2009高考数学试卷江苏_2009年高考数学江苏卷

1.盐城市2008-2009学年高三第二次调研考试数学

2.求09江苏高考数学大纲!

3.江苏卷数学哪年最难?

4.求09年数学全国二卷答案

这个范围无法计算得到，你看题意就能明白的，因为甲生产A要12元成本，乙只要3元成本，所以如果甲向乙买A产品的话价格不能高于12元，否则他可以自己生产不需要买了，而乙卖出A产品当然不能少于3元否则就亏本了，所以Ma是3-12元之间，同理可以知道B产品的范围，无须计算的！

盐城市2008-2009学年高三第二次调研考试数学

10年的

一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},AB={3}，则实数a=______▲________

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函数，则实数a=_______▲_________

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 开始 S1 n1 SS+2n S33 nn+1 否 输出S 结束 是

8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____

10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

11、已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____

12、设实数x,y满足38，49，则的最大值是_____▲____

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__▲

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足()=0，求t的值

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，BCD=900(1)求证：PCBC(2)求点A到平面PBC的距离

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=α，ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,①设动点P满足,求点P的轨迹②设，求点T的坐标③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）ABOF

19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.①求数列的通项公式（用表示）②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为

20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数①求证：函数具有性质②求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围

理科附加题21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC (2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k0，kR，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值(3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值(4)不等式证明选讲已知实数a,b0，求证：22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

求09江苏高考数学大纲!

江苏省盐城市2008-2009学年度高三年级第二次调研考试

数 学 试 题

(总分160分,考试时间120分钟)

参考公式：

球的体积公式 ( 为球的半径).

柱体的体积公式 (其中 为底面积, 为高).

线性回归方程的系数公式为 .

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.

1．设复数 ,则 = ▲ .

2．已知函数 的定义域为集合 , 为自然数集,则 = ▲ .

3．直线 与直线 平行的充要条件是 ▲ .

4．执行如图所示的伪代码,输出的结果是 ▲ .

5．某几何体的三视图如图所示,主视图与左视图中两矩形的长和宽分别为4与2，俯视图中两同心圆的直径分别为4与2，则该几何体的体积等于 ▲ .

6．双曲线 的顶点到它的渐近线的距离为 ▲ .

7．已知 ，则 = ▲ .

8．已知 之间的一组数据如下表:

x 2 3 4 5 6

y 3 4 6 8 9

对于表中数据,现给出如下拟合直线:① 、② 、③ 、④ ,则根据最小二乘思想得拟合程度最好的直线是 ▲ (填序号).

9．数列 满足 , , 是 的前n项和,则 ＝ ▲ .

10．国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某

种钻石的价值V（美元）与其重量 (克拉)

的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量

分别为 的两颗钻石,且价值损失的

百分率= (切割中

重量损耗不计),则价值损失的百分率的最大值

为 ▲ .

11．如图所示的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第 行中第2个数是 ▲ （用n表示）.

12．已知函数 ( 是自然对数的底数),若实数 是方程 的解,且 ,则 ▲ (填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”).

13．已知 是平面上不共线三点，设 为线段 垂直平分线上任意一点，若 ， ，则 的值为 ▲ .

14. 已知关于x的方程 有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．(本小题满分14分)

等可能地取点 ，其中 ．

（Ⅰ）当 时，求点 满足 的概率；

（Ⅱ）当 时，求点 满足 的概率．

16．(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱 中, ， 分别是 的中点，且 .

(Ⅰ)求证： ；

(Ⅱ)求证： 平面 .

17．(本小题满分14分)

已知 的三个内角 所对的边分别为 ,且 .

(Ⅰ)求角 的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：① ；② ；③ .

试从中选择两个条件求 的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分).

18．(本小题满分16分)

已知椭圆 的右焦点为F,右准线为 ，且直线 与 相交于A点.

(Ⅰ)若⊙C经过O、F、A三点,求⊙C的方程；

(Ⅱ)当 变化时, 求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；

(Ⅲ)若 时,求椭圆离心率 的范围.

