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高考立体几何真题及答案,立体高考真题
tamoadmin 2024-07-22 人已围观
简介1.这题高考立体几何怎么做2.高中数学求2010课标全国卷高考立体几何题 求几何解法,不要向量解法3.求文档: 2004全国高考数学立体几何题2823新高考二卷立体几何内容如下:一、立体几何的基本概念立体几何是数学中的一个重要分支,研究物体的体积、表面积、形状、位置以及相互关系。它是数学和物理之间的桥梁,广泛应用于建筑、艺术、机械制造、地理和天文学等领域。学习立体几何需要掌握点、线、面的概念,以及
1.这题高考立体几何怎么做
2.高中数学求2010课标全国卷高考立体几何题 求几何解法,不要向量解法
3.求文档: 2004全国高考数学立体几何题
2823新高考二卷立体几何内容如下:
一、立体几何的基本概念
立体几何是数学中的一个重要分支,研究物体的体积、表面积、形状、位置以及相互关系。它是数学和物理之间的桥梁,广泛应用于建筑、艺术、机械制造、地理和天文学等领域。
学习立体几何需要掌握点、线、面的概念,以及几何体的种类和特征,几何图形的性质和计算方法等。掌握立体几何的基本概念是深入理解和应用实际问题的基础。
二、几何体的种类和特征
几何体是由平面图形沿着一定方向延伸形成的实体物体。常见的几何体包括立方体、长方体、正方体、球体、柱体、锥体和棱锥等。
不同的几何体具有不同的特征,例如长方体有六个面,其中相对的两个面是相等的且平行的,每个面都是矩形,而棱锥则有一条特殊的棱叫做母线。掌握几何体的种类和特征是进行计算和求解问题的基本前提。
三、几何体的基本计算方法
立体几何的基本计算方法包括体积、表面积和重心的计算。体积是物体所占据的三维空间,一般用立方米或立方厘米表示,它的计算需要知道几何体的长、宽、高等信息。表面积是几何体表面所占据的空间大小,一般用平方米或平方厘米表示,它的计算需要考虑几何体的周长、高、半径等信息。
重心是一个几何体上所有质点受重力作用后的均衡点,它的计算需要理解几何体平衡状态的定义和计算公式。
四、应用举例
在实际应用中,立体几何经常用于测量空间的体积,计算建筑物面积,以及研究生物形态和地理景观等问题。例如,研究人口密集区的人口数量,需要先知道这片区域的面积,进而计算物体体积以获取人口密度。
而设计一座楼房,需要计算楼房的表面积以确定建筑材料的使用量,进而计算楼房的体积以确定房屋的容积和空间效率。应用立体几何解决实际问题需要有效运用计算方法和公式,并理解量化和计算的本质。
总之,立体几何是数学中的一个重要分支,掌握立体几何的基本概念、几何体的种类和特征、计算方法和实际应用,可以帮助人们更好地理解和应用于实际问题中。在新高考中,立体几何是高考数学的一部分,对数学爱好者来说,掌握这些知识可以提高数学综合素养,为后续研究提供更广阔的发展空间。
这题高考立体几何怎么做
答案1:2π
答案2:(分析)根据条件,四根长为 2 的直铁条与两根长为 a 的直铁条要组成三棱镜形的铁架,有以下两种情况:(1)地面是边长为2的正三角形,三条侧棱长为2,a,a,有a<0,
(2)构成三棱锥的两条对角线长为a,其他各边长为2,此时a>0;
高中数学求2010课标全国卷高考立体几何题 求几何解法,不要向量解法
1: M为AB1中点 CMB1为等边三角形
CM=MB1=AM
三角形ACB为直角三角形,∠ACB=90° AC⊥B1C
ABC_A1B1C1为直三棱柱
CC1⊥于面ABC
CC1⊥AC
AC⊥面BCC1B1
2. 过C1点在面BCC1B1内做CD⊥B1C
AC⊥面BCC1B1
AC⊥CD
CD⊥B1C
CD⊥面CMB1
BC=B1C1=2 AB1=8 CM=CB1=B1M=AM=4 ∠CBB1=∠CC1B1=90°
BB1=CC1=2√3
CD=2*2√3/4=√3
求文档: 2004全国高考数学立体几何题
我来帮你解,
做线:延长EH交BC与点F。
∵EH是直角△EAD中线,
∴DE=EA=EH,
∴∠EDH=∠DHE,∵∠EHD=∠BHF,∴∠ADH=∠BHF
又∵四边形是等腰梯形,∴∠DAC=∠DBC
∴△DAH≌△BHF,
∴EF⊥BC
又∵PH⊥面ABCD,∴PH⊥BC,
∴面PEF⊥BC,
∴PE⊥BC.
