2020高考数学导数题型总结与解析_高考导数练习题

1.我明天要参加数学高考，求一道导数题的解答。

2.高考导数题第二问没思路怎么办

3.导数部分练习题。求函数的单调区间。谢谢！

4.高中导数的题型及解题技巧

5.导数练习的证明题

6.函数的极值与导数练习题

1.先对x求偏导:把y看做常量,用复合函数求导法来算(因为偏导的符号打不出,省略一下)

- 1/ctg(x/y) * csc^2(x/y) * 1/y

再对y求偏导,把 x看做常量

1/ctg(x/y) * csc^2(x/y) *(x/y^2)

2.和第一题方法是一样的.先对x偏导,得出一个式子,在这个式子里对y偏导.你自己练习一下吧,光看答案是没用的.

我明天要参加数学高考，求一道导数题的解答。

解：

1.

f'(x)=1-1/(1+x)------注意：这是导数;

所以：x>0时，原函数恒增;

又因为f(0)=0;

所以f(x)>0 在x>0时恒成立;

另：

1>a1>0;

所以：a2=f(a1)>0;

a3=f(a2)>0;

…… 易得：an=f(an-1)>0 n>=2 且n是整数 ;

（这里如果你觉得不稳妥的话可以用数学归纳法证明）;

另：

由题易得：an-a(n+1)=an-[an-ln(1+an)]=ln(1+an);

所以，只需要解出ln(1+an)>0即可得出：an>a(n+1);

又因为：an>0 (已解出);

所以：ln(1+an)>0;

即：an-a(n+1) >0;

即：a(n＋1)<an<a1<1;

所以：0<a(n+1)<an<1。

2.

原式等价于：an-ln(1+an)<an＾2／2;

设：F(an)=(an^2)/2 -an+ln(1+an);

（注意：在这里需要把an当做是一个连续的大于零的自变量而非间隔的单值）

则 F'(an)=an-1+1/(1+an)=(1+an)-2+1/(1+an)----恒等变换;这是导数;

（这一步的目的是变换成对号函数，这样好求解）

另设：t=1+an;

则：F'(x)=t-2+1/t>=0;

所以：F(x)恒增

（注：这里要是觉得不稳妥的话可以去证明一下导数不恒等于0，其实这里很明显导数是0时仅仅是个驻点而已）;

又因为F(0)=0;

an>0（已证明）;

所以F(an)>0;

即：F(an)=(an^2)/2 -an+ln(1+an)>0;

即：an-ln(1+an)<an＾2／2;

所以原式成立。

3.咕... 这一问没看明白你打的题目~...~|||

若是：b(n+1)=1/[2(n+1)bn]

先容我想想...

（我的惯用思路是把an的通项公式解出来，再把不等式移项到同侧，化函数解...不过，这里有个排列数...这样解不容易。另外一个思路就是想办法放缩，找到合适的中间量就ok了。亦或是用三段论，这样有时非常之简单。我一般用的就是这仨思路，这一问容我想想，我还没见过带排列数的不等式求解来着。）

我们老班经常会用一个函数跟三段论相结合的方法

就是先比较初值再利用比例把后面的相邻项之间的比算出来；

然后就利用单调性解决掉喽。

我先试试吧，昨天死活没算出来。

先用我们老班那方法吧，应该方便：

n=2时，易得：b2>a2*2;

（这里直接比较就可以，移到同侧和零比就行）

由题易得：b(n+1)/bn =(n+1)/2

----------a(n+1)*(n+1)!/an*n! =(n+1)*[an-ln(1+an)]/an ;

另：

设：g(x)= -ln(1+an)+ an/2;

则：g'(x)= -1/(1+an)+ 1/2;

0<an<1;

易得：g'(x)<0,g(x)恒减;

又因为：g(0)=0;

所以：g(an)<0;

所以：[an-ln(1+an)]/an <1/2;

所以：a(n+1)/an =(n+1)*[an-ln(1+an)]/an<(n+1)/2;

所以：a(n+1)*(n+1)!/an*n!<b(n+1)/bn;

又因为：n>=2且b2>a2*2;

所以：an*n!<bn。

答：1.0<a(n+1)<an<1；2.an＋1＜an＾2／2；3.an*n!<bn。

题解过程见上。

啊~~~~~~~~~~~~~竟然这样就行...~|||

真疯了...~昨天我在网吧对着电脑一个小时就硬生生的没能做出来~~~泪奔啊~~~

怪不得老班成天说我...~|||

呵呵，好了，大功告成：）

高考导数题第二问没思路怎么办

你需要理解的是导数和函数增减性之间的关系。

当导数在某个区间内大于等于0时，则函数递增，小于等于0时，则函数递减。等于0时，则函数在该区间内为常值函数。对于你的问题，当a=-√6/2时，f′(x)=3x?＋√6x＋1/2 在实数域上都是大于等于0的，所以函数是递增的。你的数学老师说的没有错。

f′(x)=0时x=-√6/6是唯一的零点，此时x=-√6/6是函数f的平衡点，但即非极大值点，亦非极小值点。但f在实数域上仍然是递增函数。

导数部分练习题。求函数的单调区间。谢谢！

其实，高考的导数题就那么几种，lnx—1，ln（x—1），e^x-1,真的，就这么几种，万变不离其中，多做一些题，找规律，什么时候把对数打开，什么时候构造函数，多做题就会有体感。还有一种办法，就是硬求导——分离参数，构造，求导。这种方法很好想，计算量略大，不过顶多求上三次导，肯定行！