19．(本小题满分16分)

设首项为 的正项数列 的前 项和为 , 为非零常数,已知对任意正整数 , 总成立.

（Ⅰ）求证：数列 是等比数列；

（Ⅱ）若不等的正整数 成等差数列，试比较 与 的大小；

（Ⅲ）若不等的正整数 成等比数列，试比较 与 的大小.

20．(本小题满分16分)

已知 ,

且 .

(Ⅰ)当 时,求 在 处的切线方程；

(Ⅱ)当 时,设 所对应的自变量取值区间的长度为 (闭区间

的长度定义为 ),试求 的最大值；

(Ⅲ)是否存在这样的 ，使得当 时, ?若存在,求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.

盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研

数学试题参考答案

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1. 2. 3. 4.25 5. 6.

7. 8.③ 9.6 10.50%(填0.5， 都算对)

11. 12.＜ 13.12 14. 或

二、 解答题：本大题共6小题，计90分.

15.解:（Ⅰ）当 时，点P共有28个，而满足 的点P有19个，

从而所求的概

………………………………………………………………………(7分)

（Ⅱ）当 时,由 构成的矩形的面积为 ,而满足

的区域的面积为 ，故所求的概率为 ……………………………………(14分)

16.证:(Ⅰ)连接 交 于 ,连接 .

∵ 分别是 的中点，∴ ‖ 且 = ,∴四边形 是矩形.

∴ 是 的中点………………………………………………………………………………(3分)

又∵ 是 的中点,∴ ‖ ……………………………………………………………(5分)

则由 , ,得 ‖ ………………………………………(7分)

(注:利用面面平行来证明的,类似给分)

(Ⅱ) ∵在直三棱柱 中， ⊥底面 ,∴ ⊥ .

又∵ ,即 ⊥ ,∴ ⊥面 ………………………(9分)

而 面 ,∴ ⊥ ……………………………………………………………(12分)

又 ,∴ 平面 ……………………………………………………………(14分)

17. 解:(Ⅰ)由 ,得

,所以 ………………………………………………(4分)

则 ,所以 ……………………………………………………(7分)

(Ⅱ)方案一：选择①③.

∵A=30°,a=1,2c-( +1)b=0，所以 ，则根据余弦定理，

得 ，解得b= ,则c= …………………(11分)

∴ …………………………………(14分)

方案二：选择②③. 可转化为选择①③解决,类似给分.

(注：选择①②不能确定三角形)

18. 解:（Ⅰ） ,即 ,

,准线 , ……………………………………………………(2分)

设⊙C的方程为 ,将O、F、A三点坐标代入得：

,解得 ………………………………………………………(4分)

∴⊙C的方程为 ……………………………………………………(5分)

（Ⅱ）设点B坐标为 ,则 ,整理得：

对任意实数 都成立……………………………………………(7分)

∴ ,解得 或 ,

故当 变化时，⊙C经过除原点O外的另外一个定点B ……………………………(10分)

（Ⅲ）由B 、 、 得 ,

∴ ,解得 ……………………………………………(12分)

又 ,∴ ………………………………………………………………(14分)

又椭圆的离心率 （ ）……………………(15分)

∴椭圆的离心率的范围是 ………………………………………………………(16分)

19. (Ⅰ)证:因为对任意正整数 ， 总成立,

令 ，得 ,则 …………………………………………(1分)

令 ，得 (1) , 从而 (2),

(2)－(1)得 , …………………………………………………………………(3分)

综上得 ,所以数列 是等比数列…………………………………………(4分)

（Ⅱ）正整数 成等差数列，则 ,所以 ,

则 ……………………………………………………(7分)

①当 时， ………………………………………………………………(8分)

②当 时， …………………………(9分)

③当 时， ……………………(10分)

（Ⅲ）正整数 成等比数列，则 ,则 ,

所以 ， ……………(13分)

①当 ,即 时， ……………………………………………(14分)

②当 ,即 时， ………………………………(15分)

③当 ,即 时， ………………………………(16分)

20. 解: (Ⅰ)当 时, .