设AB=x,过A点做BC的平行线延长EF交于点H。
∵面PEF⊥BC,∴⊥面PEF,
∴即求角APG的正弦
由题意得=√2x/4,AH=√2x/2,PA=x,PH=√2x/2,GH=√6x/4,PG=√PH^2+GH^2=√14x/4,
sin∠APG=√7/7.
1.[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第10题,文科数学第10题]
已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则等于()
A.B.C.D.
2.[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第16题,文科数学第16题]
已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是.
①两条平行直线②两条互相垂直的直线
③同一条直线④一条直线及其外一点
在一面结论中,正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号).
3.[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)文科数学第6题]
正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为()
A.75°B.60°C.45°D.30°
4.[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第7题,文科数学第10题]
已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则
球心O到平面ABC的距离为()
A.B.C.D.
5.[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第16题,文科数学第16题]
下面是关于四棱柱的四个命题:
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱
其中,真命题的编号是(写出所有正确结论的编号).
6.[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第9题,文科数学第10题]
正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()
A.B.C.D.
7.[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第13题,文科数学第14题]
用平面截半径为的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.
8.[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)文科数学第3题]
正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与底面成45°角,则此三棱柱的体积为()
A.B.C.D.
9.[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第7题]
对于直线m、n和平面,下面命题中的真命题是()
A.如果、n是异面直线,那么
B.如果、n是异面直线,那么相交
C.如果、n共面,那么
D.如果、n共面,那么
10.[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)文科数学第11题]
已知球的表面积为20,球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2,则球心到平
面ABC的距离为()
A.1B.C.D.2
11.[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第10题]
已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2,BC=,则球心
到平面ABC的距离为()
A.1B.C.D.2
12.(2004年北京高考·理工第3题,文史第3题)
设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则
②若,,,则
③若,,则
④若,,则
其中正确命题的序号是
A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④
13.(2004年北京高考·理工第4题,文史第6题)
如图,在正方体中,P是侧面内一动点,若P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是
A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线
14.(2004年北京高考·理工第11题,文史第12题)
某地球仪上北纬纬线的长度为,该地球仪的半径是__________cm,
表面积是______________cm2
15.[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第20题,文科数学第21题,满分12分]
如图,已知四棱锥 P—ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
(I)求点P到平面ABCD的距离;
(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.
16.[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第20题,文科数学第20题,满分12分]
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.
(Ⅰ)求证CD⊥平面BDM;
(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.
17.[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第20题,文科数学第21题,满分12分]
三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3,
(1)求证:AB ⊥ BC;
(2,理科)设AB=BC=,求AC与平面PBC所成角的大小.
(2,文科) 如果AB=BC=,求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.
18.[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第20题,文科数学第21题,本小题满分12分]
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=4,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60°.
(Ⅰ)求四棱锥P—ABCD的体积;
(Ⅱ)证明PA⊥BD.
19.(2004年北京高考·文史第16题,本小题满分14分)
如图,在正三棱柱中,AB=2,,由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M,求:
(I)三棱柱的侧面展开图的对角线长
(II)该最短路线的长及的值
(III)平面与平面ABC所成二面角(锐角)的大小
20.(2004年北京高考·理工第16题,本小题满分14分)
如图,在正三棱柱中,AB=3,,M为的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为N,求:
(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长
(II)PC和NC的长
(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)
参考答案
1.A2.①②④3.C4.B5.②④6.C7.8.A9.C
10.A11.A12.A13.D14.
15.[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第20题,文科数学第21题]
本小题主要考查棱锥,二面角和线面关系等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.
(I)解:如图,作PO⊥平面ABCD,垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E,连结PE.
∵AD⊥PB,∴AD⊥OB,
∵PA=PD,∴OA=OD,
于是OB平分AD,点E为AD的中点,所以PE⊥AD.
由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角,
∴∠PEB=120°,∠PEO=60°
由已知可求得PE=
∴PO=PE·sin60°=,
即点P到平面ABCD的距离为.
(II)解法一:如图建立直角坐标系,其中O为坐标原点,x轴平行于DA.
.连结.
又知由此得到:
所以
等于所求二面角的平面角,
于是
所以所求二面角的大小为.
解法二:如图,取PB的中点G,PC的中点F,连结EG、、GF,则⊥PB,FG//BC,FG=BC.
∵AD⊥PB,∴BC⊥PB,FG⊥PB,
∴∠F是所求二面角的平面角.
∵AD⊥面POB,∴AD⊥EG.
又∵PE=BE,∴EG⊥PB,且∠PEG=60°.
在Rt△PEG中,EG=PE·cos60°=.
在Rt△PEG中,EG=AD=1.
于是tan∠GAE==,
又∠F=π-∠GAE.
所以所求二面角的大小为π-arctan.
16.[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第20题,文科数学第20题]
本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力.
满分12分.
