高考必背数学公式文科,高考数学必考公式文科

1.高考数学必背公式总结

2.高考数学必背公式整理

3.数学高考公式

4.高三文科数学公式总结

5.文科高考数学必背公式

高考数学必考公式如下：

1、抛物线：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

5、函数的奇偶性：对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数;对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

6、函数的奇偶性：对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数;对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

如何使用数学公式模板：

1、可以打印下来，时常复习。直到记住这些公式。也可以不用打印，直接把保存或者收藏。然后时常翻看即可。还可以直接手抄一边。在抄写的过程中，基本上就能够记住这些数学公式。

2、多次记忆。不要指望一次就能够把这些数学公式给记住。只有经过两遍到三遍的记忆，才能够顺利记住以下公式。

3、记忆公式的过程中，学会先浏览再记忆。也就是说，要先学会理解这些公式的含义。理解了具体的含义以后，再来记忆，相对来说，记忆的难度就会小很多。

4、在平时做题的时候，可以对照一下这些公式的具体步骤和类型。看看有没有能够对应得上的题型。以便验证自己的学习效果。

高考数学必背公式总结

高中数学常用公式及常用结论

1.德摩根公式 .

2.

3.

.

4、集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.

5.二次函数的解析式的三种形式

①一般式 ;

② 顶点式 ;

③零点式 .

6.函数 的图象的对称性:

①函数 的图象关于直线 对称 .

②函数 的图象关于直线 对称 .

7.两个函数图象的对称性:

①函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.

②函数 与函数 的图象关于直线 对称.

③函数 和 的图象关于直线y=x对称.

8．奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;

反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

9.分数指数幂 （ ，且 ）.

（ ，且 ）.

10、根式的性质（1） .（2）当 为奇数时， ；

当 为偶数时，

11、指数式与对数式的互化式 .

12、对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).

推论 ( ,且 , ,且 , , ).

13、对数的四则运算法则： 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1) ;

(2) ;(3) .

14、数列的同项公式与前n项的和的关系

15、等差数列的通项公式 ；

其前n项和公式为

16、等比数列的通项公式 ；

其前n项的和公式为 或 .

.

17、等差、等比数列公式对比

等差数列 等比数列

定义式

通项公式及推广公式

中项公式

运算性质

前 项和公式

一个性质 成等差数列

成等比数列

18、直线的五种方程 ：（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．

（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).

（3）两点式 ( )( 、 ( )).

(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

19、两条直线的平行和垂直

(1)若 ， ① ;② .

(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,

① ；② ；

(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．

20、点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).

21、 或 所表示的平面区域：（设直线 ）

若 ，当 与 同号时，表示直线 的上方的区域；当 与 异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若 ，当 与 同号时，表示直线 的右方的区域；当 与 异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

22、 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 ( ＞0).

23、点与圆的位置关系

点 与圆 的位置关系有三种：若 ，则

点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.

24、直线与圆的位置关系

直线 与圆 的位置关系有三种:

; ; .其中 .

25、两圆位置关系的判定方法： 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

; ; ; ; .

26、圆的切线方程

(1)已知圆 ．

①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率

②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆 ．过圆上的 点的切线方程为

27、线线平行常用方法总结：（1）定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。

（2）公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。

（3）初中所学平面几何中判断直线平行的方法

（4）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

（5）线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。

(6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

28、线面平行的判定方法: ⑴定义：直线和平面没有公共点.

( 2）判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

(3)面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

（4）线面垂直的性质：平面外与已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面

29、判定两平面平行的方法:（1）依定义采用反证法

（2）利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（3）利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。

（4）垂直于同一条直线的两个平面平行。

（5）平行于同一个平面的两个平面平行。

30、证明线与线垂直的方法：（1）利用定义（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。

31、证明线面垂直的方法： （1）线面垂直的定义

（2）线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

（3）线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。

（4）面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

（5）若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则这条直线必垂直于另一个平面

32、判定两个平面垂直的方法： （1）利用定义

（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

33、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。

经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行

两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。

34、空间几何体的面积、体积

正棱锥的侧面积为S= 圆锥侧面积S=

锥体的体积V= 台体侧面积S=

台体的体积V= 柱体侧面积S= 体积V=sh

球的半径是R，则其体积是 ,其表面积是 ．

40两直线的.夹角公式 .( ， , )

( , , ).

