高考数学数列复习,高考数学数列专题训练

1.跪求高中数学重要、基础知识点（概念、公式、定理）？一定要全！！谢谢大家

2.高中四大数学思想方法

3.高三数学应该怎么复习？我现在一般只能考一百零几分，有几次好的可以考一百三以上，数学成绩很不稳定

根据《2019江苏高考数学考试说明》一书中显示

数学A级考点主要有：

1.平面向量的应用

2.数列

3.数列的概念

4.线性规划

5.算法的含义?

6.流程图

7.基本算法语句

8.常用逻辑用语

9.命题的四种形式

10.充分条件、必要条件、充分必要条件?

11.简单的逻辑联结词?

12.全称量词与存在量词

13.推理与证明?

14.合情推理与演绎推理?

15.分析法与综合法?

16.反证法

17.概率、统计

B级考点主要包括：

1.交集、并集、补集

2.函数概念与基本等函数3函数的基本性质?

3.指数与对数?

4.指数函数的图象与性质

5.对数函数的图象与性质

6.幂函数

7.函数与方程

8.函数模型及其应用

C级考点主要是：

1.两角和(差)的正弦、余弦和正切

2.平面向量的数量积

3.等差数列

4.等比数列

5.基本不等式

6.一元二次不等式

7.直线方程

8.圆的标准方程和一般方程

补充:

江苏高考数学考点划分A,B,C三个等级是根据考点难度来划分的，

A级是基础题，B级是中等题，C级是冲刺题，按照难度小中大划分，36个A级考点，72个B级考点，8个C级考点，可看出难度分布规律，主抓基础和中等难度考点.

在实际练习中，重视基础题和中等难度题的训练，确保A级考点不丢分，应加大对中等难度的题目的深度剖析。复习时A、B、C三个等级的考点都要兼顾，巩固已有的知识框架，通过相关联系来总结解题的思路和方法，在练习中查漏补缺，让自己的解题更加规范。

一定要多去研究《考试说明》，弄清重点复习对象，针对性的去复习，高考事半功倍。

跪求高中数学重要、基础知识点（概念、公式、定理）？一定要全！！谢谢大家

高考前夕的这几天是你最后的机会，这完全由你自己支配的七天就是上苍给你的“救命稻草”。此时，你应该静下心来，仔细分析自己在每一门学科里有哪些薄弱环节没有解决，有哪些知识断点没有接上。如果你抓住这个稍纵即逝的机会，消灭各学科存在的薄弱环节。那么，你完全可能凤凰涅磐、浴火重生，使自己的能力达到一个前所未有的新高度。把握机会，消灭你的薄弱环节

这几天，学校一般都把考生们放回家自习了。

有的同学认为，既然学校放我们回家了，距离高考也仅有七天左右的时间，大概也不会有多大进步，于是就觉得不必再作什么复习了，等着去参加考试吧。

也有的同学刻意回避那些一直没有彻底解决的问题，不愿正视自己的薄弱环节，似乎看不见就未必能考到。

那么，为什么在距离高考还有一星期的关键时刻，老师却不安排我们去学校集中学习了呢？其实，老师把最后的这段宝贵时间留给同学，是希望你把握这高考前最后的机会，去消灭属于你自己的、平日里没有彻底解决的问题或薄弱环节。

在竞争激烈的社会中，一个人把握机会的能力与他的其余各项能力总和相比同等重要。一个善于把握机会的人比一个对机会视而不见的人更容易获得成功。

如此，高考前夕的这几天是你最后的机会，这完全由你自己支配的七天就是上苍给你的“救命稻草”。此时，你应该静下心来，仔细分析自己在每一门学科里有哪些薄弱环节没有解决，有哪些知识断点没有接上。如果你抓住这个稍纵即逝的机会，运用本文介绍的方法，消灭各学科存在的薄弱环节。那么，你完全可能凤凰涅磐、浴火重生，使自己的能力达到一个前所未有的新高度。

