高考数学数列复习_高考数列考点归纳

1.高三数学应该怎么复习？我现在一般只能考一百零几分，有几次好的可以考一百三以上，数学成绩很不稳定

2.高考数学最后一周该怎么复习？

3.高三怎么复习？

4.高二数学

高考数学基础知识汇总

第一部分 集合

（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；

（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。

（3）

第二部分 函数与导数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法

3．复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵ 是奇函数 ；

⑶ 是偶函数 ；

⑷奇函数 在原点有定义，则 ；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：

① 在区间 上是增函数 当 时有 ；

② 在区间 上是减函数 当 时有 ；

⑵单调性的判定

1 定义法：

注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；

②导数法（见导数部分）；

③复合函数法（见2 （2））；

④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

7．函数的周期性

(1)周期性的定义：

对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期

① ；② ；③ ；

④ ；⑤ ；

⑶函数周期的判定

①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）

⑷与周期有关的结论

① 或 的周期为 ；

② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；

③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；

④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ；

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ；

⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；

⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；

⑻其它常用函数：

1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的

2 函数 ；

9．二次函数：

⑴解析式：

①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；

③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

10．函数图象：

⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”

ⅱ ———“正上负下”；

3 伸缩变换：

ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；

ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；

4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ；

ⅲ ； ⅳ ；

5 翻转变换：

ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；

ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；

11．函数图象（曲线）对称性的证明

(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；

注：

①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;

③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；

⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；

12．函数零点的求法：

⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.

13．导数

⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；

⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；

④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；

⑧ 。

⑶导数的四则运算法则：

⑷（理科）复合函数的导数：

⑸导数的应用：

①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？

②利用导数判断函数单调性：

ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；

ⅲ 为常数；

③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

14．（理科）定积分

⑴定积分的定义：

⑵定积分的性质：① （ 常数）；

② ；

③ （其中 。

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：

⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ；

3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度

⑵弧长公式： ；扇形面积公式： 。

2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；

4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；

5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ；

⑵ 对称轴： ；对称中心： ；

6．同角三角函数的基本关系： ；

7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①

② ③ 。

8．二倍角公式：① ；

② ；③ 。

9．正、余弦定理：

⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）

注：① ；② ；③ 。

⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个。

10。几个公式:

⑴三角形面积公式： ；

⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=

11．已知 时三角形解的个数的判定：

第四部分 立体几何

1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。

2．表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：

⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；

⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。

3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。

注：理科还可用向量法。

4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

⑴异面直线所成角的求法：

1 平移法：平移直线，2 构造三角形；

3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。

注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。

⑵直线与平面所成的角：

①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。

注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

⑶二面角的求法：

①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；

②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；

③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小；

注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；

理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。

5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）

⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；

⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；

⑶点到平面的距离：

①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；

5 等体积法；

理科还可用向量法： 。

⑷球面距离：（步骤）

（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。

6．结论：

⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；

⑵立平斜公式(最小角定理公式)：

⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底；

⑷长方体的性质

①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。

⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：

1 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内切2 球半径： ；外接球半径： ；

第五部分 直线与圆

1．直线方程

⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；

⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0）。

（直线的方向向量：（ ，法向量（

2．求解线性规划问题的步骤是：

（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。

3．两条直线的位置关系：

4．直线系

5．几个公式

⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；

⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ；

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ；

6．圆的方程：

⑴标准方程：① ；② 。

⑵一般方程： （

注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；

7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。

8．圆系：

⑴ ；

注：当 时表示两圆交线。

⑵ 。

9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）

① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）

① 相切；② 相交；③ 相离。

⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ）

① 相离；② 外切；③ 相交；

④ 内切；⑤ 内含。

10．与圆有关的结论：

⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；

过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；

⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。

第六部分 圆锥曲线

1．定义：⑴椭圆： ；

⑵双曲线： ；⑶抛物线：略

2．结论

⑴焦半径：①椭圆： （e为离心率）； （左“+”右“-”）；

②抛物线：

⑵弦长公式：

；

注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆： ；②抛物线： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线： ；②抛物线：2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线）；

⑷椭圆中的结论：

①内接矩形最大面积 ：2ab；

②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则 ；

③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．点 是 内心， 交 于点 ，则 ；

④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大；

⑸双曲线中的结论：

①双曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ；

②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0）；

③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是双曲线 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ；

④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直；

（6）抛物线中的结论：

①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；

<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与 轴相切；<Ⅴ>． 。

②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：

<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒过定点 ；

<Ⅲ>． 中点轨迹方程： ；<Ⅳ>． ，则 轨迹方程为： ；<Ⅴ>． 。

③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点 ，则：

<Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ；<Ⅱ>．当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。

3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：

①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？

②直线斜率不存在时考虑了吗？

③判别式验证了吗？

⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解决问题。

4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。

第七部分 平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；

② a⊥b(a、b≠0) a?b=0 x1x2+y1y2=0 .

⑵a?b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；

注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；

6 a?b的几何意义：a?b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。

⑶cos<a,b>= ；

⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ；

附：（理科）P，A，B，C四点共面 。

第八部分 数列

1．定义：

⑴等差数列 ；

⑵等比数列

；

2．等差、等比数列性质

等差数列 等比数列

通项公式

前n项和

性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;

②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq

③ 成AP ③ 成GP

④ 成AP, ④ 成GP,

等差数列特有性质：

1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；

2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ； ； ；

3 若 ；若 ；

若 。

3．数列通项的求法：

⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（ ；

⑷叠乘法（ 型）；⑸构造法（ 型）；（6）迭代法；

⑺间接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。

注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。

4．前 项和的求法：

⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。

5．等差数列前n项和最值的求法：

⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质。

第九部分 不等式

1．均值不等式：

注意：①一正二定三相等；②变形， 。

2．绝对值不等式：

3．不等式的性质：

⑴ ；⑵ ；⑶ ；

；⑷ ； ；

；⑸ ；（6）

。

4．不等式等证明（主要）方法：

⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。

第十部分 复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；

⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)?(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;

