湖北高考真题及答案解析_湖北高考试题答案2021

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能把题目写一下吗？帮你看看

分析：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），求出直线A?、MA?M的斜率，并且求出它们的积，即可求出点M轨迹方程，根据圆、椭圆、双曲线的标准方程的形式，对m进行讨论，确定曲线的形状；（Ⅱ）由（I）知，当m=-1时，C1方程为x?+y?=a?，当m∈（-1，0）∪（0，+∞）时，C2的焦点分别为F1（-a √﹙1+m﹚，0），F2（a√﹙ 1+m﹚ ，0），假设在C1上存在点N（xο，yο）（yο≠0），使得△F1NF2的面积S=|m|a?，的充要条件为 ① xο?+yο?=a?

②﹙1/2﹚ 2a√﹙ 1+m﹚ |y0|=|m|a? ，求出点N的坐标，利用数量积和三角形面积公式可以求得tanF1NF2的值．

解答：解：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），

当x≠±a时，由条件可得kMAkMA?=y/ ﹙x-a ﹚?y/﹙ x+a ﹚=m，

即mx?-y?=ma?（x≠±a），

又A?（-a，0），A?（a，0）的坐标满足mx?-y?=ma?．

当m＜-1时，曲线C的方程为x? ／a? +﹙y ／-ma? ﹚ =1，C是焦点在y轴上的椭圆；

当m=-1时，曲线C的方程为x?+y?=a?，C是圆心在原点的圆；

当-1＜m＜0时，曲线C的方程为x? ／a? +﹙y ／-ma? ﹚ =1，C是焦点在x轴上的椭圆；

当m＞0时，曲线C的方程为x? ／a? +﹙y ／-ma? ﹚ =1，C是焦点在x轴上的双曲线；

（Ⅱ）由（I）知，当m=-1时，C1方程为x?+y?=a?，

当m∈（-1，0）∪（0，+∞）时，C2的焦点分别为F1（-a√﹙1+m﹚ ，0），

F2（a √﹙1+m﹚，0），

对于给定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），C1上存在点N（xο，yο）（yο≠0），使得△F1NF2的面积S=|m|a?，

的充要条件为 xο+yο=a?① （1/ 2）* 2a√﹙ 1+m﹚ |y0|=|m|a? ②

由①得0＜|y0|≤a，由②得|y0|=|m|a√﹙ 1+m﹚ ，

当0＜|m|a / √﹙ 1+m﹚≤a，即﹙1- √5﹚/ 2 ≤m＜0，或0＜m≤﹙1+ √5﹚/ 2 时，

存在点N，使S=|m|a?，

当|m|a / √﹙ 1+m﹚ ＞a，即-1＜m＜﹙1- √5﹚/ 2，或m＞﹙1﹢√5﹚/ 2 时，不存在满足条件的点N．

当m∈[﹙1- √5﹚/ 2 ，0）∪（0，﹙1﹢√5﹚/ 2 ]时，由 NF1 =（-a √﹙ 1+m﹚ -x0，-y0）， NF2 =（a√﹙ 1+m﹚ -x0，-y0），

可得 NF1 ? NF2 =xο?-（1+m）a?+yο?=-ma?．

令| NF1 |=r1，| NF2 |=r2，∠F1NF2=θ，

则由 NF1 ? NF2 =r1r2cosθ=-ma?，可得r1r2=-ma? cosθ ，

从而s=? r?r?sinθ=-ma?sinθ/ 2cosθ =-?ma?tanθ，于是由S=|m|a?，

可得-? ma?tanθ=|m|a?，即tanθ=-2|m|/ m ，

综上可得：当m∈[﹙1-√5﹚/ 2 ，0）时，在C1上存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a?，且tanθ=2；

当m∈（0，﹙1﹢√5﹚/ 2 ]时，在C1上存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a?，且tanθ=-2；

当(-1，﹙1-√5﹚/ 2 )∪(﹙1﹢√5﹚/ 2 ，+∞)时，不存在满足条件的点N．

2022年成人高考考试真题及答案解析-专升本《教育理论》？

成考快速报名和免费咨询： 湖北成人高考网分享：2022年成人高考考试真题及答案解析-专升本《民法》 ，答案来自考生回忆(后期持续更新中)，仅供参考。 一、选择题：1~35小题，每小题2分，共70分。在每小题给出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的。

1.

2.

3下列选项中，属于限制性民事行为能力人的是()

A.6周岁的甲

B.7周岁的乙

C.9周岁的丙

D.19周岁的丁

4.

5.

6.

7.

8.下列选项中属于非营法人的是(A)

A 基金会

B股份有限公司

C有限责任公司

D合伙企业

9.

