苹果电脑上分数怎么打出来,苹果电脑的分数线怎么打出来

1.分数的初步认识

2.考深圳中大岭南mba 的a线b线c线是怎么回事

3.分数的初步认识教学设计

4.在一个分数中，分母表示什么？分子表示什么

5.带分数怎么读

6.分数的奥秘 - 草稿

7.托福写作考试时应注意些什么呢？

我之前用过3个苹果手手机iphone5, iphone6 plus(丢了), iphone6s（掉厕所了）,在大学的时候，在电脑室用过苹果电脑，04年在大学时，我是被苹果电脑的界面、按钮、设计深深吸引。我曾经是果粉。现在用的是华为手机。

乔布斯的一句话：你必须要相信，相信你现在用心在做的一些东西，将来会在某一刻串联在一起。

01 乔布斯的一句话

? 乔布斯去世十年了，阅读教练又五月老师让我们谈谈对乔布斯这句话的感受。

这句话的意思是：

? 很多时候，我们认真学习的东西，用心去做的一些事情，当时看起来，好像没有什么用处，当这些默默积累的东西，终究会在某一天，发挥出惊人的力量，甚至改变你的命运。

02 关于家庭教育

? 我是从怀孕开始学习家庭教育、亲子教育，学习有11年了。有时候走路、跑步的时候会听亲子教育广播。听一次课没有用，需要不停的听课。

我身边很少人学习这方面的知识，有时候和大家聊天，他们会觉得孩子就应该散养， 没有必要那么上心。觉得我太矫情。

从孩子2岁7个月，我们就带他上台表演节目。从小比较内向，语言能力、运动能力不是很强。现在我的孩子10岁了，经常做主持，学校是副大队长、班长；长跑、短跑、立定跳远在班上都是前几名。

孩子没有出现叛逆，我们亲子关系良好。他的饮食、睡眠、时间管理都比较规律，上课注意力比较集中，孩子不胖，因为我不爱吃零食，不喝饮料，孩子也不吃垃圾食品。家里人在教育上，比较尊重我的理念。

? 当看到身边有些朋友的孩子出现顶嘴、叛逆、打架、打游戏等行为的时候，我会给他们出主意，但是家长们一般是听不进去的，我觉得还是和家长的心态有关。

? 什么是开心，就是打开心态。只有家长能够积极学习，孩子才能天天向上。我为了给孩子做个榜样，因为孩子是家人的一面镜子。

? 我开始阅读、陪着孩子跑步、陪着孩子上台表演节目、我在学校给小朋友讲课等。

? 因为前期学习亲子教育，（我从来没有打过孩子，我们家人都没有打过孩子），不停鼓励孩子，支持学校的工作，所以孩子才会越来越自信，不叛逆。教育孩子真的是从一点一滴做起才行。

03 关于自己

? 我上学的时候学习不好，我的父母知道孟母三迁的故事，我上小学、初中（重点班）、高中都是重点学校。自己也比较上进，经常写作业到22:00，听我父母说的。很多题不会，都是我父亲给我讲，记得还让我父亲同事给我讲。

? 通过自己的努力考上本科，在学校也比较积极，第一批入党，06年毕业进入郑州联通体制内工作。通过不断复习，周末都没有出去玩，08年考上了南京邮电大学在职研究生，因为自己基础不好，我一直觉得自己能力不足，也是跨专业，当时非常幸运压着分数线通过的，一分不多。

? 遇到我的老公，他非常优秀。我想如果我没有前面的认真学习，考上本科，有一份稳定的养家糊口的工作，他可能也看不上我。我一直觉得自己没有自信心。

04关于上台

? 上高中时，我就很有勇气上台参加才艺展示，当时印象很深刻我表演的诗歌朗诵。后来参加工作后，参加了健美操比赛、演讲比赛、公司宣传片录制等，当时报的心态就是重在参与。慢慢我的胆量也大了，单位认识的人也多了。

? 我平时是一个比较内向的人。后来有了孩子，为了锻炼孩子的胆量，语言表达能力，社交能力。就经常参加各种社会活动，一方面锻炼孩子的目的达到了，我也认识了很多主持人，慢慢我的交际面也广了。

?

这些主持人觉得孩子的形象气质好，经常会给孩子一些锻炼的机会，比如广播电台的直播当主持人，还邀请我参加中秋享乐会上台表演舞蹈等，我还带着婆婆一起上台跳“爱眼健康歌。”我还带着孩子上台走秀，被评为“郑州十大辣妈”之一。

? 如果没有前期我自己上台，不断锻炼，我想我也不敢带孩子去走秀、跳舞等。

05 关于自律

? 现在今年早睡早起、锻炼身体、阅读。怎么养成自律的习惯，其实不是一蹴而就的。

? 好几年前，因为孩子的原因，我经常听FM931亲子课堂节目，张静老师有一次上节目，她分享她的育儿经历，当时我觉得她很优秀，就加她的微信。但是一直没有联系，后来有一次，她发的时间管理课，正是我需要践行的。我就上时间管理课，我的老公是比较排斥的。

? 我开始注重健康、早睡早起、学习新技能、认真对待工作、旅游、阅读、日记等

? 后来静姐推荐我写日记，我就加入日记星球，坚持写日记，记录生活，锻炼文字输出能力。

? 在日记星球又见到云乐，她是我的同桌，她推荐我阅读，我过去是光听书，很少看书，一年不看一本书，一直想看，静不下心看。慢慢开始跟着大家阅读。

? 因为晴儿、何班、吴璟一直运动跑步，我受大家的影响，开始动起来。

在日记星球遇到小懒服装搭配师，我开始学习服装搭配，进行断舍离，慢慢开始关注自己。

?