3．几个重要的结论：

；⑶ ；⑷

⑸ 性质：T=4； ；

（6） 以3为周期，且 ； =0；

（7） 。

4．运算律：（1）

5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。

6．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；

第十一部分 概率

1．事件的关系：

⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作 ；

⑵事件A与事件B相等：若 ，则事件A与B相等，记作A=B；

⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作 （或 ）；

⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作 （或 ） ；

⑸事件A与事件B互斥：若 为不可能事件（ ），则事件A与互斥；

（6）对立事件： 为不可能事件， 为必然事件，则A与B互为对立事件。

2．概率公式：

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

⑵古典概型： ；

⑶几何概型： ；

第十二部分 统计与统计案例

1．抽样方法

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。

注：①每个个体被抽到的概率为 ；

②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。

⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的

规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。

注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ；

④按预先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。

注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数

2．总体特征数的估计：

⑴样本平均数 ；

⑵样本方差 ；

⑶样本标准差 = ；

3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关；

⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

4．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。

注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

② 越接近于1，，则回归效果越好。

5．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第十四部分 常用逻辑用语与推理证明

1． 四种命题：

⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；

⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p

注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

2．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理；

（2）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

3．逻辑连接词：

⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p

⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假

⑶非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假

假 真 假 真 真

假 假 假 假 真

4．全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示；

全称命题p： ；

全称命题p的否定 p： 。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；

特称命题p： ；

特称命题p的否定 p： ；

第十五部分 推理与证明

1．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

⑴大前提---------已知的一般结论；

⑵小前提---------所研究的特殊情况；

⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

附：数学归纳法（仅限理科）

一般的证明一个与正整数 有关的一个命题，可按以下步骤进行：

⑴证明当 取第一个值 是命题成立；

⑵假设当 命题成立，证明当 时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。

这种证明方法叫数学归纳法。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；

3 的取值视题目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。

第十六部分 理科选修部分

1． 排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

⑵组合数公式： （m≤n）, ；

⑶组合数性质： ；

⑷二项式定理：

①通项： ②注意二项式系数与系数的区别；

⑸二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第 ＋1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 ＋1项）二项式系数最大；

③

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。

2. 概率与统计

⑴随机变量的分布列：

①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;

②离散型随机变量：

X x1 X2 … xn …

P P1 P2 … Pn …

期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;

方差：DX＝ ;

注： ；

③两点分布：

X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).

P 1－p p

4 超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 其中， 。

称分布列

X 0 1 … m

P …

为超几何分布列， 称X服从超几何分布。

⑤二项分布（独立重复试验）：

若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。

⑵条件概率：称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

⑷正态总体的概率密度函数： 式中 是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；

（6）正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称；

③曲线在x＝ 处达到峰值 ；④曲线与x轴之间的面积为1；

5 当 一定时，6 曲线随 质的变化沿x轴平移；

7 当 一定时，8 曲线形状由 确定： 越大，9 曲线越“矮胖”，10 表示总体分布越集中；

越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。

注：P =0.6826；P =0.9544

P =0.9974

高三数学应该怎么复习？我现在一般只能考一百零几分，有几次好的可以考一百三以上，数学成绩很不稳定

根据《2019江苏高考数学考试说明》一书中显示

数学A级考点主要有：

1.平面向量的应用

2.数列

3.数列的概念

4.线性规划

5.算法的含义

6.流程图

7.基本算法语句

8.常用逻辑用语?

9.命题的四种形式?

10.充分条件、必要条件、充分必要条件

11.简单的逻辑联结词

12.全称量词与存在量词

13.推理与证明

14.合情推理与演绎推理

15.分析法与综合法

16.反证法

17.概率、统计

B级考点主要包括：

1.交集、并集、补集?

2.函数概念与基本等函数3函数的基本性质?

3.指数与对数

4.指数函数的图象与性质

5.对数函数的图象与性质

6.幂函数

7.函数与方程

8.函数模型及其应用

C级考点主要是：

1.两角和(差)的正弦、余弦和正切

2.平面向量的数量积

3.等差数列

4.等比数列

5.基本不等式

6.一元二次不等式

7.直线方程

8.圆的标准方程和一般方程

补充:

江苏高考数学考点划分A,B,C三个等级是根据考点难度来划分的，

A级是基础题，B级是中等题，C级是冲刺题，按照难度小中大划分，36个A级考点，72个B级考点，8个C级考点，可看出难度分布规律，主抓基础和中等难度考点.

在实际练习中，重视基础题和中等难度题的训练，确保A级考点不丢分，应加大对中等难度的题目的深度剖析。复习时A、B、C三个等级的考点都要兼顾，巩固已有的知识框架，通过相关联系来总结解题的思路和方法，在练习中查漏补缺，让自己的解题更加规范。

一定要多去研究《考试说明》，弄清重点复习对象，针对性的去复习，高考事半功倍。

高考数学最后一周该怎么复习？

题要适量，不建议题海。做题之前，要把公式和常用结论记牢，因为做题是为了开阔思路，提高速度，不要认为题做多了，基础就牢了。

建议：在一轮复习的时候，把书认真的看一看，向量、三角、数列及概率部分的公式要熟悉。高三上学期多做专项题，把有价值的题整理好(我个人感觉不一定错的就都有价值)。下学期可以适当多做些套题，练习速度和准度。有些好题可以隔一定时间多做几遍，进一步强化该方法，而且可能有些意外的收获。高三学数学一定要有疑必问。