10.下列选项中 属于民事法律行为的是(B)

A 踢足球

B买篮球

C滑雪

D 爬山

11.无民事行为能力人实施的民事法律行为其效力为(B)

A.有效

B无效

C效力待定

D可撤销

12.甲请乙代买婴儿奶粉该代理属于(B)

A法定代理

B委托代理

C复代理

D表见代理

13.

14.房屋抵押权属(B)

A 用益物权

B担保物权

C主物权

D 权利物权

15.

16.

17.

18.耕地承包期(B)

A10年

B30年

C50年

D70年

19.

20.下列选项中 可以设定质权的是(A)

A汇票

B建设用地使用权

C居住权

D宅基地使用权

21.招股说明书属于(A)

A要约邀请

B要约

C承诺

D新要约

22.

23.租赁合同属于(D)

A无名合同

B从合同

C无偿合同

D诺成合同

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.在中国，收养人应当年满(B)

A25周岁

B30周岁

C35周岁

D40周岁

34.下列选项中 可以作为受遗赠人的是(A)

A博物馆

B遗赠人的哥哥

C遗赠人的妹妹

D遗赠人的儿子

35.

二、简答题：36~38小题，每小题10分，共30分。

36.表见代理的构成要件36.表见代理的构成要件

答案

1、代理行为是以代理人的名义作出的;

2、相对人在客观上有理由相信无权代理人有代理权;

3、和对具有主观善意且并不存在过错。

根据《民法典》规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力

行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效

37.名誉权概念及特征

答案

概念：名誉权是指自然人和法人、非法人组织就其身属性和价值所获得的社会评价，享有的保有和维护的具体人格权。名誉权的基本内容是对名誉利益的保有和维护的权利

特征：1、然名誉权是一种民事权利。

2、名誉权是一种法定权利。

3、名誉权是一种精神性的权利，并非财产。

4、名誉是一种社会权利，是依赖于社会评价而有效存在的。名誉直接关系到公民法人的人格尊严，它是民事主体进行民事活动,乃至其它社会活动的基本条件

38.

三、论述题：39小题，20分。

39.

四、案例分析题：40~41小题，每小题15分，共30分。

40.

41.

一、选择题：1~35小题，每小题2分，共70分。在每小题给出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的。

1.

2.

3下列选项中，属于限制性民事行为能力人的是()

A.6周岁的甲

B.7周岁的乙

C.9周岁的丙

D.19周岁的丁

4-7更新中

8.下列选项中属于非营法人的是(A)

A 基金会

B股份有限公司

C有限责任公司

D合伙企业

9.

10.下列选项中 属于民事法律行为的是(B)

A 踢足球

B买篮球

C滑雪

D 爬山

11.无民事行为能力人实施的民事法律行为其效力为(B)

A.有效

B无效

C效力待定

D可撤销

12.甲请乙代买婴儿奶粉该代理属于(B)

A法定代理

B委托代理

C复代理

D表见代理

13.

14.房屋抵押权属(B)

A 用益物权

B担保物权

C主物权

D 权利物权

15-17更新中

18.耕地承包期(B)

A10年

B30年

C50年

D70年

19.

20.下列选项中 可以设定质权的是(A)

A汇票

B建设用地使用权

C居住权

D宅基地使用权

21.招股说明书属于(A)

A要约邀请

B要约

C承诺

D新要约

22.

23.租赁合同属于(D)

A无名合同

B从合同

C无偿合同

D诺成合同

22、24-32更新中

33.在中国，收养人应当年满(B)

A25周岁

B30周岁

C35周岁

D40周岁

34.下列选项中 可以作为受遗赠人的是(A)

A博物馆

B遗赠人的哥哥

C遗赠人的妹妹

D遗赠人的儿子

35.更新中

二、简答题：36~38小题，每小题10分，共30分。

36.表见代理的构成要件36.表见代理的构成要件

答案

1、代理行为是以代理人的名义作出的;

2、相对人在客观上有理由相信无权代理人有代理权;

3、和对具有主观善意且并不存在过错。

根据《民法典》规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力

行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效

37.名誉权概念及特征

答案

概念：名誉权是指自然人和法人、非法人组织就其身属性和价值所获得的社会评价，享有的保有和维护的具体人格权。名誉权的基本内容是对名誉利益的保有和维护的权利

特征：1、然名誉权是一种民事权利。

2、名誉权是一种法定权利。

3、名誉权是一种精神性的权利，并非财产。

4、名誉是一种社会权利，是依赖于社会评价而有效存在的。名誉直接关系到公民法人的人格尊严，它是民事主体进行民事活动,乃至其它社会活动的基本条件

38-41更新中

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成考有疑问、不知道如何总结成考考点内容、不清楚成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料： style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">高考试卷试题及答案

