高考几何证明题诀窍,几何证明高考题和答案

1.高考数学答题技巧及常用高中数学解题方法

2.史上最牛的高考数学蒙题技巧

3.2012年江苏高考数学第19题第二问几何证明

4.求历届高考文科数学几何证明题！！！！！拜托各位大神

5.本人正在学习高一数学必修二空间几何部分，特别是那些证明题做着比较吃力，请学哥学姐们给点技巧！！

6.高中数学常用证明方法有哪些？

7.高考数学解题技巧12种

8.高考数学题型与技巧是什么？

设 G 是线段 DA 与线段 EB 延长线的交点，由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，所以 OB ∥ ,OB= ,OG=OD=2 同理，设 G′是线段 DA 与线段 FC 延长线的交点，有 OG′=OD=2，又由于 G 和 G′都在线段 DA 的延长线上，所以 G 与 G′重合。 在△GED 和△GFD 中，由 OB∥ ,OB= 和 OC∥ , OC= ,可知 B,C 分别是 GE 和 GF 的中点，所以 BC 是△GEF 的中位线，故 BC∥EF. （向量法） 过点 F 作 FQ⊥AD,交 AD 于点 Q，连 QE，由平面 ABED⊥平面 ADFC，知 FQ⊥平面 ABED,以 Q 为 坐标原点， 标系。 为 x 轴正向， 为 y 轴正向， 为 z 轴正向，建立如图所示空间直角坐 由条件知 E( ，0,0)，F（0,0， ），B（ ，- ，0），C（0，- ， ）。 则有， ， 。 所以 ，即得 BC∥EF. 所以bcef共面

高考数学答题技巧及常用高中数学解题方法

摘 要：二面角是立体几何中的重要内容，是高考考查的重点，同时也是学习的难点，为此，笔者结合一些高考题来分析、总结解这类问题的方法. 求解立体几何中二面角问题的方法，可概括为“找”“作”“造”.

关键词：二面角；平面角；定义法；垂面法；三垂线法；面积射影法；法向量法

二面角是立体几何中的重要内容，是高考考查的重点，同时也是学生学习的难点，为此，笔者结合一些高考题来分析、总结解这一类问题的方法.

求解二面角问题的方法，笔者概括为“找”“作”“造”.

“找”――看所给立体几何图形中有无二面角的平面角

“找”的依据是二面角的平面角的主要特征――顶点在棱上，角所在的平面垂直于棱.

例1（2008北京）如图1，在三棱锥P－ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

（1）求证：PC⊥AB；

（2）求二面角B－AP－C的大小；

（3）（理）求点C到平面APB的距离.

图1

解析（1）如图2，取AB的中点D，连结PD，CD.

因为AP=BP，所以PD⊥AB.

因为AC=BC，所以CD⊥AB.

因为PD∩CD=D，

所以AB⊥平面PCD.

因为PC?奂平面PCD，所以PC⊥AB.

图2

（2）因为AC=BC，AP=BP，PC=PC，

所以△APC≌△BPC.

又PC⊥AC，所以PC⊥BC.

又∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C，所以BC⊥平面PAC.

图3

如图3，取AP的中点E，连结BE，CE，

因为AB=BP，所以BE⊥AP.

因为EC是BE在平面PAC内的射影，所以CE⊥AP.

所以∠BEC是二面角B－AP－C的平面角.

在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2，BE=AB=，所以sin∠BEC==. 所以二面角B－AP－C的大小为arcsin.

（3）略.

“作”――在立体几何图形中作出有关二面角的平面角

“作”一般有下列三种方法：

1. 定义法

定义法是指二面角的棱上任意一点在两个半平面内分别作垂直于棱的直线，则两直线所构成的角即为二面角的平面角. 它适用于具有某种对称性的题目.

例2（2008湖南文）如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=.

（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（2）求二面角A－BE－P的大小.

解析（1）如图5，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形. 因为E是CD的中点，

所以BE⊥CD. 又AB∥CD，

所以BE⊥AB.

图5

又因为PA⊥底面ABCD，BE?奂平面ABCD，

所以PA⊥BE.

