得 ，于是

所以 ， ，因此

，既

由A= 知 ，所以 ， ，从而

或 ，既 或 故

或 。

17.（本小题满分12分）

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的. 、 、 ，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（II）记 为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。

解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 , , ，i=1，2，3.由题意知 相互独立， 相互独立， 相互独立， , , （i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（ ）=，P（ ）= ，P（ ）=

（1） 他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P=3！P（ ）=6P（ ）P（ ）P（ ）=6 =

(2) 解法1 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为 ，由己已知， -B（3， ），且 =3 。

所以P（ =0）=P（ =3）= = ，

P（ =1）=P（ =2）= = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

P（ =2）=P（ =1）= =

P（ =3）=P（ =0）= =

故 的分布是

0 1 2 3

P

的数学期望E =0 +1 +2 +3 =2

解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件 ，

i=1,2,3 ，由此已知， ?D， 相互独立，且

P（ ）-（ ， ）= P（ ）+P（ ）= + =

所以 -- ,既 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故 的分布列是

1 2 3

18.（本小题满分12分）

如图4，在正三棱柱 中，

D是 的中点，点E在 上，且 。

（I） 证明平面 平面

（II） 求直线 和平面 所成角的正弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解 （I） 如图所示，由正三棱柱 的性质知 平面

又DE 平面A B C ，所以DE AA .

而DE AE。AA AE=A 所以DE 平面AC C A ，又DE 平面ADE，故平面ADE 平面AC C A 。

（2）解法1 如图所示，设F使AB的中点，连接DF、DC、CF，由正三棱柱ABC- A B C 的性质及D是A B的中点知A B C D， A B DF w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又C D DF=D，所以A B 平面C DF，

而AB∥A B，所以

AB 平面C DF，又AB 平面ABC，故

平面AB C 平面C DF。

过点D做DH垂直C F于点H，则DH 平面AB C 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

连接AH，则 HAD是AD和平面ABC 所成的角。

由已知AB= A A ，不妨设A A = ，则AB=2，DF= ，D C = ，

C F= ，AD= = ，DH= = — ，

所以 sin HAD= = 。

即直线AD和平面AB C 所成角的正弦值为 。

解法2 如图所示，设O使AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设

A A = ，则AB=2，相关各点的坐标分别是

A(0,-1,0)， B（ ，0，0）， C （0，1， ）， D（ ，- ， ）。

易知 =( ，1，0)， =(0，2， )， =( ，- ， ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

设平面ABC 的法向量为n=（x，y，z）,则有

解得x=- y， z=- ，

故可取n=(1，- ， )。

所以， (n? )= = = 。

由此即知，直线AD和平面AB C 所成角的正弦值为 。

19.（本小题满分13分）

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 万元。

（Ⅰ）试写出 关于 的函数关系式；

（Ⅱ）当 =640米时，需新建多少个桥墩才能使 最小？

解 （Ⅰ）设需要新建 个桥墩，

所以

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，

令 ，得 ，所以 =64

当0< <64时 <0， 在区间（0，64）内为减函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当 时， >0. 在区间（64，640）内为增函数，

所以 在 =64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使 最小。

20（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅰ）求点P的轨迹C；

（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。

解（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），则 3︳x-2︳

由题设

当x>2时，由①得

化简得

当 时 由①得

化简得

故点P的轨迹C是椭圆 在直线x=2的右侧部分与抛物线 在直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点）所组成的曲线，参见图1

（Ⅱ）如图2所示，易知直线x=2与 ， 的交点都是A（2， ），

B（2， ），直线AF，BF的斜率分别为 = ， = .

当点P在 上时，由②知

. ④

当点P在 上时，由③知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑤

若直线l的斜率k存在，则直线l的方程为

（i）当k≤ ，或k≥ ，即k≤-2 时，直线I与轨迹C的两个交点M（ ， ），N（ ， ）都在C 上，此时由④知

∣MF∣= 6 - ∣NF∣= 6 - w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

从而∣MN∣= ∣MF∣+ ∣NF∣= （6 - ）+ （6 - ）=12 - ( + )

由 得 则 ， 是这个方程的两根，所以 + = *∣MN∣=12 - （ + ）=12 -

因为当

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当且仅当 时，等号成立。

（2）当 时，直线L与轨迹C的两个交点 分别在 上，不妨设点 在 上，点 上，则④⑤知，

设直线AF与椭圆 的另一交点为E

所以 。而点A，E都在 上，且

有（1）知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

若直线 的斜率不存在，则 = =3，此时

综上所述，线段MN长度的最大值为

21.（本小题满分13分）

对于数列 若存在常数M＞0,对任意的 ，恒有

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则称数列 为B-数列

（1） 首项为1，公比为 的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（2） 设 是数列 的前 项和，给出下列两组论断；

A组：①数列 是B-数列 ②数列 不是B-数列

B组：③数列 是B-数列 ④数列 不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（3） 若数列 都是 数列，证明：数列 也是 数列。

解（1）设满足题设的等比数列为 ,则 ，于是

因此｜ - ｜+｜ - ｜+…+｜ - ｜=

因为 所以 即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故首项为1，公比为 的等比数列是B-数列。

（2）命题1：若数列 是B-数列，则数列 是B-数列

次命题为假命题。

事实上，设 ，易知数列 是B-数列，但

由 的任意性知，数列 是B-数列此命题为。

命题2：若数列 是B-数列，则数列 是B-数列

此命题为真命题

事实上，因为数列 是B-数列，所以存在正数M，对任意的 有

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即 。于是

所以数列 是B-数列。

（III）若数列 { }是 数列，则存在正数 ，对任意的 有

注意到

同理： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

记 ，则有

因此

+

故数列 是 数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

高考答案什么时候出来公布时间

考试结束后找答案对照似乎是一直以来不变的传统，相信在各类大小考试中这么做的同学数量一定很多。因此本文将整理2021湖北高考数学试卷及参考答案解析，以供各位同学提前进行分数的预估，从而可以更安心的准备下一场考试。