成考快速报名和免费咨询： 湖北成人高考网分享：2022年成人高考考试真题及答案解析-专升本《教育理论》 ，答案来自考生回忆(后期持续更新中)，仅供参考。 教育学部分

一、选择题：1~12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.世界上最的教育文献是()

A《学记》

B《论语》

C《论演说家的教育》

D《理想国》

2.教育目的在于通过“陶冶”和“唤醒”来培养儿童完整人格，主张这种观点的教育学派别是()

A实验教育学

B合作教育学

C批判教育学

D文化教育学

3.制约一个国家或地区教育领导权的主要因素是()

A社会生产力

B科学技术

C政治经济制度

D主流文化

4.有的家长让孩子在幼儿园时就学习小学语文，数学等内容，导致一些孩子上小学后不想学习任何新知识，甚至变得性格孤僻，这些家长的做法违背了儿童身心发展规律中的()

A个别差异性

B阶段性

C不平衡性

D稳定性

5.关于教育要培养什么人的问题，2018年全国教育大会明确提出()

A培养德智体美全面发展的社会主义劳动者和接班人

B培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人

C培养德智体美劳全面发展的社会主义劳动者和接班人

D培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人

6.我国近代第一个正式实施的学制是()

A壬寅学制

B癸卯学制

C壬子癸丑学制

D壬戌学制

7.教学有法，但无定法，贵在法，这种观点所体现的教师劳动的特点是()

A主体性与示范性

B连续性与广延性

C长期性与间接性

D复制性与创作性

8.某初中教师在上课时发现男生小明正在给女同学递纸条，没收后发现是一封情书，为了杜绝此类现象再次发生，他当堂公布了纸条内容，该教师的做法侵犯了小明的()

A健康权

B受教育权

C隐私权

D公正评价权

9.实现教育目的的主要途径是()

略

10.我国学校教学的基本组织形式是()

A.班级授课

B.分组教学制

C.个别教学制

D.现场教学

11.学校通过组织学生参观抗战遗址，观看抗日影视剧，培养爱国主义精神，这种德育方法属于()

A说理教育法

B实际锻炼法

C情感陶冶法

D榜样示范法

12.在教育合力形成过程中，占主导地位的是()

A家庭教育

B学校教育

C社会教育

D社区教育

答案1-12 ADCBBBDCACB

二、辨析题：13~14 小题，每小题 6分，共12分。首先判断正确或错误，然后说明理由。

13.学生是教育的对象也是教育的主体

答案正确。学生既是教育的对象，又是教育的主体，只有牢固树立以学生为本的理念，学生教育管理服务工作才能抓住根本。题干说法正确

14.提高全班学生成绩是班主任的中心工作

答案错误。组织和培养良好班集体是班主任的中心任务

三、简答题：15~17小题，每小题8分，共24分。

15.教育相对独立性表现在哪些方面

答案

1、教育具有继承性。教育不能脱离社会物质条件而凭空产生，但同时又是从以往教育发展而来的，都与以往教育有着渊源关系，正因为教育具有这种继承性，在同样的政治经济制度和生产力发展水平的国家，会有不同特色的教育;不同民族的教育会表现出不同的传统和特点。

2、教育要受其他社会意识形态的影响。教育虽然受政治经济制度与生产力发展水平的制约，但同时又和上层建筑中其他意识形态(主要表现为政治思想、道德观念、哲学思想、宗教、文学、艺术、法律等)发生密切的联系，受这些意识形态的影响，主要表现在教育观点和教育内容上。

3、教育与社会政治经济发展不平衡。这种不平衡主要表现为两方面：一种情况是教育落后于一定的政治经济发展水平。另种情况是教育超前于一定的政治经济发展水平，这时教育对新的政治经济起着催生作用。

16.一堂好课的标准是什么

答案

1.一堂好课，不是看教学热闹的程度，而是看学生思维的深度;不是看学生学会了多少知识，而是看学生是怎样学会这些知识;不是看教学过程是否顺畅，而是看学生掌握知识和运用知识过程中发现问题、解决问题的能力。

2.一堂好课，，教学效果一定要好。面向全体学生，面向学生的实际需求，以学定教，顺学而导，圆满完成教学任务。

3.一堂好课，要坚持以学生为中心，让学生站在课堂中央。教师的作用不是教教材，而是用教材教;不是教学生，而是引导、激励和唤醒学生的求知欲和学习潜力，培养学生的学习力，从而实现“教是为了不教”。课堂教学必须坚持以人为本，立德树人。要研究教育规律，尊重学生人格，采取科学技术，提高育人质量。

17.简述正面教育与纪律约束相结合的基本含义和贯彻要求

答案

德育工作既要正面引导，说服教育，启发自觉，调动学生接受教育的内在动力，又要辅之以必要的纪律约束，并使两者有机结合起来。其贯彻要求有：

(1)坚持正面教育原则，以客观的事实、先进的榜样和表扬鼓励为主的方法教育和引导学生;

