高考数学第一题答案_高考数学卷第一题解析

1.辽宁高考数学试卷试题难不难,附试卷分析和解答

2.2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

3.2022全国乙卷理科数学真题及答案解析

4.2010年高考《数学(理科)》真题-江西卷第1大题第10小题如何解答?

5.2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析

6.2021年高考数学试题权威评析来了

该考试数学大题第一问分数如下：

通常分题型，三角和数列一般都是每一问6分，统计概率如果是两问的话，第一问4-5分，如果是三问，第一问一般3分，第二问4分。立体几何，圆锥曲线第一问通常4分，导数压轴题看难度，第一问简单的一般4-5分，难得有6分的。

高考数学科目的出题原则为3+5+2，其中30%为基础题目，50%为中等题目，还有20%的难题，由此组成一张满分为150分的高考数学试卷。

辽宁高考数学试卷试题难不难,附试卷分析和解答

一.注重基础，加强创新、突出重难点思维方法

　纵观高考试题，突出体现在基础与创新：四川高考试题在延续过去几年命题特点的基础上，加大了创新能力、数学思想方法的考查。在题型、题量和难度上保持了相对稳定，避免大起大落。选择填空试题叙述简练，侧重考查基础，如理科第1,2,3,4,5,7,8题，直接来自教材习题或改编，中等程度学生能快速解答;试题命制贴近生活，如第12题，以生活中的食品问题为背景考查对数，第17题以辩论赛为背景，考查概率统计的应用;解答题较往年更改了题目顺序，依次是数列、概率统计、立体几何、三角、解析几何与函数导数，这个变化可能让大多数同学措手不及。同时适度强化了不同模块之间的联系与综合，如数列大题将数列与不等式的应用结合在一起，加强了综合能力的考查。

知识模块 函数与导数 平面向量与三角函数 数列与不等式 立体几何 解析几何 计数原理与概率统计 总计 2013 24 27 17 17 18 17 120 2014 29 27 17 17 23 12 125 2015 29 27 12 17 23 17 125

　通过上表可以看出，四川高考数学试题非常注重对学科主干知识的重点考查。

　二.知识素材、情境都有创新，注重探究

　同时部分试题在素材选择、情景设置和设问方式上相比往年有所创新，考查学生的探究意识，应用意识和创新意识，如第10、20等题需要考生根据问题设计的情景，从特殊到一般，从形象到抽象进行不同侧面的探究，第21题也考查学生的应用意识和创新意识，对考生综合与灵活运用所学数学知识、思想方法，进行独立思考分析，创造性的解决问题有较高且合理的要求。

　第20题解析几何大题总体来说命题风格与往年差距较大，此题需要学生有探究猜想的能力，先通过特殊直线将点找出来，再去证明。并且更注重了代数与几何综合的考查，如果能发现此比例关系是角平分线定理，那么求解起来会相当轻松。这种解题思路的变化可能对很多考生来说难以适应。

　第21题展现了数学学科的抽象性和科学性，和最后一题类似，考查2阶导数和分类讨论，解答时需要考生借助图象直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理进行证明，整个解答过程经历“画图——观察——探究——发现——证明”的过程，这些试题立意新颖，背景深刻，情境生动，设问巧妙，能很好的考查学生理性思维的广度与深度，考查学生的数学学习潜能。

　总之，四川省高考数学试题充分考虑四川考生特点，紧扣考试大纲，立足教材，在考查基础知识的同时，重视考查能力，追求创新意识，从来看，尤其是注重学习数学过程中的探究。试卷布局合理，难度较更难，有一定区分度，称得上是一份质量上乘的试卷，对促进课程改革也有良好的导向作用。

　最后，学而思高考研究中心祝愿高考学子能够取得优异的成绩，走进理想的大学。同时，对于决战高考学子来说，暑假开始准备一轮复习，祝愿新高三学子能够经历高三一年风雨，在这个暑假开始为高考打下坚实的基础，在高考中取得理想的成绩。

