高考导数题讲解,高考导数解题技巧

1.求高中数学导数解题技巧，总是4分不给力啊

2.求解实变函数的导集有什么技巧？

3.高考数学中, 选择题的命题规律及常用的6大技巧及例题!

4.数学导数的学习技巧有哪些？

5.在导数问题中，含有参数的单调性的讨论有没有什么简便

做导数题要细心

一定要看看题目中有无lnx，log之类的

别忘了看有无lnx，log之类的

因为如果有lnx，log,x要>0

还要细心地是分母不等于0

还有很多导数选择题要看看能不能判断出奇函数还是偶函数

一旦判断出来，离最终答案就近了一大步

很多导数选择题要构造函数才能解出

导数解答题一般要考虑分类讨论，如果是求单调区间，

取值范围就只能用区间表示，不能用集合表示。

对原函数求导前先看看能不能化简，先化简在求导可以省很多时间

计算粗心率也大大减少

也有很多导数题要求导2次

如果函数中有一个未知数，一般将这个未知数捞出

比如f(x）=ax?-3x+1>0

应该化为a>3/x?-1/x?

另，偶尔碰到导数题，题目中告诉并教您新知识再叫您解题

比如2013南通三模第20题（解答题），自己去百度文库看看

这时应该不断的看出题原题

求高中数学导数解题技巧，总是4分不给力啊

内容来自用户:天道酬勤能补拙

利用导数证明不等式问题—4大解题技巧

趣题引入

已知函数设，

证明：

分析：主要考查利用导数证明不等式的能力。

证明：，设当时，当时，

即在上为减函数，在上为增函数

∴，又∴，

即设当时，，因此在区间上为减函数；

因为，又∴，

即故

综上可知，当时，

本题在设辅助函数时，考虑到不等式涉及的变量是区间的两个端点，因此，设辅助函数时就把其中一个端点设为自变量，范例中选用右端点，读者不妨设为左端点试一试，就能体会到其中的奥妙了。

技巧精髓

一、利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。

二、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。

1、利用题目所给函数证明

例1已知函数，求证：当时，

恒有

分析：本题是双边不等式，其右边直接从已知函数证明，左边构造函数

，从其导数入手即可证明。

绿色通道∴当时，，即在上为增函数

当时，，即在上为减函数

故函数的单调递增区间为，单调递减区间

于是函数在上的最大值为3于是

求解实变函数的导集有什么技巧？

我就把我以前回答别人的给粘过来了。。。

拿北京市为例，一半高考导数放在倒数第三题的位置，分值大约在13分左右

如果想要考取好一点的大学，导数这道题必须要拿全分。

所以导数的题不会太难。

特别注意lnx，a^x，loga

x这种求导会就可以了。

首先，考试时候的导数问题中，求导后多为分式形式，分母一般会恒>0，分子一般会是二次函数

正常的话，这个二次函数是个二次项系数含参的函数。

之后则可以开始分类讨论了。

分类讨论点1：讨论二次项系数是否等于0

当然如果出题人很善良也许正好就不存在了

这里也要适当参考第一问的答案，出题人会引导你的思维

分类讨论点2：讨论△

例如开口向上，△<=0则在该区间上单调递增

分类讨论点3：如果△>0，那么可以考虑因式分解

正常情况没有人会让你用求根公式。。考这个没意义。

注意分类讨论点2和3的综合应用，而且画画图吧，穿针引线（注意负号）或者直接画原函数图像都行，这样错的概率会低一些

导数的题要注意计算，例如根为1/(a+1)和1/(a-1)这种，讨论a在(0,1)上和a在(1,+无穷)上，两根大小问题，很多人都会错恩。

高考数学中, 选择题的命题规律及常用的6大技巧及例题!