一、2021湖南高考数学试卷及参考答案解析

2021年新高考一卷数学真题如下，待答案解析公布后，本网会第一时间同步更新，请各位考生持续关注！

参考答案

而且2021年湖南省开始采用新高考模式，因此在很多方面上都与原本的情况不相同，包括志愿填报模式、志愿录取规则等方面。一系列的改变让湖北省2021年的高考发生了不小的变化，而志愿填报相关的准备工作还是宜早不宜迟，以免因为某些小问题而造成遗憾。

二、2021志愿填报参考信息

湖南今年数学高考难吗

高考答案一般会在考后一周内公布。

一般情况下，高考答案一般会在考后一周内公布。高考结束后，非官方机构会及时公布各科目的高考答案，但不一定准确。而准确的官方高考答案要晚几天才会公布。

2023全国各省市高考都用什么卷

高考全国甲卷：（3+文科综合/理科综合）

使用省份：云南、四川、广西、贵州、西藏

高考试卷科目：语文、数学、外语、文综、理综

高考全国乙卷：（3+文科综合/理科综合）

使用省份：山西、安徽、吉林、黑龙江、内蒙古、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、江西、河南

高考试卷科目：语文、数学、外语、文综、理综

新高考全国Ⅰ卷：（3+1+2/3+3）

使用省份：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建、浙江

高考试卷科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息技术等。

新高考全国Ⅱ卷：（3+1+2/3+3）

使用省份：辽宁、重庆、海南

高考试卷科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。

自主命题卷：（3+3）

使用省份：天津、上海、北京

高考试卷科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。

高考试卷为什么各省不一样：

1.不同省份使用的教材存在差异。

受限于历史原因，原先不同省份之间使用的高中教材，存在一些差异。

教材不一样，必然造成内容编排、知识要点存在差异，从出题角度来说，考察重点也会有所差异，所以使用同一张试卷考试，既不科学又不公平。

2.不同省份之间的教育水平存在差异。

即使是使用全国卷的地区，国家也作了区分。高考是个选拔性考试，如何有效区分出不同层次的学生，让他们分别去到对应的高校，是必须考虑的。

2023高考数学答案什么时候出来

根据以往的经验，湖南高考难度全国排名第14名，属于中等靠上的难度水平。

相较于其他的省份来说，湖南省的高考难度是较大的。预计2023年湖南高考报名人数达68万，比2022年增加了2.5万人，创历史新高，整体难度将进一步增加。

2023年湖南省高考使用的是“全国1卷”又叫作“新高考一卷”。新高考一卷的统考科目有三门,分别是：语文、数学、外语（英、俄、日、法、德中任选一门）；2023年湖南高考选考科目又叫作“高中学业水平选考科目”,包含了:物理、历史、思想政治、地理、化学、生物学;湖南考生们需要在物理和历史中任选一门、并在思想政治、地理、化学、生物学这四门科目中任选两门。

2023年湖南高考难度趋势：

2023年湖南高考的难度将比往年可能会简单一些。因为从近十年高考试题难度来看，整体难度呈下降趋势。但是随着难度系数上升，高考录取分数线势必下降；与此相反，高考录取分数线必然会上升，因此湖南2023高考的难度应在2022以内保持稳定，难度系数与去年基本持平。

2023年湖南高考各批次分数线，一般来说不会和以前相差太多。小编对2023湖南高考分数线进行了预测，具体内容如下：

2023年湖南物理类本科批预计的录取分数线为415分；历史类本科批预计的录取分数线为450分；

2023年湖南物理类特殊类型招生控制线的录取分数线预计为470分；历史类特殊类型招生控制线的录取分数线预计为500分；

2023年湖南物理类专科批的录取分数线预计为200分；历史类专科批的录取分数线预计为200分。

2023高考数学答案一般会在考后一周内公布。

一般情况下，高考答案一般会在考后一周内公布。高考结束后，非官方机构会及时公布各科目的高考答案，但不一定准确。而准确的官方高考答案要晚几天才会公布。

数学试卷做题技巧：

1、审题要慢、做题要快

审题非常关键，不管是简单题还是难题，都需要对题目要求有非常透彻的了解。并且，因为前三道大题是中低档的题目，所以应该尽快的准确完成，以拿出更多的时间来给后面的难题。因为只有前面有了保障，攻克后面高档题的时候才会有更多的信心，也才会更加放得开。

2、灵活处理、有所取舍

数学题需要一步一步的进行推导，在某一个环节当中出现意外很正常，在这个时候，不能死钻牛角尖，而是要灵活处理。比如，可以先从中间的问题做起，进一步开拓思路；将上一个问题的结论作为下一个问题的条件。

2023全国各省市高考考试用卷：

1、高考全国甲卷：（3+文科综合/理科综合）

使用省份：云南、四川、广西、贵州、西藏。

高考试卷科目：语文、数学、外语、文综、理综。

2、高考全国乙卷：（3+文科综合/理科综合）

使用省份：山西、安徽、吉林、黑龙江、内蒙古、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、江西、河南。

高考试卷科目：语文、数学、外语、文综、理综。

3、新高考全国Ⅰ卷：（3+1+2/3+3）

使用省份：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建、浙江。

高考试卷科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息技术等。

4、新高考全国Ⅱ卷：（3+1+2/3+3）

使用省份：辽宁、重庆、海南。

高考试卷科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。

5、自主命题卷：（3+3）

使用省份：天津、上海、北京。

高考试卷科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。

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