? 开始跑步，晚上少吃，注重形体，这样穿衣服好看。因为在单位有时候需要主持党员大会、有时候会组织活动，为了形象，也不能吃胖。

?

? 如果没有前期注重亲子教育，也不会开始关注梦想、关注阅读、形象、运动。

? 这个世界，其实没有飞来的横福，每一个令人惊喜的未来，都藏在平凡无比的当下，所以我们要认真对待生命的点点滴滴。用心过好当下的每一天，都会在未来串联出一个美好的自己。

分数的初步认识

教学目标：

知识目标

在实际情境中理解平均分的含义，初步认识分数，会读写几分之一，能用分数表示图中一份占整体的几分之一。

能力目标

经历联系实际生活解决简单问题的过程，初步培养学生的观察、交流、合作探究能力，并有效地促进个性思维的发展。

情感目标

让学生充分感受数学与生活的密切联系，激发学生积极、愉悦的数学情感，使之获得运用知识解决问题的成功体验。

教学重难点

教学重点

（1）体会分数的实际意义；（2）会读写简单的分数，知道分数各部分的名称。

教学难点

理解分数的实际意义。

教具准备

多媒体课件，长方形、正方形、圆、等边三角形等图形。

教学过程

一

创设情境，引入新课

1、认识1/2

（1）.分一分

师：星期天的上午，小红家的门铃响了，她一开门，原来是邻居明明来玩，小红赶紧拿出东西招待小客人，都有些什么呢？如果要把这些食物平均分，该怎样分呢？

生：四个苹果平均分成两份，每人分2个。

生：两瓶矿泉水平均分成两分，每人分1瓶。

师：一个蛋糕平均分成两份，每人分多少？一人分得蛋糕的一半，那一半该用什么数来表示？(请会写的同学上黑板来写，引出分数)，为了准确在表示出这半个苹果，在数学上我们就是用“二分之一”来表示的。

师：这个同学的分数写对了，不知同学们刚才有没有仔细地观察这位同学的写法，你有没有什么想说的？

师：习惯的写法是：（让学生用手指书空）先写——，表示平均分的意思；再写下面的2，表示把这个蛋糕平均分成了2份；最后写上面的1，表示这样的1份。读作：二分之一。生跟读。

师：谁来说说这个二分之一表示什么意思呢？

（学生边说边用手进行比划，之前教师先作示范动作）

师：对了，每份就是这个蛋糕的二分之一。它可以用哪个分数来表示？

师：谁再来说说这个蛋糕

所表示的意思？

师：刚才我们是用半个蛋糕来表示的

二分之一，想一想，能用你们准备的纸片折出一个二分之一吗？

（设计意图：“分数的初步认识”必须在“平均分”的概念上建立。所以教学第一个环节是通过多媒体课件出示分食品的情境，把生硬的数学知识用生动形象的动画效果演示出来，把4个苹果、2瓶矿泉水和1个蛋糕都平均分成2份。当分到一个蛋糕时，学生发现不能用以前学过的整数来表示，这时，已有的知识经验和现实问题发生了认知冲突，使学生产生了求知的*。）

（2） 折一折

师： 那就请同学们按这样的步骤来做：想、折、涂、写。（师把这4个步骤板书于黑板）。

学生操作，师巡视检查，并选取学生的不同作品贴在黑板上。师：（师指着这些作品）请大家观察一下，它们表示得对吗？

师：（皱眉，故做疑惑）为什么这些纸的形状大小各不相同，但它们的一半都可以用

来表示呢？

师：（指着第一张纸片）这是谁的作品，请你自己来说说你是怎样表示的？

（3）练一练

师：这涂色的部分能用二分之一表示吗？请判断（课件展示图形）。

师：（故做明白状）哦，原来是这样，那请大家帮老师看看这句话有没有什么地方不对呢？

（课件出示：把一个圆分成2份，每份一定是这个圆的二分之一。）

师：有的同学认为是对的,有的认为是错的,请双方代表上台辩论.

（设计意图：这个活动进一步丰富了学生对几分之一的认识，让学生在经历操作、观察、比较、分析、概括等思维活动后自主探索出结论，同时渗透了猜想——验证——得出结论的学法指导。小组合作的学习方式促进了不同思维的碰撞和交流，扩充了学生获取信息的渠道，培养了学生赏识他人的良好心态，促进了学生合作意识的发展。）