我的经验就这些了，希望对你有帮助。

高三怎么复习？

高考前夕的这几天是你最后的机会，这完全由你自己支配的七天就是上苍给你的“救命稻草”。此时，你应该静下心来，仔细分析自己在每一门学科里有哪些薄弱环节没有解决，有哪些知识断点没有接上。如果你抓住这个稍纵即逝的机会，消灭各学科存在的薄弱环节。那么，你完全可能凤凰涅磐、浴火重生，使自己的能力达到一个前所未有的新高度。把握机会，消灭你的薄弱环节

这几天，学校一般都把考生们放回家自习了。

有的同学认为，既然学校放我们回家了，距离高考也仅有七天左右的时间，大概也不会有多大进步，于是就觉得不必再作什么复习了，等着去参加考试吧。

也有的同学刻意回避那些一直没有彻底解决的问题，不愿正视自己的薄弱环节，似乎看不见就未必能考到。

那么，为什么在距离高考还有一星期的关键时刻，老师却不安排我们去学校集中学习了呢？其实，老师把最后的这段宝贵时间留给同学，是希望你把握这高考前最后的机会，去消灭属于你自己的、平日里没有彻底解决的问题或薄弱环节。

在竞争激烈的社会中，一个人把握机会的能力与他的其余各项能力总和相比同等重要。一个善于把握机会的人比一个对机会视而不见的人更容易获得成功。

如此，高考前夕的这几天是你最后的机会，这完全由你自己支配的七天就是上苍给你的“救命稻草”。此时，你应该静下心来，仔细分析自己在每一门学科里有哪些薄弱环节没有解决，有哪些知识断点没有接上。如果你抓住这个稍纵即逝的机会，运用本文介绍的方法，消灭各学科存在的薄弱环节。那么，你完全可能凤凰涅磐、浴火重生，使自己的能力达到一个前所未有的新高度。

巧妙安排，制定考前三步计划

巧安排之第一步——消灭各科薄弱点，打造完整知识链

1.这一步骤用时约一～二天。

2.把自己的一些薄弱环节在纸上按不同学科一一罗列出来。

3.运用“集灭法”等方法解决罗列出来的问题。

集灭法：对于某课程的某个薄弱环节a.把家里的教科书和相关的参考书找出来，翻到论述这个知识点的页码；b.逐一阅读每本书上关于这方面知识的论述；c.做上述相关知识点论述后面的例题；d.详细比对解题步骤和最终结果，弄清暴露出来的问题。

这就是集中精力克服和消灭某薄弱环节的复习方法，其中步骤“c.”提到的例题是那几本书籍中紧跟着这个知识点的例题。可以由家长把这些例题去复印出来，然后裁掉其中的答题步骤，仅留下题干部分，并按顺序粘贴在其它的纸上，形成一组极具针对性的习题。

由于这个方法有集中、快速消灭某个薄弱环节的作用，故简称“集灭法”。运用这种方法，即使在高考前夕，也可以帮助考生彻底消灭一些长期困扰自己的薄弱环节。如果考生或家长对于“集灭法”的运用有不明白的地方，请在博客上利用留言版等方式向我提问，与我交流。

巧安排之第二步——模拟考场情景，掌握采分技巧

1.这一步骤用时约为四天。

2.请考生、家长购买往年高考各科试卷备用。

3.高考卷的难度一般比模拟卷低，出现偏题的可能性较小，在高考前夕做往年高考卷，可以提升学生信心，熟悉高考题型。

4.以每两天为一个周期，按照高考的时间安排，在相应的时间点和时间段里做一份往年高考卷。

5.四天里分两个周期共完成二套卷子，其中语文卷的作文题可由学校老师提供的作文练笔题替代，综合卷可以放在晚间做。

6.每一份考卷做完后，应与标准答案仔细核对，在核对中体会“采点给分”的评分方法，掌握分步答题的得分技巧。

巧安排之第三步——理清思路，保持状态

1.这一步骤用时约为一～二天。

2.针对前一步骤做考卷时暴露出来的问题，复习相关知识点，理清解题思路。

3.做一些基础性习题，保持迎考状态。

4.整理文具、证件，准备考试时的着装。

调整作息，提前适应高考日程

因为高考的时间安排与在校时的作息有很大的不同，所以从回家自习的第一天起，考生要将作息做适当的调整，使自己有一个适应的过程。

1.你不必赶着去上学了，每天起床时间可稍晚一些。

2.为了保证有充沛的精力去参加高考，从现在起就寝时间要逐步提前。

3.根据高考时上、下午考试之间有较长时间间隔的特点，并且也为了有充沛的精力参加下午的考试，考生要保证每天午睡半个小时。午睡要从回家自习这天起就开始进行，这样才能逐渐养成习惯。