(2)坚持摆事实，讲道理，以理服人，启发自觉;

(3)建立健全学校规章制度和集体组织的公约、守则等，并且严格管理，认真执行。

四、论述题：15分。

18.简述现代化教学手段在教学中的作用，并结合案例进行分析。

答案

(1)现代化教学手段最突出的优点，就是可以突破时间、空间的限制，让学生能够看到、听到不易直接看到、听到的事物、现象和过程，从而大大丰富教材内容。(2)它可以大量节约教学时间，从而提高一节课教学内容的密度，提高课堂教学的效益。(3)它可以使教材内容变得形象、生动、直观、有声有色，能引起学生的学习兴趣。一般地说，采用电化教具进行教学时，学生总是学得很有兴趣的。

(4)它可以把一些抽象的概念、关系、公式、原理变得具体化或半具体化，学生可以借助这些具体化或半具体化的图表、模型来理解一些难以理解的概念、关系、公式和原理

心理学部分

五、选择题：19~30小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

19.标志心理学成为一门独立学科的事件是()

A冯特建立心理学实验室

B华生提出S-R范式

C詹姆士出版《心理学原理》

D巴普洛夫创立条件反射学说

20.下列选项中属于第二信号系统活动的是()

A闻鸡起舞

B谈虎色变

C见花落泪

D触景生情

21.知觉产生的基础是()

A察觉

B.直觉

C.感觉

D联觉

22.

23.注意具有两个特性它们是()

A准备性和敏捷性

B间接性和概括性

C形象性和新颖性

D指向性和集中性

24.情绪和情感所反映的是()

A客观事物与动机的关系

B客观事物与兴趣的关系

C客观事物与爱好的关系

D客观事物与需要的关系

25.

26.下列选项中属于特殊能力的是()

A记忆能力

B绘画能力

C思维能力

D想象能力

六、辨析题：31~32 小题，每小题6分，共 12分。首先判断正确或错误，然后说明理由。

31.技能就是习惯

答案错误。技能是个体运用已有的知识经验通过练习而形成的确保某种活动得以顺利进行的合乎法则的活动方式而习惯是指人在一定情境不自动化地去进行某种动作的需要和特殊倾向所以技能不是习惯

32.道德评价管理规律之一是他律到自律

略

七、简答题：33~35小题，每小题8分，共24分。

33.短时记忆的特点

答案

(1)信息保持时间也很短，一般不超过1分钟

(2)容量有限，一般为7±2个组块

(3)短时记忆中的信息是有意识的，可操作的

(4)复述是短时记忆中的信息进入长时记忆的途径。

34.简述卡特尔的流体智力和晶体智力理论的主要内容

答案

一般智力或g因素可以进一步分成流体智力和晶体智力两种。流体智力指一般的学习和行为能力，由速度、能量、快速适应新环境的测验度量，晶体智力指已获得的知识和技能，由词汇、社会推理以及问题解决等测验度量。卡特尔认为，流体智力的主要作用是学习新知识和解决新异问题，它主要受人的生物学因素影响;晶体智力测量的是知识经验，是人们学会的东西，它的主要作用是处理熟悉的、已加工过的问题，晶体智力一部分是由教育和经验决定的，一部分是早期流体智力发展的结果

35.简述五人格理论中的五种特质

答案

宜人性、外倾性、情绪稳定性、尽责性、经验开放性

八、论述题：36小题，15分。

36.简述成败归因理论的基本内容以及其在激发学生学习动力中的作用

答案

美国心理学家维纳把归因分为三个维度：内部归因和外部归因，稳定性归因和非稳定性归因，可控归因和不可控归因。同时又把成败原因主要归为六个因素：能力高低、努力释度、任务难易、运气好坏、身心状态、外界环境等。归因理论是从结果来阐述行为动机的。其作用表现在：

①有助于解心理活动发生的因果关系;

②有助于根据学习行为及其结果来推断个体的心理特征;

③有助于特定的学习行为及其结果来预测个体在某种情况下可能产生的学习动机

在教学中，运用归因理论了解学习动机，对于改善学生的学习行为，提高学习效果会产生一定的作用。

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成考有疑问、不知道如何总结成考考点内容、不清楚成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料： style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">2022年成人高考考试真题及答案解析-高起点《数学(文》？