　赵武俊：学而思高考研究中心数学研究员。高考数学143分，以665分考入 北京大学 ，学而思自主招生班主带老师。上课激情风趣、条理清晰，擅长用朴素的语言阐释高中数学。

　陈渝：学而思高考研究中心数学研究员，高中数学联赛一等奖，考入 北京大学 数学系。

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

一、2022年辽宁高考数学试卷试题难不难

2022年辽宁高考数学试卷难度或加大，2022高考难度趋势曝光数学篇中国考试公布的2022年的高考命题导向给考生们的备考指明了方向。总体的目标，一是关注科技发展与进步，二是关注社会与经济发展，三是关注优秀传统文化。题型特点，一是举例问题灵活开放，考察考生想象能力，有多组正确答案，有多种解题方案可供选择，二是结构不良问题适度开放，考查考生对数学本质的理解，引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中重视培养数学核心素养，三是存在问题有序开放，考察考生的逻辑推理能力和运算求解题能力，再体现开放性的同时，也考查了考生思维的准确性与有序性。

二、辽宁高考数学答题注意事项和指南

一、答题和时间的关系

整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。

高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。

二、快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

三、审题与解题的关系

有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。

四、“会做”与“得分”的关系

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”。

五、难题与容易题的关系

拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，如去年理19题就比理20、理21要难，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的`题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

2022全国乙卷理科数学真题及答案解析

在高考结束后，很多考生都会对答案，提前预估自己的分数，这样方便大家提前准备志愿填报。下面是我分享的2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析，欢迎大家阅读。

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题还未出炉,待高考结束后,我会第一时间更新2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。

2022高考数学大题题型 总结

一、三角函数或数列

数列是高考必考的内容之一。高考对这个知识点的考查非常全面。每年都会有等差数列，等比数列的考题，而且经常以综合题出现，也就是说把数列知识和指数函数、对数函数和不等式等其他知识点综合起来。

近几年来，关于数列方面的考题题主要包含以下几个方面：

(1)数列基本知识考查，主要包括基本的等差数列和等比数列概念以及通项公式和求和公式。

(2)把数列知识和其他知识点相结合，主要包括数列知识和函数、方程、不等式、三角、几何等其他知识相结合。

(3)应用题中的数列问题，一般是以增长率问题出现。

二、立体几何

高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着多一点思考，少一点计算的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。

三、统计与概率

1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

四、解析几何(圆锥曲线)

高考解析几何剖析：

1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;

2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。

有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：

(1)、几何问题代数化。

(2)、用代数规则对代数化后的问题进行处理。

五、函数与导数

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等 方法 精确细微);

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

2022高考解答题评分标准

解答题阅卷的评分原则一般是：第一问，错或未做，而第二问对，则第二问得分全给;前面错引起后面方法用对但结果出错，则后面给一半分。

解题策略：

(1)常见失分因素：

1.对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题;

2.公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等;

3.思维不严谨，不要忽视易错点;

4.解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分，避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”;

5.计算能力差失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力;

6.轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

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2010年高考《数学(理科)》真题-江西卷第1大题第10小题如何解答?

随着近几年高考人数增加，高考压力仍处于高位，很多人都想知道理科高考试卷，以方便自己参考核对实际考试情况。下面是我为大家收集的关于2022全国乙卷理科数学真题及答案解析。希望可以帮助大家。

2022全国乙卷理科真题及答案解析

高考理科综合的答题有哪些技巧呢

一、顺序做题：按学科的顺序做题比较好。因为理综是同一学科内的综合，而三科的知识体系不同、思维 方法 不同、答题的思路也不尽相同。按科目答题，可以使自己的思路有个连续性，从而提高做题的准确性。在这三科中，先做自己强势学科，再做弱势学科。这样在最短的时间内完成并获得分数，又为弱势科目留下更多的时间。