直线 时，直线l1与l2的夹角是 .

41.椭圆 的参数方程是 .

42.椭圆 焦半径公式 ， .

43.双曲线 的焦半径公式

， .

44.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 .

45.二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 .

46.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）.

47.（1）分类计数原理（加法原理） .

（2）分步计数原理（乘法原理） .

（3）排列数公式 = = .( ， ∈N*，且 )．

（4）排列恒等式 ① ;② ;③ ;

④ ;⑤ .

（5）组合数公式 = = = ( ， ∈N*，且 ).

（6）组合数的两个性质① = ;② + =

组合恒等式① ;② ;③ ;

④ = ;⑤ .

（7）排列数与组合数的关系是： .

（8）二项式定理 ;

二项展开式的通项公式： .

48.（1）互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

（2） 个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

（3）独立事件A，B同时发生的概率P(A?B)= P(A)?P(B).

（4）n个独立事件同时发生的概率 P(A1? A2?…? An)=P(A1)? P(A2)?…? P(An)．

（5）n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

49.（1）离散型随机变量的分布列的两个性质：（1） ;（2） .

（2）数学期望

（3）数学期望的性质：① ；②若 ～ ，则 .

（4）方差

（5）标准差 = .

（6）方差的性质① ;② ；

③若 ～ ，则 .

50.（1）正态分布密度函数 式中的实数μ， （ >0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.

（2）标准正态分布密度函数 .

（3）对于 ，取值小于x的概率 .

.

51.（1）回归直线方程 ，其中 .

（2）相关系数 .

|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.

52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉= （a＝ ，b＝ ）.

53.直线 与平面所成角 ( 为平面 的法向量).

54.二面角 的平面角 或 （ ， 为平面 ， 的法向量）.

55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为 ，AB与AC所成的角为 ，AO与AC所成的角为 ．则 .

56.若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 , ,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ;

(当且仅当 时等号成立).

57.空间两点间的距离公式 若A ，B ，则

= .

58.点 到直线 距离 (点 在直线 上，直线 的方向向量a= ，向量b= ).

59.异面直线间的距离 ( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 分别是 上任一点， 为 间的距离).

60.点 到平面 的距离 （ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ）.

61.异面直线上两点距离公式

(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段 的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F， , , ).

62.

（长度为 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为 ，夹角分别为 ）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.

63. 面积射影定理

(平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们所在平面所成锐二面角的为 ).

64、算法的概念：指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

65、程序框图及结构

程序框 名称 功能

起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

66、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

67、基本语句：

输入语句：Input “提示内容”；变量

输出语句：print “提示内容”；表达式

赋值语句：变量=表达式

条件语句：

循环语句：

68、几个常用的函数：绝对值abs( )；算术平方根sqrt ( )；取商a\b；取余a mod b

69、算法案例：辗转相除、更相减损术、秦九韶算法、

秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。

表达式如下：

70、随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样

两种抽样方法的区别与联系：

类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围

简单随机抽样 抽取过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽取 总体中个体数较少

分层

抽样 将总体分成几层进行抽取 各层抽样可采用简单随机抽样或系统抽样 总体有差异明显的几部分组成

系统抽样 将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体较多

71、样本估计总体：频率分布直方图、数字特征

， ， 。

众数、中位数、平均数、方差、标准差

平均数：

方差: =

标准差： （ ）

72、基本概念：

（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。

不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件。

（2）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件

（3）基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。

73、在n次重复实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随

着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A的概率。（ ）

74、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。

如果事件A、B是互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）

75、对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。

对立事件性质：P（A）+P（ ）=1或P（A）=1-P（ ）

76、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征：

（1）基本事件个数是有限的；

（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．

77、设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为

=

运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。 在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。

78、几何概型的概率：

79、终边相同角构成的集合：

80、弧度计算公式：

81、扇形面积、弧长公式： , ( 为弧度制)

