对数的高考题_对数函数高考题

1.对数函数的公式

2.高考数学函数答题方法和技巧

3.高考数学必考知识点：对数及对数函数

1、a^log(a)(b)=b　

2、log(a)(a)=1　

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

扩展资料：

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

有理和无理指数

如果是正整数,表示等于的个因子的加减:

但是，如果是不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数（参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。

对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。

复对数

复对数计算公式

复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。

对数函数的公式

说下思路.

恒成立问题中有参数思想先是分离参数啊.

看这个题先把g(x)中的前面那个2代进真数中去.

得g(x)=loga(2x+t-2)^2 根据对数函数的单调性可直接比较真数的大小.

数学符号打出来好复杂....

因为0<a<1所以是减函数.

直接比较真数.分离出t确定范围就可以了.

高考数学函数答题方法和技巧

(loga(x))'=1/(xlna)

特别地(lnx)'=1/x

对数和对数函数是高中数学的重要内容，是高考的必考知识，需要同学们无条件地掌握。但是很多同学在高一时就没有掌握好对数知识，以至于成为整个高中阶段数学学习的绊脚石。

大多同学没学好对数知识，主要原因是觉得对数的公式太多，杂乱无章。其中要注意的是：

加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

log函数对数注意

对数起初是为了解决天文学中的计算问题而产生的，因为实际应用性强，所以应用范围更广。特别是，在自然科学中，自然对数lnx应用更加普遍。

在高考中，对数问题比比皆是，尤其是函数与导数压轴题中，经常出现自然对数函数f(x)=lnx及复合函数。因而，对数函数是复习函数的重中之重。

高考数学必考知识点：对数及对数函数

#高三# 导语怎么答好高考数学函数题？ 整理了高考数学函数题答题技巧和方法，供参考。

　 高考函数体命题方向

　高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面

　①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题;

　②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;

　③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

　 高考数学函数题答题技巧

　对数函数

　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　(5)显然对数函数无界。

　指数函数

　指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

　可以得到：

　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　(3)函数图形都是下凹的。

　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　(8)显然指数函数无界。

　奇偶性

　一般地，对于函数f(x)

　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

　(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

　 函数的性质与图象

　函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

　复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

　1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

　2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数值和最小值的常用方法．

　3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．

　这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．

　函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．

　对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．

　这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．

高考数学必考知识点：对数定义

　如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

　注：1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。

　2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。

　3.零没有对数。

　4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。

高考数学必考知识点：对数公式

　 高考数学必考知识点：对数函数定义

　一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

　其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

高考数学必考知识点：对数函数性质

　定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

　值域：实数集R，显然对数函数无界。

　定点：函数图像恒过定点(1，0)。

　单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;

　奇偶性：非奇非偶函数

　周期性：不是周期函数

　对称性：无

　最值：无

　零点：x=1

　注意：负数和0没有对数。

　两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

　也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)　　

　当a>1,b>1时，y=logab>0;

　当0<a 1时，y=logab<0; </a

　当a>1,0<b<1时，y=logab<0。 p=""> </b<1时，y=logab<0。>