二、缜密审题：通读全题。不但要读题干，还要读题目所要解答的问题，要全面、正确地理解题意，弄清题目要求和解答内容。

审关键词。如化学试题中的“过量”“少量”“无色”“酸性”“碱性”“充分反应”“短周期”等，物理试题中的“静止”“匀速”“自由落体”等词。

审题目要求。如：写“电子式”“结构简式”“名称”“化学方程式”“离子方程式”等

审解题突破口。即解题的切入点，是解题的关键信息，特别是各类推断题、有机合成题等。

审有效数字。使用仪器的精度：如滴定管0.01mL;已知数据的显示：如称取样品9.50g;题目中的要求：如结果保留两位有效数字。

审题型。试卷在题序中并没有标明题型，但同样问题有不同的问法，就有不同的解答要求。因此题型决定出题的方向、解题的方法、结果表达的形式等。题型混编是高考题的特点。

三、先易后难：解题时要先易后难，这样可以增强自信心。若碰到难题，一时难以解答，可以暂时跳过，在草纸上作好记录，以防遗忘。容易的题完成后，节省下的时间，再攻克难题。

有些考生看到试题比较简单或比较熟悉就很兴奋，失去了警惕性而粗心大意，有时看起来很容易很熟悉的试题，稍改变关键词或条件，就会出错。这样的题目恰恰是最容易失分的。这里应该想到，一般来说高考题与日常训练题完全相同的可能性极小，所以必须认真对待，决不能丢分。

还有些考生一看到试题难度较大，就产生了畏难情绪，影响了答题的信心。这时要清楚认识到：你觉得难，别人也不轻松!只要静下心来，仔细认真地审题、作图、深入分析，看似困难的题就能迎刃而解。

涉及到信息题、知识迁移题、新情景创新题等，信息量大，文字长，要善于抓住提炼有用信息，这些题目大都属于“高起点，低落点”，所用到的知识和解题方法，都是日常学到的基本知识及方法，一般解答比较简单。

遇到确实不会做的题目，如果不倒扣分，也不能空白。计算题：应该把部分思路用学科语言(定理、定律的表达式等)表示出来，涉及的化学方程式写出来;选择题：把自己认为最有可能的答案选出来。

若时间很紧张，又一时不能完全解读，就要勇敢的舍去，余下的时间检查会做的题，以确保尽量不失分。

四、第Ⅰ卷答题要求稳

做Ⅰ卷时要心态平和，速度不要过快。此类题采用的方法也较多，技巧性很强。如：守恒法、始终态法、关系式法、作图法等等。生物、化学题是单选， 对于没有把握的题，可利用采取排除法、推理法;物理题答案为一至两个，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜 其它 答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。

五、第Ⅱ卷答题要规范

Ⅱ卷答题的规范性是考生应高度重视的问题，不规范表达是导致失分的关键。如化学方面的“pH值”写成“PH值”;化学键连接的位置不准确，如：次氯酸的结构式为：“H—O—Cl”写成“H—Cl—O”;专用名词出现错别字，如“苯”写成“笨”，“坩埚”写成“钳锅”;方程式不配平、或者配平但没有化成最简比、或没有注明反应条件等;语言描述不准确等等问题。

规范表达主要包括：符合题目要求的表达;符合学科特点的表达;符合书写习惯的表达等等。

一些固定格式的语言表达也要掌握：

某一个装置的作用，一般站在两个方面回答：有利于……(这样装配的优点)，以防止……(不这样装配的不足)。

实验中得到某沉淀要测其质量，必须按过滤、洗涤、干燥、称量的顺序进行等等……

在叙述的过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确;训练文字表达能力从基础做起，从字、词、句、专业语言书写，努力达到言简意赅，回答问题要切中要点，抓住关键。

六、确保解题准确率

理综试题难度较大，答题时间很紧，全面复查的可能性不大。所以解题时要准确到位，提高一次性答题的准确率，不要寄希望于复查上。同时要相信自己的第一印象，在没有特别把握的情况下，最好不要随便改动第一次的答案。在有时间复查的情况下，应该重点对首先解答的几道题复查，因为开始答题时精神紧张，思路往往会受到影响，出错的几率较大。

高考完以后应该干什么?