二 动手操作 深入学习

1、学习1/4

师：刚才我们同学用不同形状的纸片折出了二分之一

来，你能不能用一张正方形的纸片折出四分之一呢？请大家自己创作出一个四分之一来。

（生操作，师选择学生的作品3份以上用正方形折的四分之一，并贴在黑板上。）

师：大家帮忙来看看，他们都做得对吗？都可以用

四分之一来表示吗？再选择其中的一张纸片让学生说说自己是怎么做出来的。

2 、认识分数各部分的名称

师：我们刚才认识二分之一，创造了四分之一

，你知道这些分数中各部分的名称吗？请大家打开书本，自学分数中各部分的名称。

师：分数中间这根线叫做——分数线，表示——平均分；下面的2叫做——分母，表示——平均分成了2份；上面的1叫做——分子，表示——其中的1份。

3、试一试

师：通过刚才的活动我们明确了二分之一、四分之一的意义。你还能说出几个像二分之一这样的分数吗？并动手折出它们吗？（学生活动，任意折几分之一。）

师：哪位同学能把自己的作品介绍给大家？

小结：经过大家的共同努力，我们知道了一个几分之一的分数所表示的意义。

三、面向全体

分层练习

1、做一做

利用课本“做一做”第一题的四幅图，组织学生讨论“每个图形是怎样分的，涂色部分是它的几分之一”，引导学生完整地叙述几分之一，并学会写分数。

2、找一找

师：实际上像这样的分数在我们的生活中有很多，你能找出几个吗？其实生活中的事物里也藏着一些分数，你能从这些中找到哪些分数？

师：刚才同学们从生活中找出了那么多的分数。现在有一个学校的同学们正在郊游，他们的活动中有没有我们今天学习的分数呢？请同学们帮他们找一找。（课件出示课本情景图）

（设计意图：新课标指出，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在教学中，注意面向全体学生，使所有学生在数学知识、数学能力、情感态度等方面都能有所发展，但同时也要注重学生的差异，分层练习，使不同的人得到不同的发展。）

三、全课总结

在这节课的结尾，我利用多媒体送给全班学生一句名言：“天才是1/100的灵感加上99/100的汗水”，既表达了我对孩子们的深深祝福，又体验了分数与生活的紧密联系。

考深圳中大岭南mba 的a线b线c线是怎么回事

教学目标：

1 、引导学生在对熟悉的生活事例和直观图形、实物的探讨和研究中初步认识几分之一，建立分数的初步概念，会读会写几分之一，并能借助图形明确几分之一的含义。

2 、借助实物或直观比较分子是 1 的分数大小。

3 、通过小组合作学习活动，培养学生合作意识、数学思考与语言表达能力。

4 、在动手操作、观察比较中，培养学生勇于和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。

教学重、难点 ：

分数概念的初步构建，认识几分之一。借助实物或直观比较分子是 1 的分数大小。

教学设想 ：

“分数”的教学属于概念教学。概念教学要注重教学活动的过程，即在教学领域内思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果——数学知识的教学。有其发生、发展的过程，只有让学生了解分数的“来龙去脉”，学习才会充满兴趣和动力。在本课的教学设计中我努力作出几点尝试：

一、创设丰富的数学学习情境，帮助学生学习分数的有关知识。

从整数到分数，对学生来说是认知上的突破，为了给学生搭建突破的台阶，我设计了丰富的贴近学生实际、学生感兴趣的现实情境，如：“分月饼” 的情境，在突出平均分的基础上帮助学生在熟悉的情境中感悟和理解分数的含义，从而引入新课。学生在积极的思考与尝试中体验到时分数的产生过程，在教师的梳理与指导下初步感知分数的概念。

二、加强数学实践活动，让学生主动建构数学知识。

学生对数学知识的学习，不是被动接受，而是主动建构，而动手操作对学生的建构有着积极的促进作用。因此，在本课当中我充分的为学生提供了动手实践的机会，通过“折一折”的情境，让学生在动手，动脑、动口的过程中，体会分数的含义。如，在认识几分之一时，让学生折出一张正方形纸的二分之一和四分之一，进一步体会几分之一的含义。

三、创新练习，让概念学习具有一定的开放度

概念学习并不是枯燥无味的，用分数自身魅力可以让概念学习具有一定的开放度。因此，我设计了从图形中找分数，折纸比较分数，借助图形比较分数等活动，既渗透数形结合的思想有利于学生空间观念的建立，又让学生体会到分数与生活的联系，体验学习成功带来的喜悦。

教学流程：

一、 创设情境，设疑激趣，体验分数产生的过程

1 、 激趣导入

师拿出四块月饼让学生帮老师想一想，如果将这四块月饼分给两名学生应该怎样分才公平？每个人得到几块呢？ 拿两块来分给两个人，应该怎样分才能公平呢？拿一块来分给两名同学，应该怎样分才公平呢？ （生说师演示分月饼） 引出新课 “分数”。师板书“分数。

2 、教学分数的写、读

（ 1 ）、写分数

①、 师演示分月饼的过程。（强调平均分） 一半用分数怎样表示？ 把 1 块 月饼 平均分成 2 份，其中 1 份就是这块月饼的 1/2 。 （教学写分数“ 1/2 ”）

师：刚才我们认识了分数“ 1/2 ”，分数的每一部分都有它们自己的名字。以“ 1/2 ” 为例，师总结意义并板书：

师：请同学们举起右手和老师一起书空：先画一条短横线，表示平均分，它叫分数线。（师边说边板书）平均分成两份就在分数线的下面写“ 2 ” ，我们叫它“分母”（师板书）每人分到的都是两份中的 1 份，就在分数线上面写“ 1 ” 它叫分子。（师板书）

