2013浙江省高考数学试卷_2013浙江高考理数

1.求解一道高考数学题（2013年福建卷理数第19题）

［解］

∵x^2f′（x）＋2xf（x）＝e^x/x，∴x^2f′（x）＝e^x/x－2xf（x），

∴f′（x）＝［e^x/x－2xf（x）］/x^2，

令f′（x）＝0，得：e^x/x－2xf（x）＝0，∴f（x）＝e^x/（2x^2）。

令f（x）＝e^x/（2x^2）中的x＝2，得：f（2）＝e^2/8，这说明，当f′（x）＝0时，有：x＝2。

∴当f（x）有极值时，就在x＝2时取得。······①

由x^2f′（x）＋2xf（x）＝e^x/x，两边取导数，得：

2xf′（x）＋x^2f″（x）＋2f（x）＋2xf′（x）＝（xe^x－e^x）/x^2，

∴当f（x）有极值时，有：x^2f″（x）＋e^x/x^2＝（xe^x－e^x）/x^2，

∴f″（x）＝（xe^x－2e^x）/x^4。

∴f″（2）＝（2e^x－2e^2）/16＝0，∴当x＝2时，f（x）没有极值。······②

综合①、②，得：f（x）没有极值，∴本题的答案是D。

求解一道高考数学题（2013年福建卷理数第19题）

选择题10道，每题5分，填空题7道，每道4分，题型包括复数、集合、向量、三角函数、程序框图、数列、圆锥曲线、线线规划、三视图、函数、立体几何的点线面平行垂直问题、求体积、不等式、排列组合、概率（重复独立实验或者超几何分布等等）、二项式等等。

大题一共5道，第一题为三角函数，基本考角之间的转化，像二倍角公式、正弦余弦之间的转化、正余弦定理，基本都是在一个三角形中进行的，其中第二小问基本都会扯到不等式，不过只要你基本功扎实，第一大题应该没问题的。

第二大题为数列题，考察数列的通项公式的求解（几种数列的通项公式的求解的类型你得掌握，像累加法、累积法、裂式分项等等），第二小问基本都跟数列的和有关（几种类型同样要求熟练掌握）。

第三大题为立体几何，主要考察点线面的平行垂直问题以及线面角、二面角的求解、体积等等（不会考距离问题，我老师说的），至于建系还是用传统的办法就随你便了（不过建议先熟练掌握建系的方法）。

第四大题为圆锥曲线，椭圆与抛物线考的可能性比较大（要熟练掌握），双曲线考的可能性不大（不过也得有所熟悉，有备无患嘛），第一小问基本叫你求个曲线的方程（难度基本不大），第二问的类型就多了，什么过定点啊、切线啊，具体的我就不讲了，不过好好练习的话，是有机会拿满分的，不像最后一题。。。

第五大题是函数的题，第一小问应该不会太难，考察函数的额基础内容的，有时间一定要写，下面的几小问，已经超出本人的水平范围了，你自己看着办吧。。。（不过你记住，数学分数的高低基本不是这最后一题上，而是在前面，特别是选择题、填空题做的好坏上。）

（五道大题的顺序可能个别会变动，不过题目的类型应该不会变的。）

当四边形ABCD的面积大于四边形BCC1B1时，即当两个四棱柱是底面ABCD重合表面积最小，即18k^2>5k，所以k>5/18；

反之，当四边形ABCD的面积小于于四边形BCC1B1时，新的四棱柱应该是个长方体，，即18k^2<5k，所以k<5/18；

但是我想问为什么有四种，我只想出三种方案