而PA∩AB=A，因此BE⊥平面PAB.

又BE?奂平面PBE，

所以平面PBE⊥平面PAB.

（2）由（1）知，BE⊥平面PAB，PB?奂平面PAB，所以PB⊥BE.

又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角.

在Rt△PAB中，tan∠PBA==，所以∠PBA=60°.

故二面角A－BE－P的大小是60°.

2. 垂面法

垂面法是指用垂直于棱的平面去截二面角，则截二面角的两个平面必有两条交线，这两条交线构成的角即为二面角的平面角，继而再求出平面角的一种方法.

例3 （2008全国Ⅰ）如图6，在四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC.

图6

（1）证明：AD⊥CE；

（2）（理）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C－AD－E的大小.

解析（1）略.

（2）因为侧面ABC⊥面BCDE，且BE⊥BC，所以BE⊥面ABC. 所以面ABC⊥面ABE. 如图7，作CM⊥AB于M，连结EM，则CM⊥面ABE.

因此∠CEM=45°. 而CE=，因此CM=CE=，sin∠CBA=，∠CBA=60°. 所以△ABC为等边三角形.

图7

作CH⊥AD于H，连结EH，

因为AD⊥CE，CH⊥AD，

所以AD⊥面CHE.

所以AD⊥EH. 又CD⊥AC，

所以AD=，

CH=2×=，

DH=×=，

EH=.

cos∠CHE==－.

所以二面角C－AD－E的大小为arccos－.

3. 三垂线法

三垂线法是指通过二面角的一个半平面内某点P向另一个半平面作垂线（一般方法是利用面面垂直的性质定理），垂足为O，再过O向棱作垂线，垂足为O1，则∠OO1P即为所求二面角的平面角（钝二面角是其补角）.

例4（2008天津）如图8，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°.

（1）证明：AD⊥平面PAB；

（2）求异面直线PC与AD所成交角的大小；

（3）求二面角P－BD－A的大小.

解析（1）（2）略.

图9

（3）如图9，过点P作PH⊥AB于点H，过点H作HE⊥BD于点E，连结PE. 因为AD⊥平面PAB，

PH?奂平面PAB，

所以AD⊥PH.

又AD∩AB=A，

因而PH⊥平面ABCD.

故HE为PE在平面ABCD内的射影.

由三垂线定理可知，BD⊥PE，

从而∠PEH为二面角P－BD－A的平面角.

由题设可知，

PH=PA?sin60°=，

AH=PA?cos60°=1，

BH=AB－AH=2，

BD==，

HE=?BH==.

于是在Rt△PHE中，

tan∠PEH==.

所以二面角P－BD－A的大小为arctan.

“造”――构造“射影”或构造“向量”求解

1. 面积射影法

所谓面积射影法，就是根据三角形及其在某一个平面上的射影面积之间的关系，利用cosθ=来计算二面角的一种方法（其中θ为二面角）.

利用这种方法，可以有效地解决二面角问题中的无棱及虽有棱但二面角的平面角不好表示的题目.

例5（2008天津）题目如同例4，在这里只说明第（3）问.

解析（3）过点P作PH⊥AB于点H，

过点H作HE⊥BD于点E，连结PE.

因为AD⊥平面PAB，

PH?奂平面PAB，

所以AD⊥PH.

又AD∩AB=A，

因而PH⊥平面ABCD.

故HE为PE在平面ABCD内的射影. 由三垂线定理可知，BD⊥PE.

从而∠PEH为二面角P－BD－A的平面角.

图10

由题设可知，PH=PA?sin60°=，AH=PA?cos60°=1，BH=AB－AH=2，

BD==，

HE=?BH==.

所以PE==，

S△PBD=BD?PE=.

又AH=1，BH=2，AD=2，

所以S△HBD=S△ABD－S△AHD=（6－2）=2.

所以cosθ====，即二面角P－BD－A的大小为arccos.

上述方法虽然成功地对一些无棱问题进行了解答，但它也受一定条件的限制，即题目中必须有一个三角形是另一个三角形在某一个平面内的射影，若这个条件不存在，我们就得考虑用另外的方法，即法向量法.