因为当 时, , ,

且 ,

所以当 时, ,且 ……………………………………(3分)

由于 ,所以 ,又 ,

故所求切线方程为 ,

即 …………………………………………………………………(5分)

(Ⅱ) 因为 ,所以 ,则

①当 时,因为 , ,

所以由 ,解得 ,

从而当 时, ……………………………………………(6分)

② 当 时,因为 , ,

所以由 ,解得 ,

从而当 时, …………………………………………(7分)

③当 时,因为 ,

从而 一定不成立………………………………………………………………(8分)

综上得,当且仅当 时, ,

故 …………………………………………(9分)

从而当 时, 取得最大值为 …………………………………………………(10分)

(Ⅲ)“当 时, ”等价于“ 对 恒成立”,

即“ (*)对 恒成立” ……………………………………(11分)

① 当 时, ,则当 时, ,则(*)可化为

,即 ,而当 时, ,

所以 ,从而 适合题意………………………………………………………………(12分)

② 当 时, .

⑴ 当 时,(*)可化为 ,即 ,而 ,

所以 ,此时要求 …………………………………………………………(13分)

（2）当 时,(*)可化为 ,

所以 ,此时只要求 ………………………………………………………(14分)

(3)当 时,(*)可化为 ,即 ,而 ,

所以 ,此时要求 …………………………………………………………(15分)

由⑴⑵⑶,得 符合题意要求.

综合①②知,满足题意的 存在,且 的取值范围是 ………………………………(16分)

数学附加题部分

21.A.解：因为PA与圆相切于点A,所以 .而M为PA的中点,

所以PM=MA,则 .

又 ,所以 ,所以 ……………………(5分)

在 中,由 ,

即 ,所以 ,

从而 ……………………………………………………………………………(10分)

B．解: ,所以 = ……………………………(5分)

即在矩阵 的变换下有如下过程, ,

则 ,即曲线 在矩阵 的变换下的解析式为 ……(10分)

C．解:由题设知,圆心 ,故所求切线的直角坐标方程

为 ……………………………………………………………………………(6分)

从而所求切线的极坐标方程为 ………………………………(10分)

D．证:因为 ,利用柯西不等式,得 …………………………(8分)

即 ………………………………………………………………………(10分)

22．解: (Ⅰ)以A为原点,AB、AC、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz，

则A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),

所以 , ……………………………(4分)

故异面直线BE与PC所成角的余弦值为 ……………………………………(5分)

(Ⅱ)作PM⊥BE交BE(或延长线)于M,作CN⊥BE交BE(或延长线)于N,

则存在实数m、n,使得 , 即

因为 ,所以 ,

解得 ,所以 …………………………………(8分)

所以 ,即为所求二面角的平面角的余弦值………………(10分)

23．解：(Ⅰ) 当 时, ,所以 的系数为 ,

则由 ,解得 ……………………………………………………………………(4分)

(Ⅱ) ①由 ,求导得

（ ≥ ）.

令 ,得 ,

即 ,同理 ,

∴ ………………………………………………………(7分)

③ 将 ,两边在[0，2]上积分,

得 ,

根据微积分基本定理,得 ,

即 ,同理可得 ,

所以 ………………………………(10分)

江苏卷数学哪年最难?

2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学考试说明

一、命题指导思想

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学科(江苏卷)命题将遵循教育部考试中心颁发的《普通高等学校招生全国统一考试（数学科）大纲》精神，依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和江苏省《普通高中课程标准教学要求》，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。

1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查

对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。

2．重视数学基本能力和综合能力的考查

数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力。

（1）空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力。考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。

（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。

（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。

（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算。

（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。

数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题。

3．注重数学的应用意识和创新意识的考查

数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。

创新意识的考查，要求能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。

二、考试内容及要求

数学试卷由必做题与附加题两部分组成。选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答。必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）。