1 ……分子

─ ……分数线 读作：二分之一

2 ……分母

②、 生在桌子上书空“二分之一”的写法同桌间互相说一说分数各部分的名称。

③、 师小结我们在写分数的时候要先写分数线，再写分母，最后写分子。读分数时先读分母，再读分子。学生齐读。生练说、写同时师说几个分数学生在练习本上写出来，并指生板演。

④、 说分数名称和读分数练习：师出示分数生说一说各部分的名称并读出分数。

（设计意图：这个环节主要是让学生从已有的知识经验出发，分数产生的实际意义。由“分月饼”的日常生活情境引入，学生运用生活经验，得出把“一块月饼”平均分成两份，每人得到一半。借助实物演示把“一半”由一个具体的量抽象成一个数，初步了解了分数概念，建立了新的认知平衡。同时在学生认识分数的基础上，通过介绍分数各部分名称，进一步引导学生理解分数的意义。）

二、加强数学实践活动，让学生自主建构数学概念

1 、 动手 折二分之一

①、生拿一张正方形的纸折出它的 1/2 ，并且涂上颜色。 （生折师巡视）

②、汇报展示

③、生解决“折法不同，涂色部分为什么都可以用 1/2 表示呢？”的问题。

汇报展示。

2 、练习：下面图形里的涂色部分能用二分之一表示吗？说明理由。（多媒体出示）生练习

3 、生根据对二分之一的学习联想到一个新的分数四分之一。（师板书四分之一）如果继续把这个正方形平均分下去，还有可能出现几分之一呢？

生联想并汇报

（设计意图：这一环节主要是让学生初步建立二分之一的概念和表象。引导学生抓住本质，进行适度抽象概括“只要把物体或图形平均分成两份，其中的 1 份就是二分之一。”随后又进一步迁移联想五分之一、六分之一、七分之一、八分之一、十分之一……在潜移默化中将学生的思维引向深入，有效培养了学生的抽象思维能力。）

4 、动手折四分之一

①、 生再拿了一张正方形纸折出这张纸的四分之一，并涂上你喜欢的颜色，折完后小组内交流一下看一看有没有不同的折法？（生折师巡视）

②、 交流汇报

③、 生解决：“仔细观察这些图形的折法各不相同，为什么涂色部分都用四分之一来表示呢？”的问题。（生答）

④ 、师小结同样的图形，用不同的折法表示出了相同的分数。

（设计意图：这个环节主要让学生自主认识更多的分数，通过独立思考、动手操作，小组交流等方式，将知识进行适当的迁移和拓展。学生从各自的兴趣、需要和认知起点出发，展现知识的形成过程。在“为什么不同的折法都能用四分之一表示“的追问下，引导学生渐渐明晰“折法”不同不是分数的本质属性，而“平均分成几份”“表示这样的 1 份才能用几分之一来表示”才是分数的本质属性。）

5 、比较分数的大小

① 、生拿出刚才折的正方形，比一比二分之一和四分之一谁大，谁小。生用手中折好的图进行比较并在小组内说一说理由。（生汇报）

② 、师小结：分子是 1 的分数比较大小的方法：“分数的分子是 1 ，分母越大分数越小；分母越小分数越大。”

（设计意图：这个环节主要是探究分数作为数的属性，直观比较分数的大小。引导学生将操作活动与语言表达、发展思维有机结合起来，结合学生表示的分数进行大小比较，巧妙利用生成的学习资源，在比较中加深对分数的认识。）

三、巩固应用，加深分数意义的理解和应用

1 、课件出示五角星、风车，这些事物让你联想到了哪些分数？生答

2 、课件出示书中 93 页 1 、 2 题和 96 页第 3 题，生独立完成。（师生共同订正）

3 、让学生说一说在自己身边哪些事物中发现了分数的影子？（生答）

4 、师总结：同学们说的真不少。对，分数在我们的生活中是无处不在的，它与我们的生活有着密切的关系。今天这节课我们认识了几分之一。在今后的学习中我们还要继续走近分数，了解分数，去探索有关分数更多的奥秘。

分数的初步认识教学设计

MBA面试是报考过程中的最关键环节，如果面试成绩优秀，就可以获得国家线预录取资格（两年有效），对于学渣来说，这是难得的逆袭名校的机会。

所谓国家线预录取资格，不同的学校叫法不一，在面试考试中有的学校称为A线（可以理解成面试分数达到A。），有的学校称为C线（可以理解成笔试C线录取资格，即面试分数达到了A，笔试成绩达到C线即可被录取。）而B线就是面试分数介于A线和C线之间的分数线。

以2017年的深圳北大MBA为例：

如果面试结果为优秀，那么将会获得C线资格，笔试分数只需达到C线175分，英语60，综合105；

如果面试结果为良好，那么将会获得B线资格，笔试分数需达到B线200分，英语70，综合120；

如果面试结果为一般，那么将会获得A线资格，笔试分数就需达到A线215分，英语80，综合130；

面试成绩越好，那么笔试所需要考的分数也就越低。对于工作年限较长、长时间没有接触应试考试的学生而言，进入MBA商学院的门坎儿大大降低了。所以对于MBA院校来讲，面试是非常重要的一环，拿了获得国家线预录取资格后，备战联考笔试的压力就小很多。而如果没有获得国家线预录取资格，就要比拼笔试的成绩来弥补面试分数的差距，竞争压力巨大。

