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高考数学题型分布情况,3高考数学题
tamoadmin 2024-05-19 人已围观
简介简便方法c+b =2a, 经正弦定理转化， 即sinC + sin B = 2 sinAsinB = 3/5 sinA 代入sinC = 2 sinA - 3/5 sinA = 7/5 sinA所以sinC/ 7 = sinA/5sinA/5 = sinB /3a = 5k, b=3k, c=7kcosC = (b? +a? -c?)/2ab = (9 + 25 - 49)/2*5*3= -1/
简便方法
c+b =2a, 经正弦定理转化， 即
sinC + sin B = 2 sinA
sinB = 3/5 sinA 代入
sinC = 2 sinA - 3/5 sinA = 7/5 sinA
所以
sinC/ 7 = sinA/5
sinA/5 = sinB /3
a = 5k, b=3k, c=7k
cosC = (b? +a? -c?)/2ab = (9 + 25 - 49)/2*5*3= -1/2
C = 120°
(1)
一楼的思路正确
（a1-√3）*(a2-√3）
=（a1-√3）*(1+2/（1+a1)-√3）
=(a1-√3）*(2+（1-√3）*(1+a1))/(1+a1)
=(a1-√3）*(3-√3+(1-√3)*a1)/(1+a1)
=(a1-√3）*(1-√3)*(a1-√3)/(1+a1)
=-(√3-1)*(a1-√3)^2/(1+a1)<0
因此根号3介于a1与a2之间
（2）
可分a1<√3和a1>√3两种情况分别利用（1）的结论证明
先设a1<√3，则根据（1）的结论，
只须证明a2-√3<√3-a1,即a2+a1-2√3<0,
代入a2后不等式可整理为
(1-√3)*(a1-√3)/(1+a1)+(a1-√3)<0,
根据a1-√3<0，a1>0不等式显然成立
类似的，当a1>√3时，
只须证明√3-a2<a1-√3,即a2+a1-2√3>0
代入a2后不等式可整理为
(1-√3)*(a1-√3)/(1+a1)+(a1-√3)>0,
根据a1-√3>0，a1>0不等式显然成立
(3)
综合（1）和（2），
设b(n)为a(n)的所有偶数项所成数列
设c(n)为a(n)的所有奇数项所成数列
易知b(n),c(n)分别从左右两侧不断接近√3
且b(n),c(n)都为单调有界数列，
因此b(n)极限存在,设为X；c(n)极限存在,设为Y
b(n),c(n)具体从左侧还是右侧接近√3由a1位于√3的左侧还是右侧决定
已知a(n+2)=1+2/(1+a(n+1))，代入a(n+1)=1+2/(1+a(n))
可得由a(n)求a(n+2)的递推公式为：
a(n+2)=(3+2a(n))/(2+a(n))
于是数列b(n)的递推公式为：b(n+1)=(3+2b(n))/(2+b(n))
因b(n)极限为X，将上式中b(n+1)和b(n)都用X代替，可得
X=（3+2X）/（2+X）,
由a1是√3的近似值且a1>0，根据(1)、(2)中的结论不难判断出a(n)全部大于0
因此b(n)也全部大于0，自然X也不可能等于负数，
上面关于X的方程可整理为
X^2=3,于是X=√3
同理，可得Y=√3
数列a(n)奇数项和偶数项都以√3为极限，必然a(n)也以√3为极限
由a(n)的首项为有理数，观察a(n)的递推公式可得出a(n)全为有理数
因此数列a(n)构成一种求根号3的有理近拟值的方法