高中导数的题型及解题技巧

f'(x)=3x^2+a

a>=0,f'(x)>=0,原函数单调递增

a<0,(-无穷,-√(-3a)/3],[√(-3a)/3,+无穷),f'(x)>=0,原函数单调递增；(-√(-3a)/3,√(-3a)/3),f‘(x)<0,原函数单调递减

导数练习的证明题

高中导数的题型及解题技巧如下：

一、利用导数研究切线问题

1、解题思路：关键是要有切点横坐标，以及利用三句话来列式。具体来说，题目必须出现切点横坐标，如果没有切点坐标，必须自设切点坐标。然后，利用三句话来列式：切点在切线上；切点在曲线上；斜率等于导数。用这三句话，百分之百可以解答全部切线问题。

2、另外，二次函数的切线问题，则可不需要用这三句话来解答，可以直接联立切线和曲线的方程组，令判别式等于0。

二、利用导数研究函数的单调性

解题思路：求定义域——求导——讨论参数，判断单调性。首先，务必要先求定义域，以免单调区间落在定义域之外；其次，求导务必要仔细，要检查，否则求导错误，后面全军覆没；最后，带参数的函数，务必要谈论参数，根据参数来判断单调性和求单调区间。

三、利用导数研究函数的极值和最值

解题思路：求定义域——求导——讨论参数，判断单调性——求极值——求最值前面跟（2）的解题思路一样，后面衔接下去，就是求极值和求最值了。要想求极值，必须先判断单调性。而求最值，则需要依据单调性、极值和端点值来判断。

四、利用导数研究不等式

1、解题思路：求定义域——求导——讨论参数，判断单调性——求极值——求最值——解不等式。从这个解题思路可以看得出，导数不等式的本质是最值问题。因此，导数不等式，就是必须先求最值。

2、利用导数不等式，绝对是超级难点，也是高考导数大题的第2小问常考的考点。大家要紧紧抓住“导数不等式就是最值问题”这句话，循序渐进地思考解题，多训练，必能完成此类题的攻克和解题。

五、利用导数研究方程

解题思路：第一步，提取参数到一边，设另一边为函数h（x）；第二步，对函数h（x）求导，判断单调性，求极值，并作图；第三步，观察比较直线与曲线h（x）的交点个数。

函数的极值与导数练习题

这个题目要用到级数展开，不知道学过没

在|x|<1时，

ln(1+x)=x-(x^2/2)+(x^3/3) >x-(x^2/2)

所以

ln(n+2)-ln(n+1)=ln[(n+2)/(n+1)]=ln[1+1/(n+1)] > 1/(n+1)-[(n+1)^2/2]=(2n+1)/[2(n+1)^2]

因为2(n+1)^2=2n^2+4n+2 < 4n^2+8n+3 =(2n+1)(2n+3)

即2(n+1)^2<(2n+1)(2n+3)

所以

ln(n+2)-ln(n+1) >(2n+1)/[2(n+1)^2] >(2n+1)/[(2n+1)(2n+3)]=1/(2n+3)

5.已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1）=-1，

（1）试求常数a、b、c的值

（2）试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由。

f'(x)=3ax^2+2bx+c 在x=±1时取得极值 f'(±1)=0

3a+2b+c=0

3a-2b+c=0

a+b+c=-1 解方程组求出a,b,c

a=1/2 b=0 c=-3/2

f'(x)=3/2x^2-3/2 f'(x)=0 x=±1

列表

x x<-1 x=-1 -1<x<1 x=1 x>1

y' + 0 - 0 +

y 增 极大值 减 极小值 增

6.设函数f(x)=x^3-3ax+b(a≠0）.

（I)若曲线y=f(x）在点（2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；

（II）求函数f(x)的单调区间与极值点。

f'(x)=3x^2-3a x=2 f'(x)=12-3a=0 a=4

x=2 f(x)=8-12+b=8 b=12

f'(x)=3x^2-12 f'(x)=0 x=±2

列表

x x<-2 x=-√2 -2<x<2 x=2 x>2

y' + 0 - 0 +

y 增 极大值 减 极小值 增