82、三角函数的定义：

是 的终边与单位圆的交点， 是 的终边上除原点外的任一点。

83、三角函数值的符号

第一象限：Sinα、cosα、tanα全正

第二象限：Sinα为正、cosα、tanα为负

第三象限：tanα为正、Sinα、cosα为负

第四象限：cosα为正、Sinα、tanα为负

84、特殊角的三角函数值：

0

sin

0

1

0 -1

cos

1

0 -

-

-

-1 0

0

1

不存在 -

-1 -

0 不存在

85、同角三角函数的关系：

86、和角与差角公式 ;

; .

87、诱导公式

(奇变偶不变,符号看象限)

88、辅助角公式： = (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).主要在求周期、单调性、最值时用。 如

89、二倍角公式 .

.

.

半角公式(降幂公式)： ，

90、三角函数的周期公式 函数y＝Asin(ωx＋j)，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .

91、（1）正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。

(R是三角形外接圆半径)

（2）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍。

推论

（3）、三角形的面积公式：

94、平面向量的坐标运算

(1)设a= ,b= ，则a+b= .

(2)设a= ,b= ，则a-b= .

(3)设A ，B ,则 .

(4)设a= ，则 a= .

95、两向量的夹角公式 (a= ,b= ).

96、平面两点间的距离公式

= (A ，B ).

97、向量的平行与垂直

设a= ,b= ，且b 0，则

A||b b=λa . a b(a 0) a?b=0 .

92、三角函数的图象与性质和性质

93、（1）向量的模长公式：a=(x,y),|a|=

（2）a与b的数量积(或内积) a?b=|a||b|cosθ．

设a= ,b= ，则a?b= .

（3）a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

98、解不等式

（1）、含有绝对值的不等式

当a> 0时，有 . [小于取中间]

或 .[大于取两边]

(2)、一元二次不等式

判别式

二次函数

的图象

一元二次方程 相异实根 相等实根 没有实根

的根

解集 R

解集

注： 解集为R，（ 对 恒成立）

（3）高次不等式——序轴标根法(奇穿偶不穿,大于取上小于取下)

（4）分式不等式——先化简右边为0(移项通分),再化为整式不等式。如:。

99、充要条件

（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.

（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.

（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

100、（1）逻辑联结词。“p或q”记作：p∨q; “p且q”记作：p∧q; 非p记作：┐p

（2）四种命题： 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p

否命题：若┐p，则┐q 逆否命题：若┐q，则┐p

101、圆锥曲线及性质

（1）椭圆

①定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （ 为常数）则P点的轨迹是椭圆。

②标准方程：焦点在X轴: ； 焦点在Y轴: ；

长轴长= ，短轴长=2b 焦距：2c [a2-b2=c2] 离心率：

（2）双曲线

①定义：若F1，F2是两定点， （ 为常数），则动点P的轨迹是双曲线。

②图形：

③性质

方程：焦点在X轴: 焦点在Y轴:

实轴长= ，虚轴长=2b， 焦距：2c [a2+b2=c2] 离心率：

准线方程： 渐近线方程：双曲线方程为

等轴双曲线：特别地当 离心率 两渐近线互相垂直，分别为y= ，此时双曲线为等轴双曲线，可设为 ；

（3）、抛物线

①定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。

即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。

②图形：

方程

焦点： F F F F

准线方程：

③性质：方程： ；

焦点：F ，通径 ；

准线：；过焦点弦长

注意：几何特征：焦点到顶点的距离= ；焦点到准线的距离= ；通径长=

102、 在 处的导数（或变化率或微商）

.

103、函数 在点 处的导数的几何意义

函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .

104、几种常见函数的导数

(1) （C为常数）. (2) .

(3) . (4) .

(5) ； . (6) ; .

105、导数的运算法则

（1） . （2） . （3） .

106、求函数 的单调区间的方法(用导数)

若 在某个区间A内有导数，则 在A内为增函数；

在A内为减函数。

107、判别 是极大（小）值的方法

(1)、求导 ；（2）令 =0求极值点

（3）、列表判断符号：如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；

如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.