在一个分数中，分母表示什么？分子表示什么

　人类历史上最早产生的数是自然数。下面是我收集整理的《分数的初步认识》教学设计以供大家学习。

　《分数的初步认识》教学设计：

　教学目标：

　1. 通过小组的合作学习活动，对分数有初步的认识，培养互助、合作的意识。

　2. 在想一想、分一分、看一看、说一说的学习活动中，培养学生的观察能力，动手操作能力和表达能力。

　3. 进一步理解平均分的含义，初步认识分数，会读写几分之一，能用分数表示图中一份占整体的几分之一。

　4. 在动手操作，观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。

　教学过程：

　一. 创设情境，引出问题。

　讲述：老师想问同学们一个问题，在生活中，你分过东西吗?看来同学们都有分东西的经历，现在，老师想请你们帮我分分东西。请看大屏幕。

　1. (课件出示6个苹果和3个盘子)从屏幕上你知道了什么?你能提出什么数学问题?难能解答?你是怎样分的?我们把这种称为什么分法?

　2. (课件出示4个苹果和2个盘子)师：4个苹果平均分装在2个盘子里，每盘装几个?用击掌的方法告诉老师好不好?

　师：预备?开始　　生：(拍手击掌)

　3. (出示1个苹果和2个盘子)

　师：把1个苹果平均装在2个盘子里，每盘装几个?

　师：预备?开始　　(教师应观察学生的表情，灵活处理)

　师：怎么不拍了?

　生1：半个。

　师：用我们以前学的数能表示吗?

　生2：不能。

　师：那么，用一个什么样的数来表示呢?这就是我们今天要认识的一个新朋友?分数。

　揭示课题：分数的初步认识

　二. 动手操作，探索交流。

　(一)认识二分之一( )

　1. 师：请同学们看大屏幕(课件)电脑博士是怎样分的?(平均分)。

　师：把这个苹果平均分成了?(生：2份)

　师：这样的一分也就是?(生：一半)，这样的一半怎样表示呢?

　师：两个半块苹果，哪一半是 ，是谁的 ?

　师： 是什么意思?(指名说)

　师：想一想，还有什么可以用 表示?(教师强调：只有平均分，每份才是它的二分之一。)

　2. 大家弄清了 的意义，怎样写?怎么读呢?

　教师边示范边解读：表示平均分，叫分数线，?2?表示把一个苹果平均分成2份，表示总份数，叫分母，?1?表示任取其中的1份叫分子，这个数读作：二分之一。

　3. 动手操作。

　(1)从小组组长那儿领取不同的图形，试着折出它的 ，并用斜线画出来。

　(2)小组交流讨论：拿的是什么图形?是怎样得到这个图形的 的?哪部分是这个图形的 ?

　(3)汇报成果。

　(4)你知道了什么?发现了什么?

　(二)发现分数

　刚才，小精灵悄悄的给我提了一个建议，让我们比一比，赛一赛，看谁能利用手中的材料，发现一个新的分数。(把学生的作品在黑板上展示出来，并让学生把发现的分数写下来)

　(1)展示作品。

　(2)交流成果：这个分数，你是怎么发现的?(与众不同的折法，教师不仅要给予鼓励，还可以用学生的名字命名为?XX折法?。)

　同学们发现了这么多分数，都是把一个物体平均分成若干份，任取其中的1份，就是几分之一。

　三. 巩固练习，拓展深化。

　1. P93做一做：

　(1)填一填。(2)组内交流，你是怎样想的?

　2. P96　2：

　(1)让学生仔细观察思考：涂色部分的表示方法对吗?为什么?

　(2)你在操作过程中想到了什么?

　3. 拓展与延伸：

　我们今天认识了这么多的分数，其实，只要你留心，生活中处处有分数。把你知道的告诉大家好吗?

　四. 总结反思，评价体验。

　这节课你们有哪些收获?还有什么疑问?

　有关分数知识点推荐：

　说分数的历史，得从3000多年前的埃及说起。3000多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。2000多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表现形式跟现在不一样。

　后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们把它分成三等份，每份是3/7米.像3/7就是一种新的数，我们把它叫做分数。名称起源为什么叫它分数呢?分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。

　例如，一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要--除法运算的需要而产生的。折叠分数使用最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的1/ 3，中等的不得超过1/5 ，小的不得超过1/9。

　秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又1/4天。《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法.在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年.所以说中国有着悠久的历史，多么灿烂的分数的文化啊!