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学试题（文史类）

本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知 则

A． B．

C． D．

2．若向量 ，则2a+b与 的夹角等于

A． B． C． D．

3．若定义在R上的偶函数 和奇函数 满足 ，则 =

A． B． C． D．

4．将两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 ，则

A． B．

C． D．

5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 内的频数为

A．18 B．36

C．54 D．72

6．已知函数 ，若 ，则x的取值范围为

A． B．

C． D．

7．设球的体积为 ，它的内接正方体的体积为 ，下列说法中最合适的是

A． 比 大约多一半 B． 比 大约多两倍半

C． 比 大约多一倍 D． 比 大约多一倍半

8．直线 与不等式组 表示的平面区域的公共点有

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

A．1升 B． 升 C． 升 D． 升

10．若实数a，b满足 ，且 ，则称a与b互补，记 那么 是a与b互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。

12． 的展开式中含 的项的系数为__________。（结果用数值表示）

13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。（结果用最简分数表示）

14．过点（—1,—2）的直线l被圆 截得的弦长为 ，则直线l的斜率为__________。

15．里氏震级M的计算公式为： ，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， 是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

设 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

（I） 求 的周长；

（II）求 的值。

17．（本小题满分12分）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列 中的 、 、 。

（I） 求数列 的通项公式；

（II） 数列 的前n项和为 ，求证：数列 是等比数列。

18．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱 - 的底面边长为2，侧棱长为 ，点E在侧棱 上，点F在侧棱 上，且 , ．

（I） 求证： ；

（II） 求二面角 的大小。

19．（本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当 时，车流速度v是车流密度x的一次函数。

（I）当 时，求函数v（x）的表达式；

（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。

20．（本小题满分13分）

设函数 ， ，其中 ，a、b为常数，已知曲线 与 在点（2,0）处有相同的切线l。

（I） 求a、b的值，并写出切线l的方程；

（II）若方程 有三个互不相同的实根0、 、 ，其中 ，且对任意的 ， 恒成立，求实数m的取值范围。

21．（本小题满分14分）

平面内与两定点 、 （ ）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上 、A2 两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；

（Ⅱ）当 时，对应的曲线为 ；对给定的 ，对应的曲线为 ，设 、 是 的两个焦点。试问：在 上，是否存在点 ，使得△ 的面积 。若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

A卷：1—5ACDCB 6—10ADBBC

B卷：1—5DCABC 6—10ADBBC

二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分。

11．20 12．17 13． 14．1或 15．6，10000

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）

解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

，故A为锐角，

17．本小题主要考查等差数列，等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）

解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为

依题意，得

所以 中的 依次为

依题意，有 （舍去）

故 的第3项为5，公比为2。

由

所以 是以 为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为

（Ⅱ）数列 的前 项和 ，即

所以

因此 为首项，公比为2的等比数列。

18．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力。（满分12分）

解法1：（Ⅰ）由已知可得

于是有

所以

又

由

（Ⅱ）在 中，由（Ⅰ）可得

于是有EF2+CF2=CE2，所以

又由（Ⅰ）知CF C1E，且 ，所以CF 平面C1EF，

又 平面C1EF，故CF C1F。

于是 即为二面角E—CF—C1的平面角。

由（Ⅰ）知 是等腰直角三角形，所以 ，即所求二面角E—CF—C1的大小为 。

解法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得

（Ⅰ）

（Ⅱ） ，设平面CEF的一个法向量为

由

即

设侧面BC1的一个法向量为

设二面角E—CF—C1的大小为θ，于是由θ为锐角可得

，所以

即所求二面角E—CF—C1的大小为 。

19．本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）

解：（Ⅰ）由题意：当 ；当

再由已知得

故函数 的表达式为

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当 为增函数，故当 时，其最大值为60×20=1200；

当 时，

当且仅当 ，即 时，等号成立。

所以，当 在区间[20，200]上取得最大值

综上，当 时， 在区间[0，200]上取得最大值 。

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。

20．本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数与方程和特殊与一般的思想，（满分13分）

解：（Ⅰ）

由于曲线 在点（2，0）处有相同的切线，

故有

由此得

所以 ，切线 的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，所以

依题意，方程 有三个互不相同的实数 ，

故 是方程 的两相异的实根。

所以

又对任意的 成立，

特别地，取 时， 成立，得

由韦达定理，可得

对任意的

则

所以函数 的最大值为0。

于是当 时，对任意的 恒成立，

综上， 的取值范围是

20．本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）

解：（I）设动点为M，其坐标为 ，

当 时，由条件可得

即 ，

又 的坐标满足

故依题意，曲线C的方程为

当 曲线C的方程为 是焦点在y轴上的椭圆；

当 时，曲线C的方程为 ，C是圆心在原点的圆；

当 时，曲线C的方程为 ，C是焦点在x轴上的椭圆；

当 时，曲线C的方程为 C是焦点在x轴上的双曲线。

（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为

当 时，

C2的两个焦点分别为

对于给定的 ，

C1上存在点 使得 的充要条件是

由①得 由②得

当

或 时，

存在点N，使S=|m|a2；

当

或 时，

不存在满足条件的点N，

当 时，

由 ，

可得

令 ，

则由 ，

从而 ，

于是由 ，

可得

综上可得：

当 时，在C1上，存在点N，使得

当 时，在C1上，存在点N，使得

当 时，在C1上，不存在满足条件的点N。

2012年高考作文题目汇总及解析

成考快速报名和免费咨询： 湖北成人高考网分享：2022年成人高考考试真题及答案解析-高起点《数学(文》 ，答案来自考生回忆(后期持续更新中)，仅供参考。 一、选择题(本大题17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 设集合M={Hx-2|2}，则MnN=( )

