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高考理科数学函数专题_高考数学函数例题
tamoadmin 2024-05-23 人已围观
简介令x=tant，则y（t）=m*sint*2+4*3^1/2*sint+n*cos^2，用二倍角公式化简，y（t）=2*3^1/2sin2t+(n-m)/2*cos2t+(n+m)/2=(12+((n-m)/2)^2)^1/2*sin(2t+a)+(n+m)/2，y(t)max=(12+((n-m)/2)^2)^1/2+(n+m)/2=7，y(t)min=—(12+((n-m)/2)^2)*1/2
令x=tant，则y（t）=m*sint*2+4*3^1/2*sint+n*cos^2，用二倍角公式化简，y（t）=2*3^1/2sin2t+(n-m)/2*cos2t+(n+m)/2=(12+((n-m)/2)^2)^1/2*sin(2t+a)+(n+m)/2，y(t)max=(12+((n-m)/2)^2)^1/2+(n+m)/2=7，y(t)min=—(12+((n-m)/2)^2)*1/2+(n+m)/2=—1，m=1，n=5或m=5，n=1。
楼上思路和结果完全正确，只是过程中有点小问题：
g(x)=x-e^x/2，那么g'(x)=1-e^x/2，当g'(x)=0时，x=ln2，当x=ln2时，函数g(x)取得最大值g(ln2)=ln2-1,而不是最小值
以下是完整过程：
解析：∵点P在曲线y=1/2e^x 上，点Q在曲线y=ln(2x)上
函数y=1/2e^x与函数y=ln(2x)互为反函数
∴它们的图像关于直线y=x对称
点P(x,1/2e^x)到直线y=x的距离为：
D=|x-y|/√2=|x-1/2e^x|/√2
设f(x)=(x-1/2e^x)/√2
令f’(x)=(1-1/2e^x)/√2=0==>e^x=2==>x=ln2
f’’(x)=(-1/2e^x)/√2==>f”(ln2)=-√2/2<0
∴f(x)在x=ln2处取极大值(ln2-1)√2/2
∴点P(x,1/2e^x)到直线y=x的最小距离为：(1-ln2)√2/2
∴|pQ|最小值为2*(1-ln2)√2/2=(1-ln2)√2
选择B