　人类历史上最早产生的数是自然数(非负整数)，以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。

　用一个作标准的量(度量单位)去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，有两种情况：例如，用b作标准去量a：一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。

　例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量尽.在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数--分数来表示度量的结果。另一种情景是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽(如用圆的直径去量同一圆的周长)。在这种情况下，就需要引进一种新的数-无理数。在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行，也需要引进新的一种数-分数。综上所述，分数是在实际度量和均分中产生的。

带分数怎么读

分母表示一个总体的数值，分子表示占用分母比率。

分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

分式中，将写在分数线下面的数或代数式称为分母，它的意义是表示把单位1平均分成若干份。分母是已知数的分数叫整式，分母是未知数的分数叫分式。

扩展资料：

一、分数的相关历史

最早的分数是整数倒数：代表二分之一的古代符号，三分之一，四分之一，等等。埃及人使用埃及分数c。 1000 bc。大约4000年前，埃及人用分数略有不同的方法分开。

他们使用最小公倍数与单位分数。他们的方法给出了与现代方法相同的答案。埃及人对于Akhmim木片和二代数学纸莎草的问题也有不同的表示法。

希腊人使用单位分数和（后）持续分数。希腊哲学家毕达哥拉斯（c。530 bc）的追随者发现，两个平方根不能表示为整数的一部分。

现代的称为bhinnarasi的分数似乎起源于印度在Aryabhatta（c。ad 500），[引用需要] Brahmagupta（c。628）和Bhaskara（c。1150）的工作。

他们的作品通过将分子（Sanskrit：amsa）放在分母（cheda）上，但没有它们之间的条纹，形成分数。在梵文文献中，分数总是表示为一个整数的加和减。

整数被写在一行上，其分数在两行的下一行写成。如果分数用小圆?0was或交叉?+ was标记，则从整数中减去；如果没有这样的标志出现，就被理解为被添加。

二、注意事项

1、分母可以为除了0以外的一切数，即分母不等于0。

在任意分数中，若分母等于0，此分数无意义。

2、在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。

三、相关性质

分数有一个有趣的性质，一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。

分数的另一个性质是当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。

百度百科-分数

百度百科-分母

分数的奥秘 - 草稿

带分数是一种特殊的分数形式，它由整数部分和小数部分组成，通常用斜线“/”分隔。在读带分数时，我们需要遵循一些规则和技巧，以确保正确地读取其值，其相关读法如下：

1、首先，我们需要将带分数的整数部分和小数部分分开来读。整数部分按照整数的读法进行读取，而小数部分则按照小数的读法进行读取。在读取小数部分时，需要注意小数点的读法，通常读作“点”。

2、其次，我们需要特别注意带分数的分子和分母的读法。通常，带分数的分子和分母会用分数线“/”分隔开，因此我们需要在读数时将分数线“/”之前的部分读作“分子”，分数线“/”之后的部分读作“分母”。

3、例如，带分数“3又5/8”可以读作“三又八分之五”。其中，“3”是整数部分，按照整数的读法进行读取；“5/8”是小数部分，按照小数的读法进行读取，但是需要注意分数线“/”之前的部分是分子，分数线“/”之后的部分是分母。

4、另外，还有一些特殊的带分数形式需要注意。例如，“1又1/2”可以读作“一又二分之一”，而“2又1/2”可以读作“二又二分之一”。在这些特殊的带分数形式中，整数部分的“1”通常省略不读，而小数部分的“1/2”则按照小数的读法进行读取。

分数的特点

1、分数的值是一个相对数：分数表示的是一个相对大小，而不是绝对大小。例如，在两个苹果和三个苹果中，我们可以用分数来表示两个苹果和三个苹果之间的关系，即两个苹果是三个苹果的1/3。

2、分数的单位可以变化：分数的单位可以根据需要进行调整。例如，可以将一个分数转换为另一个分数，只需要对分子和分母进行相应的调整即可。

3、分数的值可以是无限的：分数可以表示一个无限循环或无限不循环的小数。例如，1/3可以表示为0.3333……，而π可以表示为3.14159……等等。

4、分数的值是相对的：分数的值是相对的，它取决于所使用的参照物或标准。例如，如果在一个班级中，有50%的学生通过了考试，那么这个班级的及格率就是1/2。但是如果将这个班级的学生数量扩大一倍，那么及格率就会变为1/3。

托福写作考试时应注意些什么呢？

大家都知道分数吗？为什么要发明分数呢？分数对我们的生活有什么帮助呢？

比如说过生日的时候，爸爸给妹妹买了一个蛋糕。我们一家有4口人。要平均分一下。那应该怎么分呢？这时候就要用到分数了。如果你把蛋糕平均分成4份的话，一个人只得到了一份，那就是蛋糕的1/4。我们应该怎么表示呢？我们首先将一个整体一平均分成了四份，取了其中的一份，他占整体的1/4，那如果你想一个人分到两份的话，那么你就要把蛋糕平均分成8份，你分到的就是2/8。表示还是像上面的一样，你把一个整体一平均平均分成了八份，取其中的两份占整体的2/8，这样就出现了分数。像2/8、1/4这样的数就是分数，当然，我们可不可以在饼形图上表示呢？或者在数轴上表示呢？我们先用饼形图来表示1/2，

意义我们就解释过了，这就是用饼形图来表示的方法，接下来我们来讨论一下，怎么用数轴表示吧？

这就是在数轴上表示的方法，我们从0到1来表示1/2，我们要把0到1平均分成两份，然后其中的一份就占整体是1/2了。

接下来我们先来讨论一下分数的构成，举个例子比如说：1/2，它的右边就是分母，左边是分子，中间的杠是分数线 。（这只是在电脑上表示，在分数另一个写法中不是这样子的，它是下面是分母，上面是分子，中间是分数线）但是分母和分子还有分数线都表示什么呢？我们先来说分母，分母呢，我们已经知道了，他是总共平均分的份数，分子是取的份数，中间的分数线，这就相当于是一个平均分了。