4.白天，考生应避免频繁外出活动。晚上，可在父亲或母亲的陪同下在居住地附近散散步。

考生朋友，当你告别了处处留下你青春身影和青涩记忆的学校，离开了每天固定的那个班级那个座位的那一刻，你是否意识到，你迈开的实际上是出征的脚步？

那么，在迈向成功的道路上，只要你按照上述方案把握机会、巧妙安排，随着你坚实的脚步，青春的梦想一定会在灿烂六月里成为金光闪闪的现实。

高二数学

一、一轮复习要事：把握节奏

01现状

02把握节奏

独家秘籍：小纸片法！

01 现状各位同学，你的一轮复习，是怎样的？上高三前，满怀雄心壮志，下定决心努力一年，逆风翻盘——乾坤未定，你我都是黑马！于是，你定下计划，在一轮复习完成学校任务的同时，根据自己的情况查漏补缺、刷题总结。可现实给了你狠狠的一击——明明只有三个半小时的晚自习，各科老师却觉得每科都有一个小时，疯狂布置作业；明明课间已经很短了，老师还爱拖堂、在刚打预备铃时就上课点到；明明感觉自己已经很努力了，却还是被时间“拖”着走……无奈之下，熬夜写作业成了常态，可自己的学习计划仍然寸步难行。可偏偏你身边的同学，两天加练一套理综题者有之，每天加练理综选择题者有之，每周组队定时刷理综者有之……你看着自己不见起色甚至下滑的成绩，很慌张，很迷茫，也很绝望。你知道把握自己的节奏很重要，但你看着自己一点点失去对学习的掌控，就像看着自己一点点溺水。这是我曾经真实经历的高三。我的一轮复习的最开始是怎样的？写完作业还有时间总结、还可以推进数物化生的高考真题分类训练同步练习。正式上高三以后，随着作业越来越又多又难、清北班的课程和作业任务对完成作业造成了影响，以至于后来基本就变成了平时熬夜写作业、周末写作业+上数学课+补觉，几乎没有时间总结，更没有时间拓展练习。可我从来都不是刷题流。在我的学习策略体系中，套卷是用来“体检”的，“体检”完干嘛？该“吃药”啊！“吃药”指的是针对性的复习的训练。我最主要的问题是无法兼顾学校的作业、数学化学双科清北班学习（每周两个晚自习的课，以及每天一小时左右的作业）和自主学习——连每周周考这场体检以后的“吃药”都无法完成，更遑论套卷加练，我也不是能熬夜拼时间的体质——第二天会非常困，脑子一片浆糊。而无法完成“吃药”步骤对我来说，远比没时间刷题致命得多：明知自己生了病，却没有办法解决，只能等着它恶化或者自愈。于是我退出了清北班，给数学和化学清北班授课老师各写了一封千字的申请书。我彷徨过、犹豫过，但我最终选择了给自己更多自我奋斗的空间、对自己负责、靠自己奋力一搏，因为只有自己才最了解自己的弱点，学习才最有针对性。02 把握节奏我用来把握节奏的秘籍是——抢碎片化时间，从而给晚自习黄金时段留出自己的时间。怎么去抢碎片化时间呢？运用“全流程优化”思想，优化课堂、课间复习、课后检测、课后复习四个环节。了解全流程优化思想，可阅读知乎策略师@叶修 的文章。独家秘籍——小纸片法！原理是：充分利用碎片时间、从课堂上偷时间、重复多次记忆、运用提问式学习法，帮助我们强行在记忆时“提取”信息，加深记忆 符合大脑构建长期记忆的生理过程1.课堂：①用康奈尔笔记法+方格纸的方式记课堂笔记。知识点就记在课堂笔记正文上，关键词的书写（用于回忆）写在侧边栏、底栏总结部分放上课本和教辅上对课堂笔记有补充的内容，如果底栏总结部分写不下，就贴便利贴。②上课时拿几张小纸片出来，一边记笔记，一边在纸片上写出针对重要考点的提问，可以用符号简记，如果上课的时候实在来不及，尽量在课间10分钟搞定它。比如：铝热反应：现象？铝热剂？引燃剂？助燃剂？Mg条注意点？氧化铁粉末注意点？铝粉注意点？氧化铁与镁的比例及其作用？漏斗重叠注意点及作用？细沙注意点及作用？装置应远离什么？原理的应用有三点？引发操作是什么？铝与水反应电子转移？铝的用途两点。氧化铝的用途两点。既能与氢离子反应，又能与氢氧根反应的物质，6点。以Al、HCl、NaOH为原料制备Al的三种方案。哪种最好？为什么？不能与铝离子共存的离子，4类6种。不能与偏铝酸根共存的离子4种。向明矾中加氢氧化钡，沉淀质量最大时，沉淀物质量最大时？③评讲试卷、练习时，能在课堂上整理的笔记就在课堂上整理好。推荐使用巴掌大的可撕小本子——这是另一种形式的小纸片。以化学为例，化学的细碎知识点非常多，需要积累：答题体系（结构化答题套路）、大题表述（一开始提炼不出模板就抄，同类的题放在一起，见得多了就看出区别了，如果不明白的话，在保留题目信息的情况下，可以问老师：“为什么这道题不写这个？为什么那道题又要写这个？”）、易错点、小知识点（不要怕抄重了，如果你以前抄了，竟然抄重复了，说明这个知识点考得多而且你忘了，积累在小本本上多复习是值得的）。在小本子上人工划分区域——可以折角、可以贴标签，你自己能分开就行——答题体系、大题表述、易错点、小知识点分开记录。