实变函数的导集是研究函数变化率的一个重要工具。求解实变函数的导集需要掌握一些基本的技巧和方法。以下是一些建议和技巧：

1.熟悉基本的求导法则：熟练掌握基本的求导法则，如常数法则、幂法则、乘法法则、商法则、链式法则等，这是求解实变函数导集的基础。

2.了解复合函数的求导：复合函数的求导需要遵循链式法则，即先对内层函数求导，然后再对外层函数求导。在求解过程中，要注意内外层函数的顺序。

3.学会使用隐函数求导：当一个函数不能表示为两个变量的显式关系时，可以使用隐函数求导的方法。这种方法通常需要将隐函数两边同时对某个变量求导，然后通过代数运算求解。

4.掌握高阶导数的求解方法：高阶导数是指对函数进行多次求导后得到的导数。求解高阶导数的方法有很多，如直接求导、莱布尼茨公式、泰勒级数等。在实际应用中，根据具体问题选择合适的方法。

5.学会使用求导的性质：求导具有一些重要的性质，如加法性质、减法性质、乘法性质等。利用这些性质可以简化求导过程，提高求解效率。

6.注意特殊情况的处理：在求解实变函数的导集时，可能会遇到一些特殊情况，如分段函数、绝对值函数、指数函数等。对于这些特殊情况，需要单独处理，不能简单地套用一般的求导法则。

7.多做练习题：通过大量的练习题，可以加深对实变函数导集求解方法的理解，提高解题能力。同时，要注意总结经验，归纳规律，形成自己的解题技巧。

总之，求解实变函数的导集需要掌握一定的基本方法和技巧，通过大量的练习和总结，不断提高自己的解题能力。

数学导数的学习技巧有哪些？

解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如高冠教育（ggedu21)明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。

一、高考数学选择题命题规律如下：

1、函数与导数

2—3个小题，1个大题，客观题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查;解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式等的应用问题。

2.三角函数与平面向量

小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.

3.数列

2个小题或1个大题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推为主.

4.解析几何

2小1大，小题一般主要以考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解，大题一般以直线与圆锥曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线之间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.

5.立体几何

2小1大，小题必考三视图，一般侧重于线与线、线与面、面与面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查，另外特别注意对球的组合体的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离等为考查目标.几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。

6.概率与统计

2小1大，小题一般主要考查频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样)、排列组合、二项式定理第几个重要的分布.解答题考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性.

7.不等式

小题一般考查不等式的基本性质及解法(一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等)、基本不等式性质应用、线性规划;解答题一般以其他知识(比如数列、解析几何及函数等)为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。

8.算法与推理

程序框图每年出现一个，一般与函数、数列等知识结合，难度一般;推理题偶尔会出现一个。

二、高考数学选择题6大答题技巧

答题口诀：

（1）、小题不能大做

（2）、不要不管选项

（3）、能定性分析就不要定量计算

（4）、能特值法就不要常规计算

（5）、能间接解就不要直接解

（6）、能排除的先排除缩小选择范围

（7）、分析计算一半后直接选选项

（8）、三个相似选相似

1、特殊值法

方法思想：通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。

2、估算法

方法思想：当选项差距较大，且没有合适的解题思路时我们可以通过适当的放大或者缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值，然后选取与估算值最接近的选项。

[注意]：带根号比较大小或者寻找近似值时要平方去比较这样可以减少误差。

3、逆代法

方法思想：充分发挥选项的作用，观察选项特点，制定解题的特殊方案，可以大大的简化解题步骤，节省时间，做选择题我们切记不要不管选项.

4、特殊情况分析法

方法思想：当题中没有限定情况时，我们考虑问题可以从最特殊的情况开始分析，特殊情况往往可以帮助我们排除部分选项，然后分析从特殊情况到一般情况的[过度](变大、变小)等选出正确答案。