1、放松心情，好好休息

高中三年，我们一直在熬夜，一直在起早。高考结束之后，就能好好的休息一下了!可以选择用三天的时间好好睡觉，整理内务，把用过的学习材料整理一下，送给学弟学妹。网上疯传的撕书、撕卷子的发泄方式有辱斯文。考完一定要让自己得到放松和心情的调整。

2、考驾照

无论有没有买车计划，学会开车，将是未来生活一项必备的技能。大学期间，业余时间可以用来看书、参加社团活动、进行 社会实践 ，以完成自我增值。进入工作岗位，工作压力的增加及不固定的休息时间，很难在短时间内完成驾校学习。所以，这3个月是学驾校的时期。

3、看看喜欢的书

没有了考试大纲，可以尽情地看自己感兴趣的书;没有了标准答案，可以放肆地批判性阅读，读一些“无用”的书。阅读经典的作品，开拓自己的思维和视野，要知道，大学可是藏龙卧虎的地方，而读书是提高个人修为的方式。

4、发展一项 爱好

高中因为学习，不得不暂时舍弃自己的爱好，这3个月就是个好机会让你重新拾起。学一件乐器，练练书法，打打球、跳跳 街舞 、绣个 十字绣 。做喜欢做的事，争取发展成特长。以后会发现，有特长的人拥有更多机会。

5、给自己一次 毕业 旅行

旅行对于人的成长无疑是巨大的，前期的路线规划、消费规划、住宿预订或干脆搭帐篷;路途中遇到的形形，或人、或事、或物;旅程后的自我 总结 。我想，这也是给高考完的孩子们的一次成年之旅。学会去承担责任，学会去做选择，学会把握和放弃，学会坚持。

6、规划未来

休息够了也玩够了，接下来就是要好好规划一下自己的未来了。高考时人生的一个转折点，意味着新生活的开始，无论是选择继续升学还是进入社会，都应该有自己的思量。

7、准备填报志愿事宜

高考结束之后随之而来的事情就是填报志愿，俗话说7分靠成绩，三分靠志愿，如果我们没能提前做好准备，填报志愿上出了差错，就很容易让自己出现落榜的现象。

8、向陪伴的人说声“谢谢”

感恩的心意永远不会迟到。六月季，既是毕业季，也是感恩季，感恩老师，感恩父母，感恩一直给与鼓励、一直陪伴身边、一直默默付出的亲人和朋友。多去看望年迈的爷爷奶奶，外公外婆，在这无拘无束的时光里多陪陪他们。

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2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析

10.过正方体 的顶点A作直线L，使L与棱 , , 所成的角都相等，这样的直线L可以作

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

答案D

解析考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。

2021年高考数学试题权威评析来了

十年寒窗标记的生活刻度难以磨灭,伏案苦读也没法用一句“俱往矣”概括,高考注定将是莘莘学子生活之书里浓墨重彩的章节。下面我为大家带来2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析，希望对您有帮助，欢迎参考阅读!

2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析

高考数学解题技巧

1、首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

2、其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学 方法 的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

3、最后，题目 总结 。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。

高考数学知识点

第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二、平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三、数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五、概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六、解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：

第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;

第二类我们所讲的动点问题;

第三类是弦长问题;

第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;

第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，

当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七、押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高三数学 知识点总结：抽样方法

随机抽样

简介

(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;

优点：操作简便易行

缺点：总体过大不易实行

方法

(1)抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

(抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)

(2)随机数法

随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

分层抽样

简介

分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

整群抽样

定义

什么是整群抽样

整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

优缺点

整群抽样的优点是实施方便、节省经费;