巧妙安排，制定考前三步计划

巧安排之第一步——消灭各科薄弱点，打造完整知识链

1.这一步骤用时约一～二天。

2.把自己的一些薄弱环节在纸上按不同学科一一罗列出来。

3.运用“集灭法”等方法解决罗列出来的问题。

集灭法：对于某课程的某个薄弱环节a.把家里的教科书和相关的参考书找出来，翻到论述这个知识点的页码；b.逐一阅读每本书上关于这方面知识的论述；c.做上述相关知识点论述后面的例题；d.详细比对解题步骤和最终结果，弄清暴露出来的问题。

这就是集中精力克服和消灭某薄弱环节的复习方法，其中步骤“c.”提到的例题是那几本书籍中紧跟着这个知识点的例题。可以由家长把这些例题去复印出来，然后裁掉其中的答题步骤，仅留下题干部分，并按顺序粘贴在其它的纸上，形成一组极具针对性的习题。

由于这个方法有集中、快速消灭某个薄弱环节的作用，故简称“集灭法”。运用这种方法，即使在高考前夕，也可以帮助考生彻底消灭一些长期困扰自己的薄弱环节。如果考生或家长对于“集灭法”的运用有不明白的地方，请在博客上利用留言版等方式向我提问，与我交流。

巧安排之第二步——模拟考场情景，掌握采分技巧

1.这一步骤用时约为四天。

2.请考生、家长购买往年高考各科试卷备用。

3.高考卷的难度一般比模拟卷低，出现偏题的可能性较小，在高考前夕做往年高考卷，可以提升学生信心，熟悉高考题型。

4.以每两天为一个周期，按照高考的时间安排，在相应的时间点和时间段里做一份往年高考卷。

5.四天里分两个周期共完成二套卷子，其中语文卷的作文题可由学校老师提供的作文练笔题替代，综合卷可以放在晚间做。

6.每一份考卷做完后，应与标准答案仔细核对，在核对中体会“采点给分”的评分方法，掌握分步答题的得分技巧。

巧安排之第三步——理清思路，保持状态

1.这一步骤用时约为一～二天。

2.针对前一步骤做考卷时暴露出来的问题，复习相关知识点，理清解题思路。

3.做一些基础性习题，保持迎考状态。

4.整理文具、证件，准备考试时的着装。

调整作息，提前适应高考日程

因为高考的时间安排与在校时的作息有很大的不同，所以从回家自习的第一天起，考生要将作息做适当的调整，使自己有一个适应的过程。

1.你不必赶着去上学了，每天起床时间可稍晚一些。

2.为了保证有充沛的精力去参加高考，从现在起就寝时间要逐步提前。

3.根据高考时上、下午考试之间有较长时间间隔的特点，并且也为了有充沛的精力参加下午的考试，考生要保证每天午睡半个小时。午睡要从回家自习这天起就开始进行，这样才能逐渐养成习惯。