二、一轮复习正确思维

01 总论

02 思维

03 实践刷题与错题01 总论总而言之，四点：第一：打好基础，形成知识体系（良好总结习惯）；第二：查漏补缺，反思练习（良好反思习惯）；第三：合理规划，稳定理综（良好考试策略）；第四：长期坚持，稳定策略（良好学习心态）。以物理为例第一点：知识体系就是通常说的框架。你要把所有的公式、公式的用途与适用条件、公式的推导过程、公式的推论，二级结论等等联系起来，分板块建立清晰的框架。这样说起来好像很复杂、很多，但其实物理的知识点是六科中最少的。第二点：一轮复习，打好（巩固）基础是最重要的，一定要避免盲目刷题。一轮复习需要查漏补缺，每一次面对自己薄弱的板块，要投入时间去思考，定向突破、精准刷题并总结反思。盲目的题海战术，消耗体力、毁灭信心。在考试之后更是需要复盘！第三点：在理综卷中，我的做题顺序是：生物选修+选择题全部+物理单科+生物大题+化学大题。无论你自己怎么安排，最好在做生物和化学的大题之前做掉物理——千万不能把物理放在最后一科，除非你对你的物理非常有信心。为什么这样讲呢？首先，物理学科在卷子中的放置顺序如此，频繁翻卷容易看漏题、看错题、无形中制造慌张情绪。其次，物理的时间一定要留够。什么叫留够呢？至少你不会出现连最后一道大题都没有读完的情况。物理的题大多数是成体系的，一般来讲，大题第一问做不起，第二问可能做得题，第三问就很恼火了，因为它需要你一个连贯的思路。化学的大题，也常常需要连贯地读懂，是一个道理。但是，物理你真的是没有思路，就很难得分。化学还可以猜一猜，填几个空。物理想要有思路，除了平时积累以外，考试的时间不能不够。理综的时间规划，需要自己去权衡和考虑。一开始的时候，不要着急。起初没有把握好时间是正常的，只要不断地去总结经验，总能找到适合自己的策略。第四点：选择一个较为合适的长期策略后，不能因为一两次成绩波动，就开始怀疑自己、心态爆炸、对策略做出大的变动（微调是可以的）。如果你想着找到最合适的方法才开始，那你永远都无法开始。情绪不好是正常的，但你能允许自己被情绪影响的时间应当逐次递减，在情绪控制方面，和自己比较起来有进步就好。02 思维建立知识体系？不，你需要建立答题体系首先，我需要点明一个问题：其实你真正需要建立的不是知识体系，而是答题体系。以化学为例知识点，当然需要记忆，但并不是像背下一个思维导图一样，在看到某一个元素后，把这个元素的所有考点——包括所有常用方程式和其各种形式的物化性质、相互转换等——都默写出来，一个不差。梳理出这样的思维导图以后，还要尽量按照遗忘曲线复习，才能保证记住。请问，你能做到吗？就连我身边清北复交浙的，也没一个是这样干的。建立答题体系和建立知识体系有什么不同？建立答题体系，是指，你在看到题目之后，可以立刻想出这道题可能的答题方向、立刻想出这道题可能的坑。比如：工业流程：温度高的好处有：①加快反应速率②吸热反应平衡移动③恒容条件增大压强平衡移动④促进水解生成沉淀，胶体聚沉⑤增大溶解度（洗涤时热水/溶解时煮沸）温度低的好处有：抑制水解（尤其金属）①平衡移动②防分解（NH4HCO3，H2O2等）③防挥发/增大气体溶解度（NH3，CO2，Br2，HBr不用）④降低固体溶解度分离杂质/析出产物（冷水洗涤，结晶析出）⑤使SO3，NO2，NH3等易液化产物液化……这一切，都需要你在平时的学习考试中积累。拿一个小本本，按化学试卷题型顺序记录答题体系，记得给每道题留下足够的空白。用小本子，既方便你在碎片时间背诵，也方便你在上课的时候随手记。03 实践刷题与错题1.刷题对于刷题，需要明确：现在是否需要刷题？刷什么题？怎么刷题？Q1：是否需要刷题？套卷或是选择题/实验题/主观题专练的用途是：检测出你不会的地方、练习考试节奏、提高熟练度。专题训练的用途是：定向练习，定点突破。你是否需要用它们来刷题？把这段时间用来复习错题、总结解题技巧或易错点、复习解题技巧或易错点是不是更好？Q2：刷什么题？一是高考真题。除非你真的能把每道真题完全吃透——不仅仅只是完全做对题目，还有在这道题的背景中挖掘考点、自编题目。二是老师精挑细选的模拟题、百强名校的模拟题、省市区大型考试的模拟题。这些模拟题才是高质量的，如果自己随便买一本教辅不加甄别地做模拟题，很容易被低质量模拟题误导。Q3：怎么刷题？定时训练，且比考试时定时少。比如，考试时，你完成理综选择题要40分钟，那你就定时35分钟完成。刷题后总结。提炼题型+解题技巧+题目典型特征+例题。例题不用背，只是记在活页（方便添加）笔记本里，用于刻意练习和复习。不能照抄教辅，别人总结的是不能在你的小脑瓜里留下非常深刻的印象的，等你上了高考考场，你完全可能紧张得什么都忘了，只靠本能。你甚至不需要局限于“思维导图”的形式，列清单，也是很好的方式。关键在于，你需要重复、需要用高考题刻意练习，让你总结的“题型+解题技巧+题目典型特征”形成本能，让你不再需要刻意去回想你总结的框架，而是能直接通过题目典型特征，识别出你需要使用的解题技巧，并解决题目。以数学为例三视图还原：两个或两个以上视图的就是椎体（一般以不为三角形的底面去还原就可以了）三个三角形：三棱锥（找到四个点就可以了）两个三角形一个圆：圆锥一个正方形+两个三角形：四棱锥（五个点）两个或者两个以上为长方形的就是柱体（只要外面的轮廓像的就是行，有八字型的一般为割体）三个长方形：长方体两个长方形+圆：圆柱两个长方形+三角形：三棱柱….这样的总结方式主要适用于语文、数学和物理。而全科都需要积累。刷题后，需要积累全科的答题体系（大题表述、易错点、常考点、结构化思维答题）。2.错题①第一步：分析错题原因如果确实不会，进入下一步。如果过程不严谨，就练习书写标准过程。（可跳过后文的步骤。）如果过失丢分多，就用一个小本子碎片化记录自己的过失丢分，包括但不限于：思维上的误区、思维过程的疏漏之处、计算错误、审题具体哪里不仔细、某个数字看错或抄错（如“3与5”“2与7”）、算式写得太长以至于在草稿纸上写着写着就算漏了、符号抄错……其中，很多是可以通过草稿纸对折分区以及添加适当的箭头符号来避免的。容易抄错的数字，就修改某个数字的写法，练上几十遍，养成习惯，让它们更容易区分。还有一些，需要你利用碎片化时间、利用考前的最后一点时间，专门复习这个小本本上的错误。考试时，适当在草稿纸上提醒自己——比如每次考理综，我都会在考试开始的时候，在草稿纸上写上很大的两个字，还加感叹号：“矢量！！！”（可跳过后文的步骤。）②第二步：分析题目难度一张正常的高考试卷题目比例是7:2:1（简单：中等：难）。你认为题简单，除了遇到真正的简单题以外，还有另一种可能是：它其实是一道中档题或者难题，只是因为你看了标准答案/听了老师或同学讲解/看到许多同学都做对了，你才觉得它简单。如果它是一道真正的简单题，你学不会，一定不是因为你的智商有什么缺陷，而是你在某一个甚至某几个知识板块中有重要的疏漏。你可以先分析答案（可以找同学老师求助），找到这道题考察的所有知识点，通过教材、笔记、教辅书、同学或老师讲解等形式，把知识点学会，再来做这道题，并通过高考真题进行巩固练习。（数学推荐朱昊鲲《真题全刷基础2000题》，有高考题精选分板块分难度讲解与训练。）如果它其实是一道中档题或者难题，我有两条建议。第一条建议是，你在有稳定解决中档题的能力之前（十道会八道），可以把解决难题的事情放一放。第二条建议是，学会它的流程分为5步：解剖答案、复原答案、当天重做、刻意练习、后续复习。第一步，解剖答案，是指，你需要搞清楚答案中（你不能在几秒之内想到的）每一步的逻辑——为什么选择这样做？知识点依据和方法依据是什么？还有没有别的方法？为什么不用另外的方法？并批注出来