那当然，分数还分三种真分数、假分数、带分数，什么是真分数呢？就是普通的分数比如说1/2。

? 那么假分数呢?举个例子:4/2， 它是分数吗?看着像分数但又没有分数的意义，但有分数的格式，这就是假分数，当然，我们还可以发现一点可以证实这是一个假分数，在真分数的那里，他的分子和分母，要么就是分母大，要么就是一样的大小，因为取的份数可以占整体一，而假分数她占不了一个整体一，我们还需要去再画一个整体占那个整体的份数，所以得出来的结论就是真分数，它是刚好占一个整体一，或者够占一个整体一，可是假分数他是占不了一个整体一的，他总需要再画一个整体来占，他取的分数。

那么我们要把100个苹果平均分给11个人，应该怎么分呢？首先他肯定是不能整除的，所以我们可以先把11≈10，每个人能分到10份，那么现在还多出来一个人，每个人就要少分一份，用10-1，每个人只能分到9份，而唯独那一个人他分到的是10份，他比每个人多拿到一份，他需要把那一份拿出来，再平均分给11个人。每个人就分到了1/11，于是每个人分到的苹果就是9又1/11，这就是带分数。

这就是真分数、假分数和带分数。

那么我们知道了什么是分数，分数有什么用，那我们怎么比较它的大小呢？比如说我们先来比较1/2和1/3的大小。谁大呢？

在分子相同的情况下，我们来比较分母。1/3和1/2的分母是谁大呢？肯定是三大。 但是1/2和1/3的意义是什么呢？1/2是你把一个东西平均分成了两份你分到了其中的一份。1/3是你把一个东西平均分成了三份，你分到了其中的一份。那么是谁大呢？

这张图里他们是谁分到的多呢。很明显能看出来是1/2分到的多。所以也就是1/2大，这就得出了一个结论：在分子相同的情况下，分母越大这个分数就越小，因为分母越大，你分到的就越少。

那么接下来我们再比较一下1/2和2/4的大小。他们俩是谁大谁小呢？首先我们知道了分子越大这个数越大，分母越大，这个数越小，那么2/4比1/2分子也大，分母也大，那到底是谁大呢？我们可以看一下图：

这就是他们俩比大小的图，在这张图里很明显能看出来他们俩是一样大的。因为他们分的东西的面积是一样的，一个平均分成了两份，一个平均分成了4份，一个取其中1份，一个取其中2份，当你把它平均分成两份的时候，你取了其中的一份，你把它平均分成4份的时候，你取了两份，也就相当于他们取的量是一样大的。所以1/2=2/4。这就是分数的比大小。

但是这都只是分子和分母相同的情况，那如果我们分子和分母都不相同，应该怎么办呢？就比如说2/3和3/4比较大小，怎么办呢？它们的分子和分母都不相同啊？如果它们的分子和分母都不相同，那我们能不能把他们换算成相同的呢？我们先来画一下图

这时候我们应该怎么比较呢？我们如果想要把它们换算成一样的话，我们是不是要从1/4里面的一份再平均分成三小份呢？之后我们再从1/3里面的一份分成四小份，看看他们会不会一样？

现在他们都分成了12份，那我们现在可不可以比较了呢？他们原来就是3/4和2/3，我们在取原来的份数。看看是12分之几，现在他们都分成了12份，那我们现在可不可以比较了呢？他们原来就是3/4和2/3，我们在取原来的份数，看看是12分之几吧？

2/3是8/12，3/4是9/12，9/12和8/12是谁大呢？很明显是9/12的，因为它们的分母相同，所以分子越大，这个数越大，这样我们就比较出来了！

知道了分数的大小比较，那么如何算加减呢？

首先我们先来看同分母的加减，就比如说1/4+1/4，等于多少呢？在我不知道分数如何比大小的时候，我猜测是2/8，因为分母加分母，分子加分子嘛，但是我会了大小比较之后，我发现分母越大这个数就越小，分母越小，这个数就越大，那这样的话，那它等于多少呢？那如果直接加的话，分母就变大了呀。那这个分数不就变小了吗？怎么会越加越小呢？应该越加越大的呀！所以我的第2个猜测是1/4，但是这样又和原题一样了。怎么会两个数相加，等于的还是那两个数呢，所以这就需要第3个推测了，它等于2/4，为什么等于2/4呢？因为分母不能一下加起来，如果是同分母的话分母就不变，分子就要加起来，所以这等于2/4了。这就是同分母的加法。

那么同分母的减法呢？就比如说2/4-1/4.等于多少呢？我的第1个猜测就是1/4.我根据上次分母相同，分子加减得出来了1/4，所以加法会了，减法也就会了。这就是同分母的加减法。

那么不同分母的呢？首先我们知道分母越大，分数就越小，那么肯定不能像第一次猜想那样了，那又不能直接写几分之几，举个例子，1/3+1/2等于几?怎么办?分母不同，分子一样，这种算式应该怎么办呢?现在分母不同了，如果不同了，那我们只会算分母相同的，我记得我们在比大小的时候提到过1/2等于2/4，这个1/2等于2/4，可不可以把他们的分母换算成相同的呢？但1/2可以换算成2/4，但1/3不能换算成分母是4的呀!那有没有两个都可以换算的分数呢?

