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甘肃高考2017数学考题解析,甘肃高考2017数学考题
tamoadmin 2024-05-16 人已围观
简介解（1）有双曲线的定义知，c=跟好2，a=b=1，p的轨迹方程为：x方-y方=1，x>0，即双曲线的左半部分直线Y=KX-1经过定点（0，-1），直线带入双曲线，令德尔塔=0得k=正负根号2，两条渐近线的斜率为1，作图观察直线旋转的时候与双曲线交点个数的变化，很容易看出k的取值范围为（-根号2，-1）（2）由AB长度变化规律可知，当其长度一定时，A,B两点已经确定，设AB中点为M,连接OM交
解（1）有双曲线的定义知，c=跟好2，a=b=1，p的轨迹方程为：
x方-y方=1，x>0，即双曲线的左半部分
直线Y=KX-1经过定点（0，-1），直线带入双曲线，令德尔塔=0得k=正负根号2，两条渐近线的斜率为1，
作图观察直线旋转的时候与双曲线交点个数的变化，很容易看出k的取值范围为（-根号2，-1）
（2）由AB长度变化规律可知，当其长度一定时，A,B两点已经确定，设AB中点为M,连接OM交曲线于C点（向量知识），即C,M都是定点，然后用解析法很容易解答。
设A(x1，y1），B(x2，y2），M（x0，y0）
y=kx-1带入双曲线得（1-k方）x方+2kx-2=0
则x1+x2=2k/（k方-1），x1x2=2/（k方-1）
AB方=（x1-x2）方+（y1-y2）方=（1+k方）（x1-x2）方=（1+k方）（x1+x2）方-4x1x2=108带入和与积，求的k方=5/4,5/7,显然舍去5/7(在在上面求出的范围中），则k方=5/4
x0=(x1+x2)/2=k/(k方-1），y0=（y1+y2）/2=[k（x1+x2）-2]/2,直线OM的学率k0=y0/x0=1/k,即直线OM为y=x/k
将y=x/k带入双曲线得x方=k方/（k方-1）=5，则C点的横坐标为xc=-根号5
x0=（x1+x2）/2=4k，则
m=（向量OA+向量OB）/向量OC=2OM/OC=2x0/xc=4,即m=4