A. {x12}

C.{x2

答案：C

2. 设函数f(x)=x?，则f(x+1)( )

A.x?+2x+1 B.x?+2x C.x?+1 D.x?

答案A

3. 下列函数中，为奇函数的是( )

A.y=cox B.y=sinx C.y=2* D、y=x+1

答案B

4.设a是第三象限角，若cosa=-根号2/2，则sina=( )

A、根号2/2 B、1/2 C、-1/2 D、-根号2/2

答案D

5.函数y=x?+1(x≤0)的反函数是( )

A.y=-根号x-1(x≥1) B.y=根号x-1(x≥1) C.y-根号x-1(x≥0) D.-根号x-1

答案B

6.已知空间向量ijk为两两垂直的单位向量，向量a=2i+3j+mk,若|a|=根号13，则m=

A.-2 B.-1 C.0 D.1

答案C

7. 给出下列两个命题：

①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面的任意一条直线垂直

②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别做射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角

则：

A ①②都为自命题 B ①为自命题，②为假命题 C ①为假，②为真 D ①②都假

答案B

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

18. 点(4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为(5,4) 。

19. log,3+10g,5/3-10g,5/8=(3)

20.某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中8位同学的分数作为样本数据如下：90,90,75,70,80,75,85,75，则该样本的平均数为(80)

21. 设函数f(x)=xsinx,，则f'(x)=sinx+xcosx

三、解答题(本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、演算步骤)

22. 在△ABC中，B=120°，BC=4，△ABC的面积为4√3，求AC

答案AC=4√3

23. 已知a、b、c成等差数列，a、b、c+1成等比数列，若b=6，求a和c

答案a=4 ， c=8

24.已知直线1的斜率为1,1过抛物线L：x?=1/2y焦点，且与L交于A、B两点。

(1)求1与L的准线的交点坐标;

(2)求|AB|

答案更新中

25.设函数(x)=x3-4x

(1)求：f‘(2)

(2)求f(x)在区间[-1,2]的最大值与最小值

答案更新中

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成考有疑问、不知道如何总结成考考点内容、不清楚成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料： style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">高中数学2007年到2009年湖北理科数学高考试卷及解析

2012年高考作文题目汇总

大纲版

2012大纲版高考作文题目：甩掉多余的顾虑

周末，我从学校回家帮着干农活。今春雨多，道路泥泞，我挑着一担秧苗，在溜滑的田埂上走了没几步，就心跳加速，双腿发抖，担子直晃，只好放下，不知所措地站在那里。妈妈在田里插秧，看到我的窘态，大声地喊：“孩子，外衣脱了，鞋子脱子，再试试!”我脱了外衣和鞋袜，卷起裤脚，重新挑起担子。咦，一下子就觉得脚底下稳当了，担子轻了，很快就把秧苗挑到妈妈跟前。妈妈说：“你不是没能力挑这个担子，你是担心摔倒，弄脏衣服，注意力不集中。脱掉外衣和鞋袜，就甩掉了多余的顾虑。要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题：不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

湖北卷

2012年湖北高考作文题目：材料作文《书信可不可以替代》。

作文自选角度，一个话题引起讨论：书信可不可以替代。是改变还是不改变。

福建卷

2012年福建高考作文题目：《人生中的赛跑》

冯骥才说“运动中的赛跑，是在有限的路程内看你使用了多少时间;人生中的赛跑，是在有限的时间内看你跑了多少路程。”根据以上材料写一篇800字的作文。

江苏卷

2012年江苏卷高考作文题目：

《忧与爱》

广东卷

2012年广东高考作文题目：

醉心于古文化研究的英国历史学家汤园比曾经说过，如果可以选择出生的时代与地点，他愿意出生在公园一世纪的中国新疆，因为当时那里出与佛教文化、印度文化、希腊文化、波斯文化和中国文化等多种文化的交汇地带。

居里夫人在写给外甥女涵娜的信上说：“你写信对我说，你愿意生在一世纪以前，伊雷娜则对我肯定的说过，她宁可生的晚些，生在未来的十几里。我以为，人们在每一个时期都可以过有趣而且有用的生活。