第二步，复原答案，是指，你需要在脑海中闭上眼睛回忆整个答案的关键步骤——不需要记忆数字，而是记忆关键技巧（如，“韦达定理整体代换”，“把xx换元为x并注意取值范围”），不要死记硬背，而是根据你刚刚做的批注，理解它。如果实在想不起来，可以看看批注——但只看这一步，然后再从头回忆答案。直至你能够完整地把答案在脑海中复原出来。第三步，当天重做，是指，在复原答案以后，或者在当天晚自习等空闲时间，把这道题重做，卡住就看“解剖答案”所写的关键步骤，直至能够顺利做出。第四步，刻意练习，是指，在当天或者当中寻找与它相似的题目——最好是高考题，进行练习。第五步，后续复习，是指，尽量按照艾宾浩斯曲线的建议去复习。但如果复习频次没法那么高，就本周末复习一次，月考前再复习一次。直到你在复习时能一遍做对它。如果是第1次这样“学会答案”可能会花半个小时、一个小时甚至更久，但越用会越熟练的。第三条建议是，如果它不是一道高考题，或者起码市级统考的题目，那么，除非老师要求，否则没有必要与它纠缠。只完成“解剖答案”这一步，根据你解剖出的关键技巧，寻找对应的高考题来完成学会题目的五个步骤。③第三步：收录错题不是所有题都是需要归进错题本及时复习的。高考真题的错题需要复习，学校大型考试（月考之类的）题目质量还行需要复习，平时作业一定是重要的题才复习。（如果老师有硬性要求所有错题加入错题本，没关系，你把自己需要复习的题做上标记就好。）数学物理可能需要复习的题更多，但也需要答题体系的积累。化学稍微少一些，主要还是积累答题体系（大题表述、易错点、常考点、结构化思维答题）。语文英语生物基本就是积累的问题，错的题不是重点，你从错题中积累的东西才是重点。三、一轮复习速成技巧——全科01 理论基础02 实践01 理论基础首先，我们理解一下经济学中三个重要的“成本”概念：机会成本是指为了得到某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值；在面临多方案择一决策时，被舍弃的选项中的最高价值者是本次决策的机会成本。沉没成本是指由于过去的决策已经发生了的，而不能由现在或将来的任何决策改变的成本。人们在决定是否去做一件事情时，不仅是看这件事对自己有没有好处，而且也看过去是不是已经在这件事情上有过投入。我们把这些已经发生不可收回的支出，如时间、金钱、精力等称为“沉没成本”。边际成本就是每新增一个单位产品，所要新增的成本；边际收入是多卖一个产品，你能够新增的收入；边际产量是你多增加一份投入，所能够多获得的产量；边际效用是你多消耗一个单位的商品，所能带来的新增的享受。新增带来的新增就叫边际。简单地说边际成本逻辑：大致来说（数字不准不重要，对比的效果才重要），如果你要考一本，你需要付出500个小时的有效努力。如果你要稳稳地考985大学，你要付出2000小时的有效努力。如果你要稳稳地考top10的大学，你要付出5000小时的有效努力。如果你要把成绩稳定在清华北大录取线上，你要付出10000小时的有效努力。也就是说，你的努力的边际效用，在递减。你画一个xy函数图，x表示的是你的学习时间，y表示的是你的能力分值。你会发现，你最终画出的能力增长曲线，在x轴的0-20 的阶段特别陡，而在80-100的阶段就越来越平缓。现在，你有没有意识到，最划算的学习是什么？就是每一科，先学好这个“0-20”。什么是二八法则？二八法则意思是，二成的部分，决定了八成的效果。那么，什么是学习上的二八法则？就是我们要用二成的努力，学好那决定了八成的效果的部分。你看这个逻辑对应关系：我们花了二成的时间和精力，学到了二成的知识，但是却相当于掌握一个领域的八成。表面上看，我们是二成努力，学到八成。但其实我们不过是二成努力学到二成知识。也就是说，速成本质上依然一点都不快。只不过我们学得更精准。02 实践明白了怎样精准学习，你就明白了速成。而精准学习，需要你深度钻研至少五年本卷的高考真题。市面上教辅总结的五年考点考频只能作为辅助工具。你要想真正明白高考考什么，必须得自己去研究高考真题。每一科高考真题的研究方法是有区别的。在这里回答化学。高考真题和大型诊断考试的试题，都值得你这样做。就像图里一样。对于第7题，搞清楚每个选项在书本上的来源，并复习相关知识。对于其他题，搞清楚并记录每一个你觉得不熟悉的、模糊的考点，记录每一个你写错的大题表述的标准答案、你踩进去了或者差点踩进去了的坑、每一个可以增加进“答题体系”小本子的积累点。比如，我当时实验比较差，我就把第8题的c选项石蜡油分解实验和第11题的每一个实验都标注出了书上的页码，并标注了许多个问题——这些，其实都是我在分析考点的时候，自己提出来的问题。你看到这个题，它考了这个点，但是它考的只是这一个实验/这一个化合物/这一个工艺流程里面很小的一个部分，它下次可能会考别的，你需要重新看书/看笔记，自己提问并解答。