5、算法简化

方法思想：定性分析代替定量计算，根据题型结构简化计算过程，在一定程度上帮助我们加快了解题速度。

通过下面几个例题的讲解，我们不仅要掌握方法，更重要的是要去体会这种思想，做到活学活用。

6、特殊推论

在导数问题中，含有参数的单调性的讨论有没有什么简便

数学导数是微积分中的重要概念，对于理解函数的变化率和极限等概念至关重要。以下是一些学习数学导数的技巧：

1.理解导数的定义：导数表示函数在某一点的切线斜率或变化率。要理解导数的概念，需要掌握极限的概念和求解方法。

2.掌握基本求导法则：导数的计算可以通过基本的求导法则进行，如常数法则、幂法则、指数法则、对数法则、三角函数法则等。熟练掌握这些法则可以帮助快速计算导数。

3.利用导数的性质：导数具有一些重要的性质，如常数乘法法则、和差法则、复合函数求导法则等。了解并灵活运用这些性质可以简化导数的计算过程。

4.多做练习题：通过大量的练习题来巩固对导数的理解和计算能力。可以从简单的函数开始，逐渐增加难度，同时注意分析解题思路和方法。

5.利用图形理解导数：将函数图像与导数联系起来，可以帮助更好地理解导数的含义和作用。通过观察函数图像的变化趋势和切线的斜率，可以直观地理解导数的意义。

6.寻求帮助：如果遇到困难或不理解的地方，可以向老师、同学或数学论坛等寻求帮助。与他人讨论和交流，可以加深对导数的理解。

总之，学习数学导数需要掌握基本概念、求导法则和性质，并通过大量的练习来提高计算能力。同时，利用图形和与他人交流也是有效的学习技巧。

优质解答

（1）导数 的几何意义就是曲线在点处的切线斜率,其切线方程可以表示为,这里一定不能忽视必须是曲线上的点这一条件,否则就会出错.此外还要注意的是：函数 在点处可导是曲线在点有切线的充分而不必要条件,即函数 在点处可导,则曲线 在点 一定存在切线；但曲线 在点存在切线时,函数在点处不一定可导.

（2）求曲线的切线方程一般步骤是：

①求出函数 在点 处的导数,即曲线 在点 处的切线的斜率；

②在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为：

③特别地,如果曲线 在点 处的切线平行于 轴,这时导数不存,根据切线定义,可得切线方程为 .

3、工具性：高考中对导数考查的第二层次,这一层次包括求函数的极值、最值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等.因为导数已经成为分析和解决问题必不可少的“工具”,由于其应用的广泛性,提供了研究函数问题、曲线问题等的一般性方法,运用它可以简捷的解决一些实际问题和传统中学数学方法难以研究的问题.因此,在复习上,要掌握以下几个重要的知识点：

（1）利用导数研究函数单调性的方法,求可导函数 单调区间的一般步骤：

①分析 的定义域；

②求导数 ；

③解不等式 (或 < )；确定递增（或递减）区间,单调区间一定是定义域的子集；

（2）求可导函数 极值的一般步骤：

①求导数 ；

②求方程 的全部实根；

③判断 在实根左、右的符号,由增到减为极大,由减到增为极小.

（3）求可导函数 在闭区间上最值的方法：

①求出函数在给定区间内的所有极值；

②求出函数在闭区间上的两个端点值；

③将极值与端点的函数值作比较,得出最值.

（4）导数与函数的单调性的关系：

① 与 为增函数的关系：

能推出 为增函数,但反之不一定.如函数 在 上单调递增,但 ,∴ 是为增函数的充分不必要条件.

② 时, 与 为增函数的关系：

若将 的根作为分界点,因为规定 ,即抠去了分界点,此时 为增函数,就一定有 .∴当 时, 是 为增函数的充分必要条件.

③ 与 为增函数的关系：

为增函数,一定可以推出 ,但反之不一定,因为 ,即为或.当函数在某个区间内恒有,则为常数,函数不具有单调性.∴ 是 为增函数的必要不充分条件.

④ 与 为减函数的关系类似.

（5）还要特别提示以下几点：

①极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小的,并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小,且极大值不一定比极小值大：

②如果函数在区间内只有一个点使,此时函数在这点有极大（小）值,那么不与端点比较,就可以知道该极大（小）值就是最大（小）值；

③函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,可能没有.