4.白天，考生应避免频繁外出活动。晚上，可在父亲或母亲的陪同下在居住地附近散散步。

考生朋友，当你告别了处处留下你青春身影和青涩记忆的学校，离开了每天固定的那个班级那个座位的那一刻，你是否意识到，你迈开的实际上是出征的脚步？

那么，在迈向成功的道路上，只要你按照上述方案把握机会、巧妙安排，随着你坚实的脚步，青春的梦想一定会在灿烂六月里成为金光闪闪的现实。

高中四大数学思想方法

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

集合元素的互异性：如： ， ，求 ；

（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；

；

（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。

如： ，如果 ，求 的取值。

二、集合间的关系及其运算

（1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；

符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

（2） ； ；

（3）对于任意集合 ，则：

① ； ； ；

② ； ；

； ；

③ ； ；

（4）①若 为偶数，则 ；若 为奇数，则 ；

②若 被3除余0，则 ；若 被3除余1，则 ；若 被3除余2，则 ；

三、集合中元素的个数的计算：

（1）若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

（2） 中元素的个数的计算公式为： ；

（3）韦恩图的运用：

四、 满足条件 ， 满足条件 ，

若 ；则 是 的充分非必要条件 ；

若 ；则 是 的必要非充分条件 ；

若 ；则 是 的充要条件 ；

若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；

五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；

注意：“若 ，则 ”在解题中的运用，

如：“ ”是“ ”的 条件。

六、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立，

步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。

适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。

正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个

否定

正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个

否定

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：

如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。

二、函数的三要素： ， ， 。

相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

① ，则 ； ② 则 ；

③ ，则 ； ④如： ，则 ；

⑤含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：① （2种方法）；

② （2种方法）；③ （2种方法）；

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）

平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称

y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）

伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

如： 的图象如图，作出下列函数图象：

（1） ；（2） ；

（3） ；（4） ；

（5） ；（6） ；

（7） ；（8） ；

（9） 。

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件： ；

（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；

（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系： ；

（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

如：求下列函数的反函数： ； ；

七、常用的初等函数：

（1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数；

（2）一元二次函数：

一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；

顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

①一元二次函数的单调性：

当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数；

②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

有三个类型题型：

(1)顶点固定，区间也固定。如：

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．

③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则：

根的情况

等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根

充要条件

注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。

（3）反比例函数：

（4）指数函数：

指数运算法则： ； ； 。

指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

（5）对数函数：

指数运算法则： ； ； ；

对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

注意：（1） 与 的图象关系是 ；

（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

（3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。

已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。

六、 的图象：

定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。

七、补充内容：

抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

① 正比例函数

② ； ；

③ ； ；

④ ；

三、导 数

1．求导法则：

(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。

(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

2．导数的几何物理意义：

k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3．导数的应用：

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

一 与 为增函数的关系。

能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。

二 时， 与 为增函数的关系。

若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。

三 与 为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。

四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0

判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

四、不等式

一、不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若 ，则 （当且仅当 时取等号）

基本变形：① ； ；

②若 ，则 ，

基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当 （常数），当且仅当 时， ；

当 （常数），当且仅当 时， ；

常用的方法为：拆、凑、平方；

如：①函数 的最小值 。

②若正数 满足 ，则 的最小值 。

三、绝对值不等式：

注意：上述等号“＝”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

（1）设 ，则 （当且仅当 时取等号）

（2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号）

（3） ； ；

五、证明不等式常用方法：

（1）比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法：由因导果。

（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

（4）反证法：正难则反。

（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，如： ；

⑵将分子或分母放大（或缩小）

⑶利用基本不等式，如： ；

⑷利用常用结论：

Ⅰ、 ；

Ⅱ、 ； （程度大）

Ⅲ、 ； （程度小）

（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ( )；

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ；

（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

六、不等式的解法：

（1）一元一次不等式：

Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：

（5）绝对值不等式：若 ，则 ； ；

注意：(1).几何意义： ： ； ： ；

(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；

(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴ ；⑵ ；

⑶ ；⑷ ；

（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（8）解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。

五、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；

③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

体思想求解.

（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

一、基本概念：

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式an：

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

26. 在等差数列 中：

（1）若项数为 ，则

（2）若数为 则， ，

27. 在等比数列 中：

（1） 若项数为 ，则

（2）若数为 则，

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2． 加法与减法的代数运算：

(1) ．

(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;

+0= ＋(－ )=0.