对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）。

了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。

理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。

掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。

具体考查要求如下：

1．必做题部分

内 容 要 求

A B C

1．集合 集合及其表示 √

子集 √

交集、并集、补集 √

2．函数概念与基 本初等函数Ⅰ 函数的有关概念 √

函数的基本性质 √

指数与对数 √

指数函数的图象和性质 √

对数函数的图象和性质 √

幂函数 √

函数与方程 √

函数模型及其应用 √

3．基本初等函数Ⅱ （三角函数）、三角恒等变换 三角函数的有关概念 √

同角三角函数的基本关系式 √

正弦、余弦的诱导公式 √

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 √

函数 的图象和性质 √

两角和（差）的正弦、余弦和正切 √

二倍角的正弦、余弦和正切 √

几个三角恒等式 √

4．解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 √

5．平面向量 平面向量的有关概念 √

平面向量的线性运算 √

平面向量的坐标表示 √

平面向量的的数量积 √

平面向量的平行与垂直 √

平面向量的应用 √

6．数列 数列的有关概念 √

等差数列 √

等比数列 √

7．不等式 基本不等式 √

一元二次不等式 √

线性规划 √

8．复数 复数的有关概念 √

复数的四则运算 √

内 容 要 求

A B C

8．复数 复数的几何意义 √

9．导数及其应用 导数的概念 √

导数的几何意义 √

导数的运算 √

利用导数研究函数的单调性和极大（小）值 √

导数在实际问题中的应用 √

10．算法初步 算法的有关概念 √

流程图 √

基本算法语句 √

11．常用逻辑用语 命题的四种形式 √

必要条件、充分条件、充分必要条件 √

简单的逻辑联结词 √

全称量词与存在量词 √

12．推理与证明 合情推理与演绎推理 √

分析法和综合法 √

反证法 √

13．概率、统计 抽样方法 √

总体分布的估计 √

总体特征数的估计 √

变量的相关性 √

随机事件与概率 √

古典概型 √

几何概型 √

互斥事件及其发生的概率 √

统计案例 √

14．空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组成体 √

三视图与直视图 √

柱、锥、台、球的表面积和体积 √

15．点、线、面之间的位置关系 平面及其基本性质 √

直线与平面平行、垂直的判定与性质 √

两平面平行、垂直的判定与性质 √

16．平面解析几何初步 直线的斜率和倾斜角 √

直线方程 √

直线的平行关系与垂直关系 √

两条直线的交点 √

两点间的距离、点到直线的距离 √

圆的标准方程和一般方程 √

内 容 要 求

A B C

16．平面解析几何初步 直线与圆、圆与圆的位置关系 √

空间直角坐标系 √

17．圆锥曲线与

方程 椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点） √

双曲线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点） √

抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点） √

2．附加题部分

内 容 要 求

A B C

选修系列2

：不含选修系列1

中

的

内

容 1．圆锥曲线与方程 曲线与方程 √

抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐

标原点） √

2．空间向

量与立体几何 空间向量的有关概念 √

空间向量共线、共面的充分必要条件 √

空间向量的线性运算 √

空间向量的坐标表示 √

空间向量的数量积 √

空间向量的共线与垂直 √

直线的方向向量与平面的法向量 √

空间向量的应用 √

3．导数及其应用 简单的复合函数的导数 √

定积分 √

4．推理与证明 数学归纳法的原理 √

数学归纳法的简单应用 √

5．计数

原理

分类加法计数原理 √

分步乘法计数原理 √

排列与组合 √

二项式定理 √

6．概率

统计 离散型随机变量及其分布列 √

超几何分布 √

条件概率及相互独立事件 √

次独立重复试验的模型及二项分布 √

离散型随机变量的均值和方差 √

内 容 要 求

A B C

选 修

系

列

4

中

的

4

个

专

题

7．几何证