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 2. 法向量法

法向量法是通过求与二面角垂直的两个向量所成的角，继而利用这个角与二面角平面角相等或互补的关系求二面角的一种方法. 利用法向量求二面角时，两平面的法向量所成的角与二面角是“相等”还是“互补”便成为难点和关键. 在这里，笔者依托线性规划中二元一次不等式表示平面区域的判定方法，运用“类比法”得到利用法向量求解二面角的一种简捷、有效的方法.

在利用法向量求二面角时，两半平面法向量的夹角与二面角的大小只有两种情况，而按其法向量分类应有下列四种情况：

如上四图，设二面角α－l－β的大小为θ，a，b分别为α，β的任一法向量，其夹角为〈a，b〉，图12、13中有θ=〈a，b〉，图11、14中θ=π－〈a，b〉. 如何判断θ与〈a，b〉是“相等”还是“互补”呢？笔者运用类比联想，就能否找到一特殊向量来检验，发现了如下结论：

任取A∈α，B∈β，且A，B?埸l，分别根据向量的数量积?a，?b的符号判断θ与〈a，b〉的关系.

图11中有?a>0，?b0，?b>0，两积同号，θ=〈a，b〉；

图14中有?a0，两积异号，θ=π－ 〈a，b〉；

称为检验向量.

则上述结论可概括为“同等异补”（若?a，?b同号，则θ=〈a，b〉；若异号，则θ=π－〈a，b〉），用的策略是“法向量定值，特殊向量定角”．

注意（1）检验向量若取，则由=－可知上述结论成立，由此可知与检验向量的方向无关.

（2）?埸l，否则有?a=0或?b=0．

例6（2008湖南文）题目如同例2，在这里只说明第（2）问.

图15

解析（2）如图15，以A为原点建立空间直角坐标系A－xyz．

则A（0，0，0），

B（1，0，0），

C，，0，

D，，0，

P（0，0，），

E1，，0.

所以=（1，0，－），

=0，，0.

设n1=（x1，y1，z1）是平面PBE的一个法向量，

则由n1?=0，n1?=0，

得x1+0×y1-×z1=0，0×x1+×y1+0×z1=0.

所以y1=0，x1=z1.

故可取n1=（，0，1）.

而平面ABE的一个法向量是n2=（0，0，1），设二面角A－BE－P的大小为θ，

因为cos〈n1，n2〉==，

所以〈n1，n2〉=60°. 取检验向量=，，，其中N为PE的中点，则

由本文上述结论知θ=〈n1，n2〉=60°.

例7（2007安徽）如图16，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2.

（1）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；

（2）求证：平面A1ACC1与平面B1BDD1垂直；

（3）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）.

图16

解析（1）（2）略.

（3）以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D－xyz（如图16），

则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），

A1（1，0，2），B1（1，1，2），

C1（0，1，2），D1（0，0，2）.

=（－1，0，2），

=（－1，－1，2），=（0，－1，2）.

设n=（x1，y1，z1）为平面A1ABB1的法向量，则有

n?=－x1+2z1=0，

n?=－x1－y1+2z1=0.

于是y1=0. 取z1=1，

则x1=2，n=（2，0，1）.

设m=（x2，y2，z2）为平面B1BCC1的法向量，则有

m?=－x2－y2+2z2=0，

m?=－y2+2z2=0.

于是x2=0.

取z2=1，

则y2=2，m=（0，2，1），

cos〈m，n〉==.

所以二面角A－BB1－C的大小为π－arccos或arccos.

取检验向量=（－2，2，0），

则?n=（－2，2，0）?（2，0，1）=－40.

由本文上述结论，有θ=π－〈n，m〉=π－arccos.

在此，笔者再介绍一种两平面的法向量所成的角与二面角是“相等”还是“互补”的简捷、有效的方法.

定义：设平面α的法向量n在平面α的一侧，若向量n的终点到平面α的距离小于向量n的起点到平面α的距离，则称平面α的法向量指向平面α（如图17）. 若向量n的终点到平面α的距离大于向量n的起点到平面α的距离，则称平面α的法向量背离平面α（如图18）.