四、高三四大巨坑——心智损耗的无底洞01 抱怨02 对答案03 自我否定04 畏难情绪“心智损耗”（详细了解可参考知乎策略师@叶修 的文章），是你提高学习效率和效能的最大敌人。抱怨、对答案、自我否定和畏难情绪堪称心智损耗四大无底洞，它们并不是独立存在的，甚至可以在一个场景中全部出现。想象这样一个场景——一次月考结束了，可月考题目有一些偏、难、怪题，甚至还有出错的题目，老师更正很晚导致你在那道题上卡了很久。考完试，你的同桌开始抱怨：“这是什么鬼题？怪就不说了，还有错题！简直浪费我们时间！”你的后桌接上：“就是就是！难道老师们出题之前都不知道检查一下的吗？”你一听，忍不住也加入了他们：“老师怕不是随便在网上找的一张卷子哦！”你们开始了热烈的“讨论”，等你反应过来你应该学习时，你猛然发现，时间已经过去十分钟了！这时，你同桌又开始跟你对答案，你发现你俩答案不一样，心头一紧，赶紧文后桌，发现三个人的答案都不一样！于是你更慌了，四处找人对答案，等你几乎把整张卷子你觉得拿不准的题都对完答案以后，你发现自己错了很多，一阵绝望涌上心头，再抬头看钟——半小时过去了！你更绝望了，拿起书却发现自己学不进去。此时，同桌偏偏又问你考得怎么样。你痛心地说你考得非常差，同桌满脸写着不相信，你俩打赌，谁分数低谁是爷爷！等到你终于安静地拿起书，已经过去了四十分钟了。你后悔自己又一次陷入了无意义的讨论和对答案中，心烦意乱。你做了几道题，明明看起来很简单，却一卡一卡的，甚至根本做不出来。你想到差得无法入眼的成绩，想到出成绩后老师的责罚、家长的失望和同学的嘲弄，心中思绪更是纷乱。你再看着这几道题，“我无论怎样都学不会啊！这么简单的题都还要错，难的题又不会做，中档题学了就忘……”你放下书，你拿起你的物理错题本，磕磕绊绊地读了一道题的题目，头昏脑涨，看那些符号就像鬼画符，无力地放弃了：“物理真是太难了，不是我能学会的……”你陷入了颓丧，整个晚自习的学习效率都很低。抱怨、对答案、自我否定和畏难情绪，便同时出现在了这个场景里。或许这有点夸张，但你一定抱怨过、听到过或自己对过答案、自我否定过、畏难不愿思考过……怎么解决呢？答案是：复盘。复盘和总结的区别在于，复盘是动态的，是对曾经发生的事情的推演，是思考并写下解决方案的过程。比如，你对考试复盘，需要对着试卷，揣摩和回忆自己的考试过程、老师讲评的思路，不断和自己对话：整张卷子遇到了哪些问题？在什么地方犹豫了？为什么犹豫？这一处你是怎么思考问题的？当你做到这一题的时候，你在想什么？你应该想什么？你应该怎么想？……你需要写考试日记，在试卷上做各种标注。你的思路需要不断地被还原，被修正，以期达到更加接近正确的道路。你对于心智损耗的复盘也是如此。当你遇见心智损耗时，用一个专门的小本子写下你的动态复盘，将场景和解决方案记下来，尽量每天晚上睡前浏览一遍——不需要记，只是看。不必强求自己犯过一次错，下次就不再犯了。哪怕比上次提早醒悟一分钟，也是进步，也值得高兴。感谢你，阅读至结尾。我是肘子，一个高考经验分享者。我们都有一些“习得性无助”的时刻，会觉得无力、焦虑、恐惧或害怕，甚至是到了觉得怎么努力都无法取得一点进步的、就要放弃自己的时刻。但这一定不是生活的全部，也一定不是未来的全部，这不是在预示着高考的滑铁卢，这恰恰是在预示高考胜利的开始。那么，带着“充沛的热情与信念”走下去，告诉自己，“自己是有着无限可能性与希望的自我。”愿与你共勉。祝你，高考顺利。2021.6.22补充：朱昊鲲的争议比较多，但这和2840这一套书到底好不好用是两回事。金考卷、小猿、必刷题、试题调研等教辅上也有很多话宣传自己系列的书、讲学习方法，2840和这些书没有本质区别，都是教辅。对2840，我的评价是：真题2000＞疾风40＞决胜800为什么反而把疾风40放在第二位？不就是个拆分了的高考卷合集吗？不是的，疾风40的精髓有且仅有鲲哥在这本书里讲的拆分卷子的方法，40+40+40是个基础配置，你大可以根据自己的情况去改！比如我，就是20+40+60。不过，买不买疾风40不重要，重要的是这个方法，直接用高考卷子来练这方法一样可以。决胜800是这3本书里我用得最多的，也是我觉得跟鲲哥宣传的效果差距最大的一本。基础很差的话，把2000刷完，但不是把整本书一刷二刷三刷，做好标记第二次做错题，第三次再做第二次的错题就好了……它就是一个高考题精选练习册而已，你要用它来夯实基础，而不是让它支配你的想法。决胜800，有余力的话，从自己最薄弱的板块开始做起，不按书本顺序来做。可以先跳过5个辣椒的题。它也只是一个高考题精选练习册，不可能把2000吃透就有100分，800吃透就150分。高考的所有考法不可能都写在2000和800上。再次强调，模拟题不要瞎做，要精选。高考真题/百强校or省内顶尖学校模拟题/大型省市区考试模拟题＞自己学校老师选的模拟题（如果你不是百强中学or省内顶尖学校的学生的话）＞普通的教辅上的模拟题。