明选讲 相似三角形的判定和性质定理 √

射影定理 √

圆的切线的判定和性质定理 √

圆周角定理，弦切角定理 √

相交弦不定期理、割线定理、切割线定理 √

圆内接四边形的判定与性质定理 √

8．矩阵与变换 矩阵的有关概念 √

二阶矩阵与平面向量 √

常见的平面变换 √

矩阵的复合与矩阵的乘法 √

二阶逆矩阵 √

二阶矩阵的特征值和特征向量 √

二阶矩阵的简单应用 √

9.坐标系与参数方程 坐标系的有关概念 √

简单图形的极坐标方程 √

极坐标方程与直角坐标方程的互化 √

参数方程 √

直线、圆和椭圆的参数方程 √

参数方程与普通方程的互化 √

参数方程的简单应用 √

10．不等式选讲 不等式的基本性质 √

含有绝对值的不等式的求解 √

不等式的证明（比较法、综合法、分析法） √

几个著名不等式 √

利用不等式求最大（小）值 √

数学归纳法与不等式 √

三、考试形式及试卷结构

（一）考试形式

闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分。必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟。

（二）考试题型

1．必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成。其中填空题14小题，约占70分；解答题6题，约占90分。

2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题。其中，必做题2题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生从中选2题作答。

填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（三）试题难易比例

必做题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2。

附加题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1。

求09年数学全国二卷答案

08年之前是2003年的最难，只有2003年，150分的卷子平均分在50左右。从08年以后来看。江苏数学卷2012、2010年都是比较难的，然后2011、2008年是难度中等偏上的，2009、2013、2015、2017是难度中等偏下的，2014、2018年是很简单的。

其实在2003年高考时，不只是江苏省，而是全国的数学卷都是“史诗级”难度：因为在高考前四川南充的考生张博，在原本能考上普通高校的情况下**了高考试卷，使得全国的高考数学卷都换成了备用卷，因而难度大大提升了。

江苏卷数学难的原因：

1、高考数学没有选择题

江苏的高考数学是没有选择题的。江苏卷直接上来先给你14个填空题热热身，或许在题干的难度上，2019江苏卷填空题并不比其它省份选择题难多少，但是没有选项可以排除，不会或者答错就是零没有猜对的25%几率。

选择题和填空题的答题难度可谓是天壤之别，有时候填空比解答题还要难，因为解答题起码还有个过程分，而填空题只看结果。

在高考总分只有480的江苏，5分可以说显得更为珍贵，以2018年理科为例，南京大学投档线为391，而东南大学为388，南京理工大学投档线378，可以说各层次高校之间的差距也就是一两道填空题的距离。

2、理科大题难度大，选做题分值低

但是由于填空题和选择题的差别，留给大题的时间至少少了10分钟肯定是有的，江苏大题分值较高，大多都为14分~16分，最要命的是解题步骤都较为繁琐。

14分值的有两个问题，16分值的有三个问题，为了2分多出一个难度大的问题，真是拼了。今年的第一个选修题可以说比较良心，送分题。

最后的压轴选修题可以说是难度大分值少（10分），大家可以去搜一下标准答案，光是看着标准答案理清头绪都得半天，10分题的难度丝毫不比16分的低。

3、知识点贴近大学数学

一般中学数学的了解知识难点，在江苏都是必须掌握的知识，看了江苏高考数学卷，真的不少题目就是大学才能看到的高数、线代和概率统计的结合体。

向量、各种曲线、导数、矩阵变换及特征值、极坐标、随机变量等知识点各种相互组合。难度最大的是江苏数学后面大题朝着一种综合分析问题的方向走，比如第18题的解答中，光是点P和Q的位置讨论就进行了多次，考察的就是针对问题，看你能不能考虑全面，稍有不慎就会漏掉某种情况。

就是不知道具体判题赋分是怎样的，假如前两问能得到10分以上，我就把第三问留着最后做，因为付出与收获实在不成正比。

2009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷Ⅱ）

一选择题：

1. A.

2. B.

3. D.

4.B.

5.C

6. C

7.A.

8. D

9. D

10. C

11. A

12.B

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13. 6

14. 9 .