图17

图18

设两个平面的法向量在二面角α－l－β内，若平面α的法向量n1指向（背离）平面α，同时平面β的法向量n2指向（背离）平面β，则二面角α－l－β为π－θ（如图19）；若平面α的法向量n1指向（背离）平面α，同时平面β的法向量n2背离（指向）平面β，则二面角α－l－β为θ（如图20），因此，二面角α－l－β的平面角为法向量n1与法向量n2所成的角θ或π－θ.

则上述结论可概括为“同补异等”（若n1，n2对于α与β，同为指向或背离时，θ=π－〈n1，n2〉；若n1，n2中一个指向，另一个背离时，θ=〈n1，n2〉）.

我们以例6和例7为例说明：

在例6中，n1在二面角A－BE－P内，向量n1指向平面PBE，n2在二面角A－BE－P内，n2背离平面ABE，所以两个法向量的夹角〈n1，n2〉就是所求二面角的大小，即为60°.

在例7中，n在二面角A－BB1－C内指向平面ABA1B1，m在二面角A－BB1－C内指向平面BB1CC1，

所以二面角A－BB1－C的平面角是法向量夹角〈n，m〉的补角，即为π－arccos.

由上例可以看出，法向量求解二面角的思路还是比较独特的，用代数的方法解决了几何问题. 其中，直角坐标系的建立应该是基础，而判断两平面的法向量所成的角与二面角的平面角是“相等”还是“互补”则是难点和关键.

运用上述策略求解二面角时，一般可依次进行，即先“找”，看几何图形中有无二面角的平面角，若有，则“指证”→“算”，如例1；若“找”不到就“作”，若作出，则“作”→ “指证”→“算”，“作”不出或不易“作”出时，就“造”，构造“射影”或构造“向量”.

总之，求解二面角问题的方法多，也比较活. 作为初学者，只有在认清各个方法特点的基础上，通过大量的学习才能达到熟练掌握与熟练运用的目的.

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史上最牛的高考数学蒙题技巧

1、圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就可以了。

2、选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽!

3、三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接设B和C都等于60°带入求解。省时省力!

4、空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!

5、立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法!如果求角度则常规法简单!

6、选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的。

7、选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案。

8、线性规划题目直接求交点带入比较大小即可。

9、遇到选项A.1/2，B.1，C.3/2，D.5/2这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面3个的话D应该是2(4/2)。

2012年江苏高考数学第19题第二问几何证明

一年一度的高考马上就要揭开帷幕了，高考数学蒙题技巧，你会机智的蒙题吗?对于数学头疼的考生来说，掌握一些讨巧的高考数学蒙题技巧也是很有必要的，下面我为你介绍几种史上最牛的高考数学蒙题技巧，希望对高考考生有帮助，能够帮助考生在高考时给数学提分。

高考数学蒙题技巧之一：高考时带一个量角器进考场，因为高考解析几何题一定会有求度数的小题，这时你就可以用量角器测一下，就可以写出最后结论，这是最简单也是最牛的高考数学蒙题技巧

高考数学必考题型之空间几何，证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的考生建议先随便建立个空间坐标系，如果做错了，至少还可以得几分，这是一个投机取巧的技巧，但好比过一分不得!

经过历年高考经验总结，高考数学第一题和最后一题一般不会是A!高考数学选择题的答案分布均匀!填空题不会就填0或1!答案有根号的，不选!答案有1的，选!有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选!题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然!上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条!以上都不实用的时候选B!