108、函数的最大值与最小值

设y=f（x）是定义在区间〔a,b〕上的函数,y=f（x）在（a,b）内有导数,求函数y=f（x）在〔a,b〕上的最大值与最小值,可分两步进行.

①求y=f（x）在（a,b）内的极值.

②将y=f（x）在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

109、复数 的性质

(1) 复数的相等 .（ ）

(2)当a=0,b≠0时,z=bi为纯虚数;

(3)当b=0时,z=a为实数;

(4)复数z的共轭复数是

(5)复数 的模（或绝对值） = = .

(6) =-1, =-i, =1.

110、复数的四则运算法则

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) .（分子、分母乘分母共轭复数）

111、常用不等式：

（1）重要不等式: (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）基本（均值）不等式: (当且仅当a＝b时取“=”号)．

112.复平面上的两点间的距离公式 （ ， ）.

108.向量的垂直 非零复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则

的实部为零 为纯虚数

(λ为非零实数).

113.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程 ，①若 ,则 ;②若 ,则 ;③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .

高考数学必背公式整理

高中的数学有很多需要我们熟记的公式，这些数学中的公式可以帮助我们在高考数学的答题中更加简单容易，下面我为大家整理了一些重点数学公式。

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

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4、两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

5、倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

6、抛物线

1、抛物线：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。

数学高考公式

1、圆体积=4/3(pi）(r^3)。

2、面积=(pi)(r^2)。

3、周长=2(pi)r。

4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2（a,b）是圆心坐标。

5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0d2+e2-4f>0。

6、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)。

7、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

8、椭圆面积公式：s=πab。

9、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

高三文科数学公式总结

以下是数学高考常用的公式：

1、三角函数公式： sin?θ + cos?θ = 1 tanθ = sinθ/cosθ。

2、角度制和弧度制之间的转换： 角度制 = 弧度制 × 180/π 弧度制 = 角度制 × π/180。

3、圆与圆周的关系： 圆的面积：S=πr? 圆的周长：C=2πr 弧长公式：L = θ/2π × 2πr = θr (其中θ是圆心角的弧度值)。

4、三角形面积公式： 面积公式：S = 1/2 × 底 × 高 海龙公式：S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。

5、平面几何公式： 两点间距离公式：d = √[(x2-x1)?+(y2-y1)?] 中点公式：（X,Y）=（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2） 垂直平分线公式：Ax + By + C = 0 （其中A、B、C由中点(X,Y)和给定点(x1,y1)可计算得到）。

6、等差数列和等比数列公式： 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d 等差数列前n项和公式：Sn = n/2(a1 + an) 等比数列通项公式：an = a1 × q^(n-1) 等比数列前n项和公式：Sn = (a1 × (1-q^n))/(1-q)。

注意事项

1、熟练运用基本概念和公式：高考数学试题通常涉及较多的公式和基本概念，考生需要熟练掌握并能够快速准确地应用。

2、熟悉图表的阅读及推断能力：数学高考试题涉及较多的图表和数据，考生需要具备熟悉和快速阅读、理解和推断数据的能力。

3、稳定心态，避免紧张和慌乱：数学高考试题较为复杂，需要考生在考场内保持稳定的心态，避免因紧张、慌乱等因素影响答题效果。

4、善于应用数学思维：数学高考试题往往涉及到一些抽象的问题，需要考生具备良好的数学思维和创新精神，善于从多个角度解决问题。

5、精细化答题思路和方法：数学高考试题解题过程中需要考生精细化思路和方法，想到什么就选什么、错了就改正、不偏不倚地回答试题。

文科高考数学必背公式

高三文科生在复习数学科目时，首先需要掌握数学公式。为了帮助高考考生掌握数学公式，下面我为高三文科生整理数学公式，希望对大家有所帮助!