上面的材料引发了你怎样的思考，请结合自己的体验与感悟，写一篇文章。

要求：1、自选角度自拟标题自定文体。2,、不少于800字。3、不得套作不得抄袭

四川卷

2012年四川高考作文题目：

一则关于水的诗歌材料，从象征意义，人生意义对一滴水进行了阐释，要求考生围绕“水”为话题展开作文。

江西卷

2012年江西高考作文题目：

2012年江西高考语文大作文是要求考生围绕“你不要想着你没有拥有什么，而要想着你拥有什么”、“你不要想着你现在拥有什么，而要想着你没有拥有什么”两个主题，选择展开议论，写一篇700字左右的议论文;小作文的主题跟音乐有关，字数200字左右。

新课标

2012年新课标卷(河南、黑龙江、吉林、宁夏、山西、新疆、海南)高考作文题目：

给材料作文：一个油漆工看到一艘船有个漏洞，顺手补上了。船的主人发现了，要给这位油漆工钱。油漆工没要，问为什么。船主人说，他原计划打算带家人乘船出海。考生根据材料自拟题目，写800字作文。

浙江卷

2012年浙江卷高考作文题目：

有篇博文《坐在路边鼓掌的人》，网友3种评论，一是肯定，也想做这种人，二是质疑，如果大家都在路边鼓掌，谁去跑呢，三是觉得两种说法都对，根据这些情况写篇文章。

辽宁卷

2012年辽宁卷高考作文题目：

材料作文：一个音乐家登台穿的非常朴素，有人问他为什么不穿的华丽些，他说人要隐没于音乐之后。根据以上材料写一篇作文。

山东卷

2012年山东高考作文题目：

材料作文：“我辈既以担当中国改革发展为己任，虽石烂海枯，而此身尚存，此心不死。既不可以失败而灰心，亦不能以困难而缩步。精神贯注，猛力向前，应付世界进步之潮流，合乎善长恶消之天理，则终有最后成功之一日。——孙中山”

上海卷

2012年上海卷高考作文题目：

根据以下材料，选取一个角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章(不要写成诗歌)。

人们对自己心灵中闪过的微光，往往会将它舍弃，只因为这是自己的东西。而从天才的作品中，人们却认出了曾被自己舍弃的微光。

北京卷

2012年北京卷高考作文题目：

2012年北京高考作文题目为材料作文，讲述火车巡逻员老计的故事，老计每天在深山里走几十里路守护铁路，清理碎石，防止巨石滑落，每有火车经过都会敬礼，火车都会鸣笛回应。请自拟题目写篇不少于八百字的文章。

天津卷

2012年天津卷高考作文题目：

两条鱼在河里游泳，老鱼问小鱼：河里的水质如何?小鱼说：我不知道水质是清澈还是浑浊。生活中有很多这样的小事情体现大道理。根据你对这段材料的理解，写一篇作文。体裁不限，800字以上。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数　学（理工农医类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的

1．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A．3

B．5

C．6

D．10

2．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为

A．

B．

C．

D．

3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于

A．{x|0<x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|1≤x<2}

D．{x|2≤x<3}

4．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：

①m＇⊥n＇m⊥n

②m⊥n m＇⊥n＇

③m＇与n＇相交m与n相交或重合

④m＇与n＇平行m与n平行或重合

其中不正确的命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5．已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则

A．0

B．1

C．

D．

6．若数列{an}满足N*）,则称{an}为“等方比数列”

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7．双曲线C1：（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于

A．-1

B．1

C．

D．

8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是

A．2

B．3

C．4

D．5

9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是

A．

B．

C．

D．

10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

A．60条

B．66条

C．72条

D．78条

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ；b= 。

12．复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。（写出一个有序实数对即可）

13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为 。

14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 。（用数值作答）

15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。

17．（本小题满分12分）

分 组

频 数

4

25

30

29

10

2

合 计

100

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

共有100个数据，将数据分组如右表：

（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出

频率分布直方图；

（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概

率是多少；

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。

（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）

20．（本小题满分13分）

已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。

（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；

（Ⅱ）求证：f（x） ≥g（x） （x>0）。

21．（本小题满分14分）

已知m，n为正整数。

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+（n+2）m=（n+3）n的所有正整数n。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数　学（理工农医类）

参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

1．B2．A3．B4．D5．C6．B7．A8．D9．C10．A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。

11．6；

12．（2，1）（或满足a=2b的任一组非零实数对（a,b））

13．—

14．

15．；0.6

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16．本小题主要考查平面向量数量积的计算，解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力。

解：

（Ⅰ）设△ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c,

则由.

（Ⅱ）

＝

＝

＝.

.

即当.