4、创新性：导数知识点的引入,不仅仅创新了解题的手段,重要的是试题内容和思想方法上的创新.创新是高考对导数考查的第三层次,这一层次是将导数的内容和传统内容中的有关函数、三角、数列、不等式、向量和解析几何等交汇在一起,设计出许多情境新颖、综合性强的试题（包括应用题）.这些问题的求导的过程并不难,它考查的核心在于函数的性质及下列些重要的思想方法：

（1）数形结合思想：根据函数的单调性与极值、最值的情况,可以大致的描绘出函数的图像,以帮助我们直观形象的分析问题；

（2）化归和转化思想：愈来愈新的形式多样的导数问题,通过归纳类比,就可转化为我们熟悉的数学问题.例如,求解恒成立时实数范围时,可以转化为求的最大值问题；不等式的证明可转化为求函数单调性的问题；

（3）分类与整合思想：用导数处理含参数的问题,往往要根据极值点的大小和位置进行分类讨论,然后对各类情形进行整合

（4）综合数学思想：用导数求方程根的个数或根的分布的问题,简捷明了,这类问题可转化为根据的单调区间和极值,来判断的图像与轴的交点问题,这既是数形结合思想的体现,也是函数与方程思想的体现.

在本部分内容复习上,还要在充分认识导数作为工具在研究函数等问题提供了有效的途径和简便方法的基础上,认识导数在解决其他问题上的不可替代的优越性.要做相关的针对性模拟训练,要在老师的带领下总结方法,掌握一定的解题技巧,以拓展解题的空间,开阔解题的视野,培养创新思维能力.

具体说,要关注下列一些问题：

（1）处理生活中的优化问题：

对于实际生活中的优化问题,如果其目标函数为高次多项式函数,简单的分式函数,简单的无理函数,简单的指数函数、对数函数,或它们的复合型函数,用过去的知识求其最值往往没有一般方法,即使能求出,也要涉及到较高的技能技巧,而用导数法求其最值,其优越性则更为突出.

（2）证明不等式：

利用函数单调性证明不等式,关键在于构造好相应的函数,然后在相应的区间上用导数知识判断其单调性,再得到所证的不等式.

中学范围内利用导数解证不等式主要有两种方法：一是借助函数的单调性,二是借助函数的最大（小）值.无论哪种方法,解题过程变得简洁的关键是利用了导数.

（3）处理含参数的恒成立不等式问题：

求恒成立的无理不等式中参数的取值范围问题,往往在短时间内往往难以很快寻得正确的解题思路.本题从导数知识入手,解题思路清晰,令人耳目一新,体现了导数较高的工具应用价值.

5、思辩性

考查导数内容的第四个层次,是对相关概念的辨析.这部分内容的复习要关注下列几个问题：

（1）“过某点的切线”与“在某点的切线”是不同的,“过某点的切线”中的某点可以不在切线上,而“在某点的切线”中的某点一定在这条曲线上；过某点的切线可能不止一条,但在某点的切线条数一定是唯一；

（2） 是函数 为增函数的充分而不必要条件,不要误认为是充要条件；

（3）若可导函数 在点 处连续且两侧的导数异号,则点 是函数的极值点,但是函数 在极值点处的不一定可导；

（4）可导函数的极值点一定是导数为0的点,但是导数为0的点不一定是极值点；

（5）函数 在 处连续是函数 在 处可导的必要条件而非充分条件,即是说非连续函数是不能求导的.

6、求导之前,如果可以的话,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错；有的函数虽然表面形式为函数的商的形式,但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简,然后进行求导,有时可以避免使用商的求导法则,减少运算量.

7、定积分与微积分基本定理：

（1）定积分的定义过程包括“分割、近似求和、取极限”这几个步骤,这里包含着很重要的数学思想方法,只有对定积分的定义过程了解了,才能掌握定积分的应用.

（2）微积分基本定理：

（3）在不定积分中,由于 ,∴原函数不是唯一的, 但∵ , ∴ 也是 的原函数,因此在求定积分时,只需要一个原函数 即可.

（4）利用定积分来求面积时,要特别注意位于轴两侧的图形的面积的计算,分两部分进行计算,然后求两部分的代数和,其结果可正可负.