整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

实施步骤

先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：

一、确定分群的标注

二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。

三、据各样本量，确定应该抽取的群数。

四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。

例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。

与分层抽样的区别

整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。

分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;

分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系统抽样

定义

当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;

(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);

(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。

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2021年高考数学试题权威评析来了

　2021年高考数学试题权威评析来了，数学科落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用。

　2021年高考数学试题权威评析来了1

　2021年教育部考试中心命制了全国甲、乙卷的文、理科数学试卷，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的数学试卷（不分文理），共6套数学试卷。

　数学科落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。

　 一、发挥学科特色，彰显教育功能

　高考数学命题始终坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题以增强学生社会责任感，引导学生形成正确的人生观、价值观、世界观。试题运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为试题情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀。

　1．关注科技发展与进步。新高考Ⅱ卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，考查考生的空间想象能力和阅读理解、数学建模的素养。

　2．关注社会与经济发展。乙卷理科第6题以北京冬奥会志愿者的培训为试题背景，考查逻辑推理能力和运算求解能力。新高考Ⅰ卷第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查了考生对概率统计基本知识的理解与应用。甲卷文、理科第2题以我国在脱贫攻坚工作取得全面胜利和农村振兴为背景，通过图表给出了某地农户家庭收入情况的抽样调查结果，以此设计问题，考查考生分析问题和数据处理的能力。

　3．关注优秀传统文化。乙卷理科第9题以魏晋时期我国数学家刘徽的著作《海岛算经》中的测量方法为背景，考查考生综合运用知识解决问题的能力，让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智。新高考Ⅰ卷第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，让考生体验从特殊到一般的探索数学问题的过程，重点考查考生灵活运用数学知识分析问题的能力。

　 二、坚持开放创新，考查关键能力

　2020年10月，中共中央国务院《深化新时代教育评价改革总体方案》提出：稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。数学科高考积极贯彻《总体方案》要求，加大开放题的创新力度，利用开放题考查数学学科核心素养和关键能力，发挥数学科高考的选拔功能。

　1．“举例问题”灵活开放。如新高考Ⅱ卷第14题的答案是开放的，给不同水平的考生提供了充分发挥自己数学能力的空间，在考查思维的灵活性方面起到了很好的作用。高考乙卷文、理科第16题有多组正确答案，有多种解题方案可供选择，考查了考生的空间想象能力，具有较好的选拔性。

　2. “结构不良问题”适度开放。如甲卷理科第18题，试题给出部分已知条件，要求考生根据试题要求构建一个命题，给考生充分的选择空间，充分考查学生对数学本质的理解，引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中，重视培养数学核心素养，克服“机械刷题”现象。新高考Ⅱ卷第22题第（2）问体现了“结构不良问题”适度开放命题的科学性与素养导向、能力为重的命题原则，对逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等作了很深入地考查，既有利于选拔，也有利于考生发挥好自己的数学能力水平。

　3．“存在问题”有序开放。如新高考Ⅱ卷第18题设计具有开放性，基于课程标准，重点考查考生的逻辑推理能力和运算求解题能力，在体现开放性的同时也体现了思维的准确性与有序性。新高考Ⅰ卷第21题第（2）问有序开放问题探索的内容，要求考生运用解析几何的基本思想方法分析问题和解决问题，考查考生在开放的情境中发现主要矛盾的能力。

　 三、倡导理论联系实际，学以致用

　2021年数学科高考在应用性进行重点探索，取得突破。试题注重理论联系实际，体现数学的应用价值，并让学生感悟到数学的应用之美。理论联系实际的试题，体现现代科技发展和现代社会生产等方面的特点，有机渗透数学建模、数据分析、逻辑推理等数学核心素养与数学思想方法的应用，对选拔与育人具有积极的意义。