高三文科数学公式

　一、对数函数

　log.a(MN)=logaM+logN

　loga(M/N)=logaM-logaN

　logaM^n=nlogaM(n=R)

　logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)

　二、简单几何体的面积与体积

　S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高)

　S正棱椎侧=1/2*c*h?(底面的周长和斜高的一半)

　设正棱台上、下底面的周长分别为c?，c，斜高为h?,S=1/2*(c+c?)*h

　S圆柱侧=c*l

　S圆台侧=1/2*(c+c?)*l=兀*(r+r?)*l

　S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l

　S球=4*兀*R^3

　V柱体=S*h

　V锥体=(1/3)*S*h

　V球=(4/3)*兀*R^3

　三、两直线的位置关系及距离公式

　(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|

　(2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式

　|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

　(3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr

　(A^2+B^2)

　(4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-

　C2|/sqr(A^2+B^2)

　同角三角函数的基本关系及诱导公式

　sin(2*k*兀+a)=sin(a)

　cos(2*k*兀+a)=cosa

　tan(2*兀+a)=tana

　sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana

　sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana

　sin(兀+a)=-sina

　sin(兀-a)=sina

　cos(兀+a)=-cosa

　cos(兀-a)=-cosa

　tan(兀+a)=tana

　四、二倍角公式及其变形使用

　1、二倍角公式

　sin2a=2*sina*cosa

　cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2

　tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]

　2、二倍角公式的变形

　(cosa)^2=(1+cos2a)/2

　(sina)^2=(1-cos2a)/2

　tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

　五、正弦定理和余弦定理

　正弦定理:

　a/sinA=b/sinB=c/sinC

　余弦定理:

　a^2=b^2+c^2-2bccosA

　b^2=a^2+c^2-2accosB

　c^2=a^2+b^2-2abcosC

　cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

　cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

　cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

　tan(兀-a)=-tana

　sin(兀/2+a)=cosa

　sin(兀/2-a)=cosa

　cos(兀/2+a)=-sina

　cos(兀/2-a)=sina

　tan(兀/2+a)=-cota

　tan(兀/2-a)=cota

　(sina)^2+(cosa)^2=1

　sina/cosa=tana

　两角和与差的余弦公式

　cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb

　两角和与差的正弦公式

　sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

　sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　两角和与差的正切公式

　tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

　tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)

高中数学知识点速记口诀

　1.《集合与函数》

　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

　正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

　两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

　求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

　幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

　2.《三角函数》

　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

　中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

　1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

　3.《不等式》

　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

　高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

　证不等式的 方法 ，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

　直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

　还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

　4.《数列》

　等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

　数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

　取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

　一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

　首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

　5.《复数》

　虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

　对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

　箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

　代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

　一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

　利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

　减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

　三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

　辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

　两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

　6.《排列、组合、二项式定理》

　加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

　两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

　排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

　不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

　关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

　7.《立体几何》

　点线面三位一体，柱锥 台球 为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

　垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

　方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

　立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

　异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

　8.《平面解析几何》

　有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一一来对应，开创几何新途径。

　两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

　四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

　解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

高三文科 数学 学习方法

　一：加深理解

　对数学课本里的概念要重新的认识，进一步加深对公式，定理的理解和掌握，认真看书，多练习，全面掌握，结合所有资料，提高解题的能力和更深知识的理解。

　二：认真做笔记

　上课时，一定要认真听，做笔记。听课不只是要听而已，还在积极的思考老师提出的问题，想想如何解决这个问题，应该要用什么方法，什么公式等等。老师上课时讲的，都会有一些的解题方法和思路，还有平时都会出错的问题，如何去解决，判断。所以上课做好笔记是必须的。

　三：反复练习

一、高中数学诱导公式全集：

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）

cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）

tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）

cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

＃

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

＃

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........＋............＋............—............—........

余弦 ...........＋............—............—............＋........

正切 ...........＋............—............＋............—........

余切 ...........＋............—............＋............—........

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看或参考资料链接）

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

万能公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]

三倍角公式推导

附推导：

tan3α＝sin3α/cos3α

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

＝4cos^3(α)－3cosα

即

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

★记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

★另外的记忆方法:

正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

余弦三倍角: 司令无山 与上同理

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]

和差化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)