高考杨浦2016三模_2016杨浦区高三数学二模

1.（2013?杨浦区三模）如图所示，放在水平地面上的实心柱体A、B，其中A的底面积大于B的底面积，A对地面的压

2.（2014?杨浦区三模）如图所示，将小球a从距离地面h处以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同的小球b从距离

3.（2014?杨浦区三模）气象台预报，距离S岛正东方向300km的A处有一台风形成，并以每小时30km的速度向北偏西

4.（2014?杨浦区三模）如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分

5.（2014?杨浦区三模）如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A、B两块长方体水泥预制

6.（2014?杨浦区三模）某同学设计了如图（a）所示电路研究电源输出功率变化情况．电源E电动势、内电阻恒定

7.（2014?杨浦区三模）如图，已知⊙0是△ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC是中点，AB=AC，B

8.（2014?杨浦区三模）如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆所能承受的弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑

小球在P点的动能Ek＝

解得vy=3v0，

则O和P点的高度差h=

设运动方向改变的角度为θ，知P点的速度方向与水平方向的夹角为θ，

则tanθ＝

故答案为：

（2013?杨浦区三模）如图所示，放在水平地面上的实心柱体A、B，其中A的底面积大于B的底面积，A对地面的压

A、若是异种电荷，电势应该逐渐减小，由图象可以看出，应该是等量的同种正电荷，故A错误；

B、沿x正方向从N到C的过程，电势降低，N、C两点间场强方向沿x轴正方向．故B错误；

C、φ-x图线的斜率表示电场强度，由图可得N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大，故C正确；

D、NC电场线向右，CD电场线向左，将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大．故D错误；

故选：C

（2014?杨浦区三模）如图所示，将小球a从距离地面h处以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同的小球b从距离

（1）实心柱体对水平地面的压强：

p=

（2）由p=

∵两物体对水平面的压强相同，即p=ρAghA=ρBghB，

∴ρA＜ρB，

当从水平方向截去相同高度h后：剩余的A物体对水平面的压强：pA=ρAg（hA-h）=p-ρAgh，

剩余的B物体对水平面的压强：pB=ρBg（hB-h）=p-ρBgh，

∵ρA＜ρB，即ρAgh＜ρBgh，

∴p-ρAgh＞p-ρBgh，

即pA＞pB，故D错误；

（3）∵A对地面的压强等于B对地面的压强．

∴由p=ρgh可得ρA＜ρB．

当在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度时，

∵A的边长大于B的边长，

∴A的底面积大于B的底面积，竖直方向截去的宽度相同，

∴A′的底面积大于B′的底面积，

∴不能确定切去部分的质量△mA一定大于△mB，故A错误；

（4）∵A的边长大于B的边长，

∴A的底面积大于B的底面积，在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度时，

∴A′的底面积大于B′的底面积，

∵F=ps，

∴A′对地面的压力一定大于B′对地面的压力．

∴剩余部分的质量mA′一定大于mB′．故B正确．

故选B．

（2014?杨浦区三模）气象台预报，距离S岛正东方向300km的A处有一台风形成，并以每小时30km的速度向北偏西

A、B、a做竖直上抛运动，取竖直向上方向为正方向，则有：-h=v0ta-

解得：ta=

b做竖直下抛运动，则有：2h=v0tb+

解得：tb=

若ta=tb，联立解得v0=

C、落地前a球和b球均只受重力，机械能守恒，故C正确．

D、两球刚运动时，动能相等，b球的重力势能大，则b球的机械能大，而两球在空中运动的过程中机械能均守恒，所以相遇前、后a球的机械能均小于b球的机械能，故D错误．

故选：C．

（2014?杨浦区三模）如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分

解答：解；（1）设台风中心经过3小时到达点B，

由题意，在△SAB中，SA=300，AB=90，

∠SAB=90°-30°=60°，根据余弦定理，

SB2=SA2+AB2-2SA?AB?cos∠SAB

=3002+902-2×300×90cos60°

=71100，

∴SB＝

∴经过3小时S岛已经受到了影响．

（2）可设台风中心经过t小时到达点B，由题意得，

∠SAB=90°-30°=60°．

在△SAB中，SA=300，AB=30t，

由余弦定理，SB2=SA2+AB2-2SA?AB?cos∠SAB=3002+（30t）2-2×300×30tcos60°，

若S岛受到台风影响，则有SB≤270，即SB2≤2702，

化简整理得t2-10t+19≤0，解此不等式得5?

即t的范围大约在2.5小时与7.4小时之间．

∴从台风形成起，大约在2.5小时S岛开始受到影响，约持续4.9小时以后影响结束．

（2014?杨浦区三模）如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A、B两块长方体水泥预制

（1）∵FC⊥平面BED，

ED?平面BED，

∴FC⊥ED，

∴异面直线ED与FC所成角的大小为90°．

（2）连接GC，在△BGC中，由余弦定理得：

CG2=r2+r2-2r2cos∠CBG=

由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为π?CG2＝

该圆锥的体积为V=

（2014?杨浦区三模）某同学设计了如图（a）所示电路研究电源输出功率变化情况．电源E电动势、内电阻恒定

（1）对A根据牛顿第二定律，则有：μ1mg=ma1

即：a1=μ1g

对B，根据牛顿第二定律，

则有：2μ2mg-μ1mg=ma2?

即：a2=（2μ2-μ1）g

要使A相对B滑动，需满足a1＜a车

要使B相对于车厢底板静止，需满足a车＜a2

以上各式联立得：μ1g＜a车＜（2μ2-μ1）g

（2）卡车制动后，设A的位移为s1，有

卡车的位移为s车?有：

要使A不与车厢的前挡板相碰，应满足?s1-s车≤L

即：

故：a车≤

设卡车制动时间为t，则有：v0=a车t

得：t＝

答：（1）卡车制动的加速度满足μ1g＜a车＜（2μ2-μ1）g时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢底板静止；

（2）制动后为保证司机安全，需使预制件不与车厢前挡板碰撞，则从卡车开始制动到停止所经历的时间应满足t≥

（2014?杨浦区三模）如图，已知⊙0是△ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC是中点，AB=AC，B

（1）A示数I=

（2）从图b知，当R外=6Ω时，电源E的输出功率P最大，即电源内阻为6Ω，而R1和R2部分的电阻变化范围是0～4Ω，因此R3的阻值必须大于2Ω小于6Ω．即2Ω＜R3＜6Ω；

故答案为：（1）R1≤R2；（2）2Ω＜R3＜6Ω．

（2014?杨浦区三模）如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆所能承受的弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑

解：连接AO并延长交BC于点H，连接OC，

∵AB=AC，

∴

∵O为圆心，

∴AH⊥BC，BH=HC，

∴HC=3，

∵半径OC=5，

∴OH=4，AH=9，

∴在Rt△AHC中，tan∠HAC=

∵D、E分别是边AB和边AC的中点，

∴DE∥BC，

∴AH⊥DE，

∴∠OAE+∠AED=90°，

∵E是边AC的中点，O为圆心，

∴OE⊥AC，

∴∠AED+∠OED=90°，

∴∠OAE=∠OED，

∴tan∠OED=tan∠OAE=

∴∠OED的正切值为：

以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图：

由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得

又T=G，解得：N=

使∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，F变小．故B正确，ACD错误．

故选B．