　 1．取材真实情境，解决实践问题

　如新高考Ⅱ卷第21题取材于生命科学中真实的问题，体现了概率在生命科学中的应用。试题考查了数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养，重点考查了考生综合应用概率、数列、方程、函数等知识和方法解决实际问题的能力，体现了 “基础性，综合性，应用性，创新性”的考查要求。甲卷理科第8题以测量珠穆朗玛峰高程的方法之一——三角高程测量法为背景设计，情境真实，突出理论联系实际，要求考生能正确应用线线关系、线面关系、点面关系等相关几何知识，构建计算模型，同时考查了考生运用正弦定理等解三角形的知识和方法解决实际问题的能力。

　 2．关注青少年身心健康

　身心健康是素质教育的核心内容，在高考评价体系的核心价值指标体系中，包含有健康情感的指标，要求学生具有健康意识，注重增强体质，健全人格，锻炼意志。数学试题对相关内容也有所体现。如高考甲卷理科第4题（文科第6题），以社会普遍关注的青少年视力问题为背景设计，重点考查了考生的数学理解能力和运算求解能力。

　 3. 关注现实生产生活

　如高考乙卷文、理科第17题，以芯片生产中的刻蚀速率为原型，设计了概率统计的应用问题，考查了考生对于平均数、方差等知识的理解和应用，引导考生树立正确的人生观、价值观。新高考Ⅱ卷第6题，以某物理量的测量为背景，考查了正态分布基本知识的理解与应用，引导学生重视数学实验，重视数学的应用。

　2021年数学试题很好地落实了“立德树人，服务选才，引导教学”的`核心功能，坚持高考的核心价值，突出学科特色，重视数学本质，发挥了数学科高考的选拔功能，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。

　2021年高考数学试题权威评析来了2

　 高考第一天结束后，哪些事情应该避免讨论？

　 1、不要讨论高考试卷，不要讨论题目的答案。

　在这里，笔者用两个“不要”来做出解答。高考第一天一般考语文和数学，当第一天考试结束之后，学生会陆续离开考场，和自己的同学或者父母见面。这时候，大量的同学依照次序走出校门，然后大部分同学们会聚在一起，讨论高考的试卷以及高考的题目以及答案。

　尤其是一些学习成绩中等的考生，他们对于自己的答案不确定，因此会参考学习成绩好的同学，看看自己的答案是否与他们相同，这种情况和现象是高考第一天结束之后的大忌。第一天高考结束之后，同学们不要讨论高考试卷，也不要讨论题目的答案，因为每个人的答案都是不一样的，当得知自己做错之后，心理会非常着急，后悔自己为什么答错了，这样的消极情绪会一直保持到第二天考试，因此考生要注意，第一天高考结束，不要讨论高考试卷，不要讨论题目的答案。

　 2、不要给自己估分。

　很多同学有一个习惯，那是在平时学校考试的时候养成的，那就是每当考试结束之后都会自己估分，看一下自己的估分跟真实分数是否一致或者相差多少。而一个习惯一旦养成就很难改掉了。高考第一天结束之后，也有不少同学会在心底里为自己估分，好大致判断第一天的高考成绩。

　如果平时估分的话还可以理解，但是在高考的时候，估分会对自己的心理造成很大的负担，如果考试顺利还好，做题比较顺畅，正确率比较高，这是一个正向的促进作用。一旦考试出现了失误，那个估分的时候就比较低，考生心理会承受一个很大的压力，这是不利于第二天参加高考的。

　因此每一位考生都应该明白以上这两点，考试第一天结束后不要讨论高考试卷，不要讨论题目的答案，也不要随意给自己估分，这是对第二天的考试不利的。就算同学们想要讨论，那么等到高考全部结束之后再讨论，这是可以的。毕竟高考都结束了，讨论一下题目也不会影响你的发挥，也不会对你的成绩造成影响。希望大家可以将文章传递给你的好友，让我们祝愿2020年高三考生心想事成，前程似锦！