解法一:(Ⅰ)如图,连结CA1、AC1、CM,则CA1=
∵CB=CA1=,∴△CBA1为等腰三角形,
又知D为其底边A1B的中点,
∴CD⊥A1B.∵A1C1=1,C1B1=,∴A1B1=
又BB1=1,A1B=2. ∵△A1CB为直角三角形,D为A1B的中点,
∴CD=A1B=1,CD=CC1,又DM=AC1=,DM=C1M.
∴△CDM≌△CC1M,∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM.
因为A1B、DM为平在BDM内两条相交直线,所以CD⊥平面BDM.
(Ⅱ)设F、G分别为BC、BD的中点,连结B1G、FG、B1F,则FG//CD,FG=CD.
∴FG=,FG⊥BD.
由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D知BD=B1D=A1B=1,
所以△BB1D是边长为1的正三角形.
于是B1G⊥BD,B1G=∴∠B1GF是所求二面角的平面角,
又 B1F2=B1B2+BF2=1+(=,
∴
即所求二面角的大小为
解法二:如图,以C为原点建立坐标系.
(Ⅰ)B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),
D(,M(,1,0),
则∴CD⊥A1B,CD⊥DM.
因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线,所以CD⊥平面BDM.
(Ⅱ)设BD中点为G,连结B1G,则
G(),、、),
所以所求的二面角等于
17.[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第20题,文科数学第21题]
本小题主要考查两个平面垂直的性质、直线与平面所成角等有关知识,以及逻辑思维能力和空间想象能力.满分12分.
(Ⅰ)证明:如图1,取AC中点D,连结PD、BD.
因为PA=PC,所以PD⊥AC,又已知面PAC⊥面ABC,
所以PD⊥面ABC,D为垂足.
因为PA=PB=PC,所以DA=DB=DC,
可知AC为△ABC的外接圆直径,因此AB⊥BC.
(Ⅱ,理科)解:如图2,作CF⊥PB于F,连结AF、DF.
因为△PBC≌△PBA,所以AF⊥PB,AF=CF.
因此,PB⊥平面AFC,
所以面AFC⊥面PBC,交线是CF,
因此直线AC在平面PBC内的射影为直线CF,
∠ACF为AC与平面PBC所成的角.
在Rt△ABC中,AB=BC=2,所以BD=
在Rt△PDC中,DC=
在Rt△PDB中,
在Rt△FDC中,所以∠ACF=30°.
即AC与平面PBC所成角为30°.
(2,文科)解:因为AB=BC,D为AC中点,所以BD⊥AC.
又面PAC⊥面ABC,
所以BD⊥平面PAC,D为垂足.
作BE⊥PC于E,连结DE,
因为DE为BE在平面PAC内的射影,
所以DE⊥PC,∠BED为所求二面角的平面角.
在Rt△ABC中,AB=BC=,所以BD=.
在Rt△PDC中,PC=3,DC=,PD=,
所以
因此,在Rt△BDE中,,
所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60°.
18.[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第20题,文科数学第21题]
本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析
问题能力.满分12分
解:(Ⅰ)如图1,取AD的中点E,连结PE,则PE⊥AD.
作PO⊥平面在ABCD,垂足为O,连结OE.
根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD,
所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角,
由已知条件可知∠PEO=60°,PE=6,
所以PO=3,四棱锥P—ABCD的体积
VP—ABCD=
(Ⅱ)解法一:如图1,以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得
P(0,0,3),A(2,-3,0),B(2,5,0),D(-2,-3,0)
所以
因为所以PA⊥BD.
解法二:如图2,连结AO,延长AO交BD于点F.通过计算可得EO=3,AE=2,
又知AD=4,AB=8,
得
所以Rt△AEO∽Rt△BAD.
得∠EAO=∠ABD.
所以∠EAO+∠ADF=90°
所以AF⊥BD.
因为直线AF为直线PA在平面ABCD 内的身影,所以PA⊥BD.
19.(2004年北京高考·文史第16题,本小题满分14分)
本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分14分。
解:(I)正三棱柱的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形
其对角线长为
(II)如图,将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上,点B运动到点D的位置,连接交于M,则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线,其长为
故
(III)连接DB,,则DB就是平面与平面ABC的交线
在中
又
由三垂线定理得
就是平面与平面ABC所成二面角的平面角(锐角)
侧面是正方形
故平面与平面ABC所成的二面角(锐角)为
20.(2004年北京高考·理工第16题)
本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分14分。
解:(I)正三棱柱的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为
(II)如图1,将侧面绕棱旋转使其与侧成在同一平面上,点P运动到点的位置,连接,则就是由点P沿棱柱侧面经过棱到点M的最短路线
设,则,在中,由勾股定理得
求得
(III)如图2,连结,则就是平面NMP与平面ABC的交线,作于H,又平面ABC,连结CH,由三垂线定理得,
就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角(锐角)
在中,
在中,
故平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小为