3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0．

(3)若 =（ ），则 · =（ ）．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．

(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．

5． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．

其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);

⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;

cos = = ．

(4) ．向量的数量积的运算律：

·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

高三数学应该怎么复习？我现在一般只能考一百零几分，有几次好的可以考一百三以上，数学成绩很不稳定

　一、数形结合思想

　数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。

　应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：

　（1）集合的运算及韦恩图；

　（2）函数及其图象；

　（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；

　（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线。

　以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法。

　以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。

　二、分类讨论思想

　分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决。分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”。

　应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏。如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结。

　常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类等。

　分类讨论思想方法可以渗透到高中数学的各个章节，它依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则。

　三、函数与方程思想

　函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多。函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。

　运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：

　（1）深刻理解函数f（x）的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础。

　（2）密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系。掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略。

　四、转化与化归思想

　化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。转化与化归思想是中学数学最基本的`思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中。转化有等价转化与不等价转化。等价转化后的新问题与原问题实质是一样的。不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正。

　应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化。常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化。

　学习高中数学的技巧

　一、精做题做题不是做得越多越好，而是做得越精越好。

　怎样才算“精”呢？学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意分析题型，深化对题中每个条件的认识，看看与哪些数学基础知识相联系，做完题，还要针对自己做错的题，分析自己当时想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，以便挖掘出一些好的数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。

　二、做难题

　取得黑龙江省高考文史类第三名好成绩的李宏霞同学，认为坚持做难题，做大题才是制胜的法宝。她说，数学中的基础题因然很重要，但高分的关键则是综合性强、难度大的最后两三道大题，即所谓“拉分题”。因此，她在复习时坚持有规律地做这类题目。由于题目难度高，所以每次做的题量不要太大，一次做四五道即可，同时，要注意选择的题目要有代表性、要全面，同一题型的题选二三道即可，要注意方法的积累和运用。

　三、天天做题

　熟练解题一定要有量的积累。天天做题就是保证做题的数量的最好方法。同学们可以制定一个计划，每天要求自己做五道题目，或十道题目，根据自己的情况确定，如此坚持下去，做题越做越快，并且培养起相当的自信心。

　四、记数学笔记莫入误区

　数学笔记误区

　俗话说：“好记性不如烂笔头。”上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来，有利于减轻复习负担，提高学习效率。但在实际学习中，不少同学忙于记笔记，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学习效果。

　误区之一：笔记成了教学实录

　有的同学习惯于“教师讲，自己记，复习背，考试模仿”的学习，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的“映射”，成了教学实录。这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。一般来讲，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等；对复习讲评课，重点要记解题策略（如审题方法、思路分析、最优解法等）以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。

　误区之二：笔记本成了习题集

　翻开一些同学的数学笔记本，可以说是高考试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题集。诚然，做题是学习数学的基本途径，多积累一些习题也是必要的，但若一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。

　经验告诉我们，少量典型习题及其解法的确要记在笔记本上，但不能就题论题，而是要把重点放在习题价值的挖掘上，即注意写好解题评注。这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何时遇到岔路口等。解题也是如此，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益。隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新。总之，笔记应成为自己研究数学的心得，指引学习前进方向的路标。

　误区之三：笔记本成了过期“期刊”

　有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜。事实上，许多高考优胜者的经验之一就是使自己的笔记成为个人的“学习档案”和最重要的复习资料。因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼。合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析；还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。只要这样坚持做下去，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。

　五、高一学生如何学好数学

　一、指导提高听课的效率是关键。

　1、课前预习能提高听课的针对性。

　预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

　2、听课过程中的科学。

　首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

　二、其次就是听课要全神贯注。

　全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

　耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

　眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势等动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

　心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

　口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

　手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

　若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

　3、特别注意讲课的开头和结尾。

　讲课开头高中地理，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

　4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

　此外还要特别注意老师讲课中的提示。

　老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

　最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

题要适量，不建议题海。做题之前，要把公式和常用结论记牢，因为做题是为了开阔思路，提高速度，不要认为题做多了，基础就牢了。

建议：在一轮复习的时候，把书认真的看一看，向量、三角、数列及概率部分的公式要熟悉。高三上学期多做专项题，把有价值的题整理好(我个人感觉不一定错的就都有价值)。下学期可以适当多做些套题，练习速度和准度。有些好题可以隔一定时间多做几遍，进一步强化该方法，而且可能有些意外的收获。高三学数学一定要有疑必问。

我的经验就这些了，希望对你有帮助。