高考导数不等式题目_高考导数不等式

1.高数：利用导数证明不等式

2.高中数学导数不等式证明两题

3.高数不等式导数问题！高分加高分！

4.高中数学导数不等式证明求解

例如：证当x>1时,证明x^2>x

证：设f(x)=x^2-x

得f’(x)=2x-1>0

所以f(x)当x>1时单调递增.

所以f(x)>f(1)=0,

即不等式得证.

这只是要说明一个方法.用导数证明不等式,只要构造一个函数,然后证明单调性就可以得出结论.

高数：利用导数证明不等式

1. 直接求导法：直接求出左右两边的导数，然后比较关系式的大小，从而证明不等式的真伪。

2. 两次导数法：求出一次导数的符号，若有存在大于零的部分，则再求出这一部分的二次导数，若二次导数符号相同，即可证明不等式的真伪。

3. 雅可比矩阵法：对等号右边一次高阶偏导数及以下项构成雅可比矩阵，求出该矩阵的行列式值，若不等式左右式子一致，则行列式值为正，证明不等式真伪。

4.对数求导法

一般两种情况会使用对数求导法，这两种情况都是对等式两端同时取自然对数，利用对数的运算性质对函数进行变形。

高中数学导数不等式证明两题

首先对2L,3L的表示敬意

2L用詹森不等式,知道这不等式的话这题就变得和小学的一样了

3L用拉格朗日乘数法,只能说"我去,太有霸气了"

LZ,昨天给你做了第一题,其实就离这第二题只有半步之遥了

我没有细想,抱歉抱歉...今天一早就有灵感了

高数不等式导数问题！高分加高分！

1、b^2=4a^2-4a^3=4a^2(1-a)=16*(0.5*a)(0.5*a)(1-a)<=16*((0.5*a+0.5*a+1-a)/3)^3(算术-几何平均值不等式,0.5*a,1-a均非负)=16*(1/3)^3=16/27,其中等号当且仅当0.5*a=1-a,即a=2/3时成立，故b^2<=16/27,|B|<=4√3/9。 (3)因为X1,X2是f'(x)=0的两个根，所以可将f'(x)写为两点式：f'(x)=a(x-x1)(x-x2),于是h(x)=f'(X)-2A(X-X1)=a(x-x1)(x-x2)-2a(x-x1)=a(x-x1)(x-x2-2), |H(X)|=a(x-x1)(2+x2-x)(X1<X<2且X1<0，故x-x1,2+x2-x均大于0),从而由算术-几何平均值不等式得a(x-x1)(2+x2-x)<=a*((x-x1+2+x2-x)/2)^2=a*((x2-x1+2)/2)^2=a*((2+2)/2)^2=4a(已知|X1|+|X2|=2，且X1<0，X2>0,故x2-x1=2)。 2、有点不明白题意

采纳哦

高中数学导数不等式证明求解

1.昨天貌似看你解答了一个极值问题，那个题目帮你做了，没想到做完后发现你题目已解决，所以就回复不上了。

以前证明不等式，传统方法是构造函数，然后求导，在单调区间取最值满足一个条件，根据区间单调性就可以证明相应结论。但是这道题目不同，它是给了你区间，不是你自己求出的单调区间。因此区间不一定是单调的了。这个时候，你就化整为零。把整个大区间化成几个单调的小区间，然后来解答。而极值的方法就是理想的方案，因为连续的函数，相邻两个极值间的区间是单调的。

拿这道题目来说，F（x）=（x^2-2x+1)e^-x-1

首先求极值，得极小值是x=1时，极大值是x=3时。这个时候你最好可以勾勒一下函数的大体趋势--在（0，1）递减，在（1，3）递增，>3也是递减

所以你只需证明x->0+0时候和x=3的时候满足F（x）小于0就可以了

2.这个题目的思想和上面的一样，给定区间，不知道单调性，那就用极限吧，只是中间会因为特殊原因，用到凹凸性。

设函数为F（x）=1-x+(x^2)*(e^x)-2e^x

即只需证明在（0，1）F（x）<=0即可

F'(x)=-1+2x*e^x+(x^2)*(e^x)-2e^x=[(x^2)+2x-2]*e^x-1

F'(x)难以看出来与0的关系，所以再求2阶导数

F''(x)=（x^2+4）*e^x

F''(x)在0<x<1是大于0的，说明函数的一阶导数是递增的

现在看一阶导数，带入x=0 一阶导数小于0，带入x=1，一阶导数大于0

说明一阶导数是从小于0递增到大于0

那么F（x）就是先递减，递减的越来越慢，然后再递增，递增越来越快

也就是说F（x）在两端取得较大的值，这个时候，你只需带入x=0，和x=1，得 F（x）符合题意，则可

一股化成两边差的函数，求最小值>0：定义域x>0,

设f(x)=x/e+(2x+9/x)e^x-12x-2x?lnx-10lnx

f'(x)=1/e+(2-9/x?）e^x+(2x+9/x)e^x-12-4xlnx-2x?/x-10/x

=1/e+(2-9/x?+2x+9/x）e^x-12-4xlnx-2x-10/x

f'(1)=1/e+(2-9+2+9）e-12-0-2-10

=1/e+4e-24<0

f''(x)=(18/x?+2-9/x?+2-9/x?+2x+9/x）e^x-4lnx-4-2+10/x?

=(18/x?+4-18/x?+2x+9/x）e^x-4lnx-6+10/x?

f'''(x)=(-54/x^4+36/x?+2-9/x?+18/x?+4-18/x?+2x+9/x）e^x-4/x-20/x?

=(-54/x^4+54/x?+6-27/x?+2x+9/x）e^x-4/x-20/x?

=[(-54+54x+6x^4-27x?+2x^5+9x?）e^x-4x?-20x]/x^4

x-->0,f'''(x)->(-54)/0+->-∞，

f^(4)(x)=(216/x^5-162/x^4+54/x?+2-9/x?-54/x^4+54/x?+6-27/x?+2x+9/x）e^x+4/x?+60/x^4

=(216/x^5-216/x^4+108/x?+8-36/x?+2x+9/x）e^x+4/x?+60/x^4

=[(216-216x+108x?+8x^5-36x?+2x^6+9x^4）e^x+4x?+60x]/x^5

设g(x)=216-216x+108x?+8x^5-36x?+2x^6+9x^4

g'(x)=-216+216x+40x^4-108x?+12x^5+36x^3

g''(x)=216+160x?-216x+60x^4+108x?

g'''(x)=480x?-216+240x?+216x=24（20x?-9+10x?+9x）

g''''(x)=960x+720x?+216>0

g'''(x)单增，g'''(0)=-216<0,g'''(1)=720>0,

x=0.4496597467,g'''(x)=0,g''(x)极小=157.71>0,

∴g''(x)>0,g'(x)递增，

g'(x)=0,x=1.057200861,

g(x)最小值=g(1.057200861)=90.41589768>0

f^(4)(x)>0,f'''(x)单增。

x=1.247534771，f'''(x)=0，

f''(x)最小值=26.235，∴f'(x)单增，只有1个0点：

x=3.434417108，f'(x)=0,f(x)有最小值=212.902，

f(x)>0

所以：得证。