高二数学应该学什么了

要学习数列；几何（包括直线、圆、曲线、立体几何）一般高考在这部分要考大题，所以还是很重要的，好好学，在理解的基础上记住一些定理；排列组合；极限；统计等。以上这些都是比较重要的部分，希望你好好学，加油！

高二数学都有什么内容

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角座标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按到和时所转的记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0斜率已

知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

，,①‖,； ②.

直线与直线的位置关系：

（1）平行 A1/A2=B1/B2 注意检验 （2）垂直 A1A2+B1B2=0

5、点到直线的距离公式；

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离　　②相切　　③相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆(a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c； ③ e=

④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c； a2=b2+c2 ；

2、双曲线：①方程(a,b>0) 注意还有一个；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c；

③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c； 渐进线或 c2=a2+b2

3、抛物线 ：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-；③焦半径; 焦点弦＝x1+x2+p；

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、,. (1)；(2).

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即

3、模的计算：|a|=. 算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如

三、直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴

o'x'、o'y'、使x'o'y'=45°（或135°

）　（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半．（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度．；③体

积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=

4、位置关系的证明（主要方法）：直线与平面平行：①平行线面平行；②面面平行线面平行。平面与平面平行：①面平行面平行。线面面。线面求角：（步骤

-------Ⅰ找或作角；Ⅱ求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；⑵直线与平面所成的角：

①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧ 。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数；如果,那么为减函数；

注意：如果已知为减函数求字母......

高二数学要学什么啊？

在学习过程中,一定要:多听(听课),多耿(记重要的题型结构,记概念,记公式),多看(看书),多做(做作业),多问(不懂就问),多动手(做实验),多复习,多总结.用记课堂笔记的方法集中上课注意力.

学习要安排一个简单可行的计划, 改善学习方法.同时也要适当参加学校的活动,全面发展.

其他时间中,一定要保证学习时间,保证各科的学习质量,不能偏科.

每天要保证足够的睡眠(8小时),保证学习效率.

安排适当的自由时间用于与家人和朋友的交往及其他活动.

通过不懈的努力,使成绩一步一步的提高和稳固.对考试尽力, 考试时一定要心细,最后冲刺时,一定要平常心.考试结束后要认真总结,以便于以后更好的学习.

眼下:放下包袱,平时:努力学习.考前:认真备战,考试时:不言放弃,考后:平常心.切记!

成功永远来自于不懈的努力,成功永远属于勤奋的人.祝你成功.

高二数学学哪几本书啊...

是这样的

必修1-5高一应该会学完

高二理科要学选修2-1、2-2、2-3，以及选修4-1、4-4

其中选修2系列主要是函数、统计与概率、逻辑、圆锥曲线、空间向量与几何、导数、推理与证明、数系扩充与复数、计数原理

选修4系列主要是专题性质，如座标系与极座标、几何证明选讲等。另外几本4系列就属于选修课范畴了，比如不等式选讲、数列与差分等、

对了河马，你去了国外一年又回来了？那你等于跟下一届高考阿，好麻烦

高二数学主要学习什么内容

必修部分： *** 、函数、基本初等函数、立体几何初步、空间向量与立体几何、算法初步、常用逻辑用语、平面几何初步、圆锥曲线、三角函数、平面向量、解三角形、数列、不等式、推理与证明、导数及其应用、复数、计数原理、概率、随机变量及其分布、数学建模、

选修部分：几何证明与选讲、矩阵与变换、座标系与参数方程、不等式选讲。

必修必考，选修选考。不明白可在线问。

理科高二数学怎么学？

数学其实不难，我高二以来考过满分一般都在120以上，记住一定要做好笔记，笔记在大型考试前绝对会发挥非常大的功效，我亥中从不做笔记中考考满分但是高中来以后认清了笔记的重要性，教科书上说实在的很空，啥都没，我现在非常珍惜我的笔记。上课认真听讲，记好老师补充练习的题目及方法学会归纳和总结，还有一个注重改错，改错本也是非常重要的，许多题目当时听都懂了当时改都晓得了，但过一段时间不见得你还记得，常看看。就我而言，数学其实很有趣，有些题目的巧方法不是挺另人开心及惊叹的么？如果你能保证这两点，不会差到哪去的，加油吧！嘿嘿，我马上高三了，相信到后来会更庆幸笔记做的全了。

高二数学人教版将学什么？

在高二一整学年要学三角函数及图象、平面向量、三角恒等变换、算法、统计、概率附加选修的常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、倒数及其应用、框图、推理与证明等

江苏高二数学学什么

目测选修2-1 2-2 2-3 。学微积分，椭圆，概率二项式。还有没学完的必修，貌似要学计数原理吧。记不得了，至于选修部分联系你买高考数学附加题，是一本牛皮纸封面的书，很牛的。我毕业了好多东西扔了。暑假的话，把之前学的复习复习，因为数学200分高一至少学了有120分。

必修没学完的不是特别重要了。如果你一定要学习计划的话，我建议你买小题狂做写写，买全能版，虽然有点多，但题目不错胜在全。专题也分开，也有综合训练，关键的是答案非常详细。