在数学计算题中，要首先写一答字!如果选项是4个数，一般是第二大的是正确选项。单看选项，一般BD稍多，A较少。还有一点，选了之后就不要改了，除非你有90以上的把握。这个经验堪称是史上最牛的高考数学蒙题技巧。

高考数学蒙题技巧守则

1、答案有根号的，不选

2、答案有1的，选

3、三个答案是正的时候，在正的中选

4、有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选

5、题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然

6、上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条

7、答题答得好，全靠眼睛瞟

8、以上都不实用的时候选B

求历届高考文科数学几何证明题！！！！！拜托各位大神

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=√5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；

（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。

（1）证明：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=√5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O

∴AA1//面BB1C1C==>面A1AO⊥面ABC==>BC⊥面A1AO==>面A1AO⊥面BB1C1C

过O作OE⊥AA1交AA1于E

∴OE⊥面BB1C1C

连接OA，OA=√(AB^2-OB^2)=1

A1O=√(AA1^2-OA^2)=2

OA^2=AE*AA1==>AE=√5/5

（2）解析：求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。

过C1作C1F⊥B1C交B1C于F，过F作FG⊥B1C交A1C于G，连接GC1

∴∠GFC1为平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的平面角

∵BB1C1C为矩形，∴∠CC1B1=π/2

在⊿CB1C1中，B1C=√(B1C1^2+CC1^2)=√21

B1C1^2=B1F*B1C==>4^2=B1F*√21==>B1F=16/√21

FC1=√(B1C1^2-FB1^2)=?4√5/√21?

由(1)A1O=2，OC=2，∴A1C=2√2

在⊿A1CB1中

Cos∠A1CB1=(A1C^2+B1C^2-A1B1^2)/(2A1C*B1C)=(8+21-5)/(2*2√42)=6/√42

CF=√21-16/√21=5/√21

tan∠A1CB1=GF/CF=√6/6==>GF=5√14/42?

Cos∠A1CB1=CF/CG=6/√42==>CG=5/√21*√42/6=5√2/6

在⊿A1CC1中

Cos∠A1CC1=(A1C^2+C1C^2-A1C1^2)/(2A1C*C1C)=(8+5-5)/(2*2√10)=2/√10

CG=5√2/6

GC1=√(GC^2+CC1^2-2*GC*CC1*cos∠A1CC1)=√(50/36+5-2*5√2/6*√5*2/√10)

=√(55/18)?

在⊿GFC1中

Cos∠GFC1=(GF^2+FC1^2-GC1^2)/(2GF*C1F)=(25/126+80/21-55/18)/(2*5√14/42*√80/√21)

=√30/10

本人正在学习高一数学必修二空间几何部分，特别是那些证明题做着比较吃力，请学哥学姐们给点技巧！！

高考文科的几何证明就只有那几种。（1）证明线面平行或垂直（2）证明面面平行或垂直（3）求几何体的体积（4）求线与线的关系这种情况比较少见 A求线面平行的情况，只要求该直线和面内的一条直线平行就行的，最常出现的就是构造三角形，求中位线平行于第三边或者是构造平行四方形，求对边平行。 B求线面垂直的情况，一般就是求出该线和平面内的两条相交线垂直。你可以看看题目中有没有隐藏的等腰三角形或等边三角形的某一边的中线垂直于第三边，若有的话，那就简单多了。 C求面面平行，只要求出一个平面内的两条相交的直线同时平行就可以了，这种题目高考也比较少见的。 D求面面垂直，方法比较多，第一：求一个平面内的两条相交的直线同时垂直于另一个平面。第二：求这两个面的两面角等于90°。第三：求一个平面里垂直于这两个面的交线的直线垂直于另一个面…… E求几何体的体积，就要看具体的题目了。

高中数学常用证明方法有哪些？

一、明白高中学习的几何知识还是比较局限的，局限在哪里呢？有两个：空间几何常常说到的是长方体或者正多边体，涉及到的几何问题基本都是长度、角度和相互位置：比如平行，垂直，空间垂直等；解析几何还是停留在XY坐标上，高中的解析几何停留在双曲线和抛物线。如果是到了大学，不管是二维的，还是三维的，不管是球形，平面，椭球面等等都是用解析式来表示了。-，-因为那些数学大师希望能够通过数学方程来表示几何，并且能够为他们的一般几何关系用数学式来描述。当然，我们只是学生，所以就当做是增加自己的数学涵养吧。-，-

