二次函数高考,二次函数高考题

1.急需近几年高考二次函数的类型和解题方法，谢谢

2.（12分）对于二次函数 ，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最值；（3）分

3.高考高中数学题， 求二次函数的的顶点，一定要用顶点式4ac-b?/4a这样吗？举个例子。

4.二次函数图像性质总结

5.二次函数的地位

6.近几年活跃在高考中的二次函数绝对值问题探究

可以画出二次函数的图，应该是向下的曲线。

而且x=a的那一个点上，f(x)=logaX=1

在（a,2a）区间内，最大值应该是在a点取到，为1。最小值在2a点取到。根据条件，最小值就应该是1/3。

于是 loga(2A)=1/3

2a=a^1/3

两边都三次方，则8a^3=a

a平方=1/8

a=根号2/4

急需近几年高考二次函数的类型和解题方法，谢谢

上面的三步是正确的，接着

f(x)=3(y^2-4/3y+4/9)+2-4/3

=3(y-2/3)^2+2/3

又y的范围为0<=y<=1/2

所以，y=1/2时，f(x)最小值为3/4

（12分）对于二次函数 ，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最值；（3）分

2006年高考中的二次函数问题聚焦

衡南县第五中学 周厚忠

二次函数、二次方程、二次不等式之间的一一对应关系，使它们之间网络交汇，形成一种互为工具，优势互补，为应用二次函数简化解决综合问题提供了方法和依据，也成为06年高考数学命题的亮丽的风景线.

1创造使用条件确定二次函数的表达式

(重庆) 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x))- x2 +x)=f(x)- x2 +x..

（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式.

思维展示

（Ⅰ） 认识对应法则和符合函数的意义，目标意识创造使用条件，特殊赋值切入，

因为对任意xεR，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.

又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；

赋值，若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.

（Ⅱ）认识对应法则的唯一性切入，

因为对任意xεR，有f(f(x))- x2 +x)=f(x)- x2 +x.

由题设有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0.，所以对任意xεR，有f(x)- x2 +x= x0.

在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,

又因为f(x0)= x0，所以x0- x =0，故x0=0或x0=1.

若x0=0，则f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 –x. 但方程x2 –x=x有两上不同实根，与题设条件矛盾，故x2≠0.

若x2=1,则有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 –x+1.易验证该函数满足题设条件.

综上，所求函数为 f(x)= x2 –x+1（x R）.

学习体验

如何创造使用对应法则？

认识对应法则f(f(x))- x2 +x)=f(x)- x2 +x.即f(x0)= x0 的意义，选用目标意识特殊赋值和反证法确定，其中整体变量的观念起着决定性的作用。

2二次函数在区间上的最值问题

（福建 ）已知函数

（I）求 在区间 上的最大值

（II）是否存在实数 使得 的图象与 的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。

思维展示

（I）配方研究区间和对成轴的位置关系切入，

当 即 时， 在 上单调递增，

当 即 时，

当 时， 在 上单调递减，

综上，

（II）注意定义域化归方程根的分布问题切入， 函数 的图象与 的图象有且只有三个不同的交点，即函数 的图象与 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。借助导数解决。

当 时， 是增函数；当 时， 是减函数；

当 时， 是增函数；当 或 时，

当 充分接近0时， 当 充分大时，

要使 的图象与 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

即 所以存在实数 ，使得函数 与 的图象有且只有三个不同的交点， 的取值范围为

学习体验

本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。

3 二次函数与不等式及方程之间的对应关系

（浙江）设 ， ,f(0)f(1)＞0，

求证：(Ⅰ)方程 有实根。(Ⅱ) -2＜ ＜-1；（III）设 是方程f(x)=0的两个实根，则. ．

思维展示

从最高项系数分类切入，

（Ⅰ）若 a = 0, 则 b = －c , f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) ，与已知矛盾，

所以 a ≠ 0. 方程 = 0 的判别式 由条件 a + b + c = 0，

消去 b，得 ，故方程 f (x) = 0 有实根.

（Ⅱ）函数值构建不等式切入， （III）根与系数关系和系列问题上面的结论使用，

, ,所以 因为 所以 ， 故 ．

学习体验

本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。范围问题是个不等关系，借助题设条件构建不等式解出范围，这是不等式的一个重要应用，试结合本题好好领悟。

4 换元法化归二次在区间上问题分类求解

（江苏 ）设a为实数，设函数 的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝ ，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（Ⅱ）求g(a)；（Ⅲ）试求满足 的所有实数a

思维展示

（Ⅰ）认识函数的实质，由确定定义域切入， 要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1, ∴ t≥0 ① 则 t的取值范围是

由①得 ，整体变量换元沟通关系，∴m(t)=a( )+t=

（2）由题意知g(a)即为函数 的最大值。

注意到直线 是抛物线 的对称轴，从最高项系数入手，两级分类讨论。

（1）当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，

由 <0知m(t)在 上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2

(2) 当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.