通过画图我发现算这种不同分母的加减法，减法更容易表示，在这张里直接减去，相当于把那a的长度平均分成了6份，那么减法的换算可以平均分成6份=1/6，那加法也可以换算成分母是6的分数了，1/2=3/6，1/3=2/6，3/6+2/6=5/6，其实可以用2ⅹ3=6这样就得出来了!

为了检验我们在算一个，6/7+1/6=?首先7ⅹ6=42，然后6x6，1ⅹ7，相加，还是36/42+7/42=43/42，这居然是一个假分数，不过也是分数，只不过没有分数的意义罢了。

我们要算三分之一和四分之一的和怎么算呢？他们的分母是不同的，要想进行加减法运算，首先应该把他们的分母变成相同。

根据分数的大小比较，我们已经知道了1/3=4/12，1/4也=3/12，这样就可以算出来1/3+1/4就等于7/12。其实这就和我们上面的比大小差不多，我们可以在原来平均分的基础上再进行平均分，也就是说把1/2平均分成的一份再平均分成三份，再把1/3平均分成一份再平均分成两份，这样两个分数的分母就一样了。其实都是一样的道理，分母不同的时候，我们要把他们的单位换算成一样的，这样就会算了。为了验算，我们可以用这种方法也来试一下。

这就是分数的加减法。

1.为什么有假分数的出现，它不是具备分数的意义，为什么要出现呢?

新托福写作板块中的综合写作对于中国考生来说是一种全新的写作题型，在短短的不到30分钟内，要读要听还要再写，并且考试顺序是安排在考生最乏累的最后一个环节，可谓困难重重。所以笔者总结了授课过程中发现的考生容易出错的几个点，给出以下四条建议：

一、阅读：寻找核心句和关键词，切忌word by word.

英美人写文章的总体逻辑可以概括为总分或总分总。而托福综合写作的阅读材料多为前者布局，且多为四段式（首段总起，三段分别展开）。

首段主要用来提供背景信息或者提出话题，（注意：阅读和听力是同一个话题，极少考到观点相互补，多为观点相对立。）而作者的立场或论点多位于首段的最后一句，聪明的考生会把注意力多集中于首段的尾句，确定作者的立论点，从而对于下一阶段的听力大致话题和论述做到心中有底。

随后的段落即展开给出作者之所以立论的三个分论点或论据，在单个的段落当中，又遵循了西方人惯有的总分模式，单个段落的首句多为topic sentence，考生可以只关注三个段落的首句以快速获取段落主要内容，从而避免全文通读速度不够而导致的来不及看完阅读。

二、听力：判断说话人立场，记录观点和支持性论据

听力环节的笔记很重要，是决定综合写作能否顺利完成的关键因素。没有经过训练或者疏于练习的同学会对于该记什么无从下手，结果就是笔记做了，自己看不懂，或者笔记太过凌乱，毫无可利用性。

要知道听力该记什么怎么记，此时应当牢记心里的仍然是西方人的逻辑性。“总分”表明了在听力的开始段是表明说话者立场和论点的，那么按照我们之前分析的，阅读和听力必然是同主题，所以听力开始时候大家不必忙着乱记一通，事实上，什么都不用写，镇定情绪，听清说话者的立场即可。

接着，和阅读中相似，说话者会从三个方面阐述支持自己的观点，很多情况下，这三点和阅读中的三点是刚好契合，一一对应的。但听力三方面的分论据往往是从阅读中无法推断的，所以分论点及论据是需要同学进行笔记的，应当记的是key words，切忌洋洋洒洒想记全一句话，最后自己也难以读懂。

三、想办法提高自己的记忆容量。

各位考生不妨观察一下自己抄写英文句子的情况。大多数未经训练的第二语言学习者很可能都是每写下一个词就要回去重新读一次才能继续抄下去——有的时候甚至可能需要每写一个字母就要返回文本重看一眼才能继续。这说明此人的记忆容量只能容纳一个词（或者甚至连一个词都容纳不了）。

记忆容量大的人理解文本更为容易，又因为能够理解所以记忆文本更加容易，进而又因为能够记得住而联系上下文更为轻松，而记忆容量过小的人基本上连看完一篇文章都非常吃力。

不过，只要稍加训练，记忆容量就会扩充至足够用的地步。迅速将自己的英文记忆容量提高到“够用”的地步，最好的方法就是通过“跟读”、“朗读”训练平日积累。因为朗读可以非常有效而又迅速地提高文字理解能力。这很关键，记不住的最重要原因并非“记忆力差”——无论记忆力多好，都很难记住无法理解、无法关联 的信息——听得懂才容易记得住。

最后是大家比较关心的模板问题。综合写作中，要将阅读和听力观点整合起来时，如果在准备阶段备有一套好用的模板，那么就是如虎添翼了。建议考生应当备有自己独一无二的模板，通过对同义换词，句型多变，做到集多个好模板于一身，又毫无雷同的独家模板。