17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力

分　　组

频　数

频　率

4

0.04

25

0.25

30

0.30

29

0.29

10

0.10

2

0.02

合　计

100

1.00

（Ⅱ）纤度落在中的概率约为0.30+0.29+0.10＝0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+×0.30＝0.44.

（Ⅲ）总体数据的期望约为

1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02＝1.4088.

18．本小题主要考查线面关系、直线与平面成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力.

解法1：

（Ⅰ）是等腰三角形，又D是AB的中点，

又

（Ⅱ）过点C在平面VD内作CH⊥VD于H，则由（Ⅰ）知CH⊥平面VAB.连接BH,于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角

在Rt△CHD中，设,

即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为（0，）.

解法2：

（Ⅰ）以CA、CB、CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0,0,0）,A（a,0,0）,B（0,a,0）,D（），

从而

同理

＝-

即

又

（Ⅱ）设直线BC与平面VAB所成的角为φ,平面VAB的一个法向量为n=（x,y,z）,

则由n·

19．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.

解法1：

（Ⅰ）依题意，点N的坐标为N（0,-p）,可设A（x1,y1）,B（x2,y2），直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.

由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.

于是

＝

＝

.

（Ⅱ）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则

＝.

=

＝

=

令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，

即抛物线的通径所在的直线.

解法2：

（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得

＝

又由点到直线的距离公式得.

从而，

（Ⅱ）假设满足条件的直线t存在，其方程为y=a，则以AC为直径的圆的方程为

将直线方程y=a代入得

设直线l与以AC为直径的圆的交点为P（x2,y2）,Q（x4,y4）,则有

令为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为.

即抛物线的通径所在的直线。

20．本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力

解：

（Ⅰ）设y=f（x）与y=g（x）（x>0）在公共点（x0,y0）处的切线相同,

.

即

即有

令于是

当

当

故为减函数,

于是h（t）在

（Ⅱ）设

则

故F（x）在（0，a）为减函数，在（a,+）为增函数，

于是函数

故当x>0时，有

21．本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.

解法1：

（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：

（i）当m=1时，原不等式成立；当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x,因为x2≥0,

所以左边≥右边，原不等式成立；

（ii）假设当m=k时，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx，则当m=k+1时，

两边同乘以1+x得

所以时，不等式也成立。

综合（i）（ii）知，对一切正整数m，不等式都成立.

（Ⅱ）证：当n≥6,m≤n时，由（Ⅰ）得

于是

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当n≥6时，

故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；

当n=1时，3≠4，等式不成立；

当n=2时，32+42＝52，等式成立；

当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；

当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；

当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.

综上，所求的n只有n=2,3

解法2：

（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：

当x>-1，且x≠0时，m≥2,（1+x）m>1+mx. 1

（i）当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；

（ii）假设当m=k（k≥2）时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.

于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得

（1+x）k·（1+x）>（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2>1+（k+1）x,

所以（1+x）k+1>1+（k+1）x,即当m＝k+1时，不等式①也成立

综上所述，所证不等式成立

（Ⅱ）证：当

而由（Ⅰ），

（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，

即有（）+＝1②

又由（Ⅱ）可得

（）+

+与②式矛盾，

故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n。

故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；

当n=1时，3≠4，等式不成立；

当n=2时，32+42＝52，等式成立；

当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；

当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；

当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立

综上，所求的n只有n=2,3

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数　学（理工农医类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的

1．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A．3

B．5

C．6

D．10

2．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为

A．

B．

C．

D．

3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于

A．{x|0<x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|1≤x<2}

D．{x|2≤x<3}

4．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：

①m＇⊥n＇m⊥n

②m⊥n m＇⊥n＇

③m＇与n＇相交m与n相交或重合

④m＇与n＇平行m与n平行或重合

其中不正确的命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5．已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则

A．0

B．1

C．

D．

6．若数列{an}满足N*）,则称{an}为“等方比数列”

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7．双曲线C1：（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于

A．-1

B．1

C．

D．

8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是

A．2

B．3

C．4

D．5

9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是

A．

B．

C．

D．

10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

A．60条

B．66条

C．72条

D．78条

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ；b= 。

12．复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。（写出一个有序实数对即可）

13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为 。

14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 。（用数值作答）

15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。

17．（本小题满分12分）

分 组

频 数

4

25

30

29

10

2

合 计

100

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

共有100个数据，将数据分组如右表：

（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出

频率分布直方图；

（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概

率是多少；

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。

（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）

20．（本小题满分13分）

已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。

（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；

（Ⅱ）求证：f（x） ≥g（x） （x>0）。

21．（本小题满分14分）

已知m，n为正整数。

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+（n+2）m=（n+3）n的所有正整数n。

字数太多，复制不上去，想要的话，我给你发