(3) 当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，

若 ，即 则

若 ，即 则

若 ，即 则

综上有

(3)分类构建方程验证求解

情形1：当 时 ，此时 ， 由 ，与a<-2矛盾；

情形2：当 时，此时 ， 解得， 与 矛盾；

情形3：当 时，此时 所以

情形4：当 时， ，此时 ， 矛盾。

情形5：当 时， ，此时g(a)=a+2, ，由 解得 矛盾。

情形6：当a>0时， ，此时g(a)=a+2, 由 ，由a>0得a=1.

综上知，满足 的所有实数a为 或a=1。

学习体验

研究函数让定义域先行往往能寻求到思维的切入点，本题认识函数揭示的两变量的唯一对应关系，求定义域对应法则条件下平方，换元沟通关系，将问题化归二次函数在区间上的最值研究和构建方程待定参数，这些都是高考命题的热点，应深入研究，不断提高应用函数解决问题的能力。

最高项系数含参数时采用两级分类的方法，第一级系数为0和不为零，不为0再分两类，在这两类下都化归为二次二次在区间上的问题，研究对称轴和区间的关系分3类研究，应学会这种思维方法，对于复杂的问题的研究达到“既不重复又不遗漏”使“分类完备”。

本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，你体会到了吗？

高考高中数学题， 求二次函数的的顶点，一定要用顶点式4ac-b?/4a这样吗？举个例子。

二次函数图像性质总结

高中数学题， 求二次函数的顶点

一般是把函数配方为a(x-h)^2+k的形式，则顶点为(h，k)。

很少直接用(4ac-b?)/4a求。

这样配方的好处，是学生明确函数图像的一些细节，例如对称轴，图像与x轴的交点问题

二次函数的地位

二次函数性质：a正号说明开口向上，负号说明开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小；c表示抛物线与y轴的交点，图像过（0，c）点。

二次函数y=ax?+bx+c(a≠0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax?+bx+c=0(a≠0)

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax?，y=ax?+k，y=a(x-h)?，y=a(x-h)?+k，y=ax?+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。

2.抛物线y=ax?+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b?]/4a).

3.抛物线y=ax?+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax?+bx+c(a≠0)的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b?-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax?+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由2x|A+b/2a|（A为其中一点的横坐标）

当△=0.图象与x轴只有一个交点；

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax?+bx+c的最值（也就是极值）：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b?)/4a.

顶点的横坐标，是取得极值时的自变量值，顶点的纵坐标，是极值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax?+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)?+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中高考的热点考题，往往以大题形式出现。

近几年活跃在高考中的二次函数绝对值问题探究

二次函数是高考必考，说难也不难。记牢公式、熟悉图像、能够根据图像熟悉运用公式，掌握二次函数和一元二次方程的关系（如韦达定理、方程的根和图像与x轴的交点等等）这些能做到，那么纯二次函数的题目基本是没问题了综合题里面就需要将题目转化为二次函数的能力，有点类似应用题，只要找到等量关系或不等关系提炼出二次函数，然后再按纯二次函数的题目解答基本OK了， 不过这个时候要注意定义域的范围。综合题里往往会有不等式，一次函数，一元二次方程，平面几何、三角函数等知识点和二次函数的综合运用。最后多做练习，答题的时候仔细点不要算错。

被绝对值的部分有多种情况

1,单绝对值一次函数,如y=|x-5| 它虽然不是偶函数,但它是对称函数,对称轴就是

x-5=0 只需考虑x>5的情况,

2双绝对值函数,有两个项点,y=|x-3|+|x+4|单绝对值有一个项点,则双绝对值就有两个项点,

所以分三段式画图,也就是选择四个点就能搞定图像.

3,绝对值二次函数,一般一个抛物线被分成一个小节,两节是两个抛物射线,一节是中间的那一部分称抛物线段,在取绝对值时,有一段或两被翻折到平面的上下部分的另一部分,如果是一段式绝对值函数的话,多为“W”字样可M字样的函数,根据图像也容易解决.

4.分段式绝对值二次函数,也就是一个函数在左边是一段不完整的抛物线,右边是另一个不完整的抛物线,这种题目就完全要看画图的.

6.绝对值对数函数,与绝对值指数函数,这个难度要大一点,如：

解不等式：|(log2|x-3| )-1|>2 这个问题一定要把图像导出来,而在画图时,要经过好几个环节的,

标准对数==>绝对值对数==>横向平移==>纵向平移==>翻折