15. 8

16.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17（本小题满分10分）

设 的内角 、 、 的对边长分别为 、 、 ， ， ，求 。

分析：由 ，易想到先将 代入 得 。然后利用两角和与差的余弦公式展开得 ；又由 ，利用正弦定理进行边角互化，得 ，进而得 .故 。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当 时，由 ，进而得 ，矛盾，应舍去。

也可利用若 则 从而舍去 。不过这种方法学生不易想到。

评析：本小题考生得分易，但得满分难。

18（本小题满分12分）

如图，直三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点， 平面

（I）证明：

（II）设二面角 为60°，求 与平面 所成的角的大小。

（I）分析一：连结BE， 为直三棱柱，

为 的中点， 。又 平面 ，

（射影相等的两条斜线段相等）而 平面 ，

（相等的斜线段的射影相等）。

分析二：取 的中点 ，证四边形 为平行四边形，进而证 ∥ ， ，得 也可。

分析三：利用空间向量的方法。具体解法略。

（II）分析一：求 与平面 所成的线面角，只需求点 到面 的距离即可。

作 于 ，连 ，则 ， 为二面角 的平面角， .不妨设 ，则 .在 中，由 ，易得 .

设点 到面 的距离为 ， 与平面 所成的角为 。利用 ，可求得 ，又可求得

即 与平面 所成的角为

分析二：作出 与平面 所成的角再行求解。如图可证得 ，所以面 。由分析一易知：四边形 为正方形，连 ，并设交点为 ，则 ， 为 在面 内的射影。 。以下略。

分析三：利用空间向量的方法求出面 的法向量 ，则 与平面 所成的角即为 与法向量 的夹角的余角。具体解法详见高考试题参考答案。

总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利益。

19（本小题满分12分）

设数列 的前 项和为 已知

（I）设 ，证明数列 是等比数列

（II）求数列 的通项公式。

解：（I）由 及 ，有

由 ，．．．①则当 时，有 ．．．．．②

②－①得

又 ， 是首项 ，公比为2的等比数列．

（II）由（I）可得 ，

　 数列 是首项为 ，公差为 的等比数列．

　 ，

评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找 ．

第（II）问中由（I）易得 ，这个递推式明显是一个构造新数列的模型： ，主要的处理手段是两边除以 ．

总体来说，09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法），一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。

20（本小题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（III）记 表示抽取的3名工人中男工人数，求 的分布列及数学期望。

分析：（I）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。

（II）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。

从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率

（III） 的可能取值为0，1，2，3

， ，

，

分布列及期望略。

评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算 时，采用分类的方法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点F的直线 与 相交于 、 两点，当 的斜率为1时，坐标原点 到 的距离为

（I）求 ， 的值；

（II） 上是否存在点P，使得当 绕F转到某一位置时，有 成立？

若存在，求出所有的P的坐标与 的方程；若不存在，说明理由。

解:(I）设 ，直线 ，由坐标原点 到 的距离为

则 ，解得 .又 .

（II）由(I）知椭圆的方程为 .设 、

由题意知 的斜率为一定不为0，故不妨设

代入椭圆的方程中整理得 ，显然 。

由韦达定理有： ．．．．．．．．①

.假设存在点P，使 成立，则其充要条件为：

点 ，点P在椭圆上，即 。

整理得 。

又 在椭圆上，即 .

故 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

将 及①代入②解得

, = ,即 .

当 ;

当 .

评析：处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够。所谓“算”，主要讲的是算理和算法。算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质。有时候算理和算法并不是截然区分的。例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点。

22.(本小题满分12分)

设函数 有两个极值点 ，且

（I）求 的取值范围，并讨论 的单调性；

（II）证明：

解: （I）

令 ，其对称轴为 。由题意知 是方程 的两个均大于 的不相等的实根，其充要条件为 ，得

⑴当 时， 在 内为增函数；

⑵当 时， 在 内为减函数；

⑶当 时， 在 内为增函数；

（II）由（I） ，

设 ，

则

⑴当 时， 在 单调递增；

⑵当 时， ， 在 单调递减。

有些特殊符号在这打不出来 给个邮箱我吧 我发给你