高考数学椭圆真题_椭圆高考真题

1.高考数学 解析 椭圆题 急

2.高考数学问题:以椭圆x^2/18+y^2/12=1的顶点为焦点

3.高考数学关于椭圆 de 对称问题

这是根据等式的特点来设的。两个数的平方和为定值，但两个数没有其他的数量关系时，就应该想到恒等式sin?x+cos?x=1.比如，圆的方程(x-a)?+(y-b)?=r?,就可以表示成r?cos?t+r?sin?t=r?,

这里x=a+rcost,y=b+rsint,同理椭圆方程x?/a?+y?/b?=1，可设成x=acost,y=bsint.

其中t这个角就是以x轴为始边，逆时针旋转得到的一个角，范围[0,2π]。举个简单的例子，圆x?+y?=1经过A(1/2,√3/2)和B(1/2,-√3/2).与x轴正半轴交于D，原点O,图我就不画了。那么这里A点时，t这个角就是∠AOD=π/3;B点时t这个角就是∠BOD(钝角)=5π/3(因为是逆时针旋转)

这种设法是解析几何中常用的一种方法，相当于减少了未知数的个数（因为计算时r或a、b通常会抵消），计算较简便。

高考数学 解析 椭圆题 急

选C

解析如下：

设F点的坐标为（-1，0）则A点坐标为（-2，0）C点坐标为（0，-√3）B点坐标（0，√3）为

AB直线的斜率为K1=√3 /2 ∠BAC=arctan(√3 /2)

FC直线的斜率为K2=-√3 ∠DFA=60°

∠BDC=∠BAC+∠DFA

tan∠BDC=tan(∠BAC+∠DFA)=-3√3

所以∠BDC=-arctg3√3

高考数学问题:以椭圆x^2/18+y^2/12=1的顶点为焦点

要这样写x^2/4+y^2=1

过（-3,0）这点与椭圆有两条切线，两切线之间的属于有两个交点

上下是对称的，只要算一半的比值就好了，显然比值最小的点是过X轴的直线比值为1/4

最大的就是无限接近这个切点了，1/1

所以范围是[1/4,1)

高考数学关于椭圆 de 对称问题

1

椭圆x^2/18+y^2/12=1的长轴顶点为(3√2,0)和(-3√2,0);

焦点为(-√6,0)和(√6,0).

则以椭圆x^2/18+y^2/12=1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线

半焦距是c=3√2;实半轴长√6;虚半轴长√[(3√2)^2-(√6)^2]=2√3;

则双曲线方程是

x^2/6-y^2/12=1.

2

a^2/c=a/e=|-1/2|=1/2,

则e=2a=4.

3

c=e·a=2a,一个顶点(a,0),则:

把焦点的线段分成长,短两段之比是

|c-a|/|a-(-c)|=|2a-a|/|a+2a|=1:3.

4

记点P(x0,y0),

c=√(4a+a)=√(5a);

则e=c/(2√a)=√5/2.

则由双曲线焦半径公式

|PF1|=|2√a+e·x0|,|PF2|=|2√a-e·x0|.

得:

|PF1|=|2√a+(√5/2)·x0|,|PF2|=|2√a-(√5/2)·x0|.

由∠F1PF2=90度得:

|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2

即:

8a+(5/2)·x0^2=4·5a=20a→

x0^2=(24/5)·a ①

三角形F1PF2的面积是1,则

(1/2)·|PF1|·|PF2|=|4a-(5/4)·x0^2|=1

→|4a-(5/4)·x0^2|=2. ②

将①代入②得:

|4a-(5/4)·x0^2|

=|4a-6a|=2;

a＞0，则可知

a＝1．

设存在这样的两点A(x?,y?),B(x?,y?）

则AB的中点M(xο,yο)在椭圆内,且在直线y=4x+m上

AB垂直于直线y=4x+m

3x1^2+4y1^2=12...1

3x2^2+4y2^2=12...2

2xο=x?+x?........3(M是AB中点)

2yο=y?+y?........4(同上)

yο=4xο+m.........5(M在直线y=4x+m上)

(y?-y?)/(x?-x?)=-1/4...6(AB垂直于直线y=4x+m)

3xο^2+4yο^2<12...7(M在椭圆内)

1式-2式:

3(x?-x?)(x?+x?）+4(y?-y?)(y?+y?)=0

利用3,4,6式,得

3xο-yο=0

与5式联立,可得:

xο=-m,yο=-3m

代入7式:

3m?+4(3m)?=39m?<12

于是m?<4/13

所以-2√13/13<m<2√13/13