二、有想法才有动力。比如DOTA。同理，几何亦然。更何况，中国的考题居世界前列。- ，-！所以，想法要多多。重要的是，不要跑偏高考的出题规律。

三、高中的空间几何包括高考中的空间几何，相对来说还不算难。-，-当然，背后肯定有题海在支撑。做题海需要有目标，有想法。漫无目的的做，只能把自己累死淹死在题海中。

四、 ①首先，要有个想法，那就是给来的条件是不是可以“拼”出一个几何图形？而这些条件不外乎都是:边长、方向（也就是角度）和相对位置。例如，边长是3、4、5的三条边可以组成一个三角形。这三角形的面积，周长，里面的三个角度都因为这三条边而得到确定（或者说，这些面积，周长，三个角的大小已经可以用含有这三条边的式子来表示了）

②有了①的想法，那么接下来就是要做题海了。举一个简单例子：空间几何，如果已知一个边长为a的正方体，它的两个对面上的对角线的长度、相对位置（比如平行或者相互的空间角），它的任意相邻的两个面的对角线（无论长度，空间角）是否都可以被确定了（也就是能够用含有a的式子表示）？

③题海其实大部分是几百年前那些数学大师们的思考下的产物，部分经过出题专家修改后，就成了题海。而现在的数学大师们，都在利用计算机来计算着任意维度的几何的一般关系。-，-不过我对大学的数学没什么想法了，毕竟都出来工作了，以工作为重，那些业余的早就抛之脑后了。所以我只是个知其然不知其所以然的家伙>,<，不要吐槽啊O,O题海是分范围的，比如数学大师们的大多是来自最前沿的研究工作，而我们学生主要面对三类：基础题，高考题，奥数题（奥数题就免了吧）。

④最后提示你一下，用坐标向量法解高中的空间几何题还是不错的方法，就像列方程解应用题一样，不用考虑很多细节，直接根据题目意思列出所需要的式子然后求相关的值。

⑤数学高考题是一种什么样的题呢？是用来考核和筛选的一种大众手段；是用来秒杀不喜欢数学，视读书为玩物的人；是用来斩杀淹死在题海中的学生，也是用来秒杀数学教学失败的学校；是青睐于没有淹死在题海中的考霸；是高材生的在考场竞技的又一门武器。

⑥做题海时候，最重要的是能够和同学一起做，不要孤军奋战，否则你会被淹死的。

高考数学解题技巧12种

1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。

2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。

5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ；②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1)；③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ；④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。

6.放缩法放缩法是要证明不等式A<B成立不容易，而借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法。放缩法证明不等式的理论依据主要有：(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较。常用的放缩技巧有：①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③应用均值不等式进行放缩。

高考数学题型与技巧是什么？

数学冲刺复习一定要把大纲中规定的核心重要考点进行梳理，结合做题来进一步的巩固，熟练把握。那么接下来给大家分享一些关于高考数学解题技巧12种，希望对大家有所帮助。

高考数学解题技巧12种

一、调理大脑思绪，提前进入数学情境

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和 方法 、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

四、“六先六后”，因人因卷制宜

在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

五、一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

六、确保运算准确，立足一次成功

数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

七、讲求规范书写，力争既对又全

考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、"感情分"也就相应低了，此所谓心理学上的"光环效应"。"书写要工整，卷面能得分"讲的也正是这个道理。

八、面对难题，讲究方法，争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

1.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

2.跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为"已知"，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

九、以退求进，立足特殊。

发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对"特殊"的思考与解决，启发思维，达到对"一般"的解决。

十、执果索因，逆向思考，正难则反

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用 逆向思维 的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。

十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题

对探索性问题，不必追求结论的"是"与"否"、"有"与"无"，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

十二、应用性问题思路：面—点—线

解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为"面";透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为"点";综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为"线"，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景

高考数学大题答题技巧

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

二、数列题

1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;　2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的设，否则不正确。利用上设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;　3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

三、立体几何题

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

四、概率问题

1、搞清随机试验包含的所有基本和所求包含的基本的个数;

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

3、记准均值、方差、标准差公式;

4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;

6、注意放回抽样，不放回抽样;

7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;

8、注意条件概率公式;

9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

五、圆锥曲线问题

1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;

3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);

2、注意最后一问有应用前面结论的意识;

3、注意分论讨论的思想;

4、不等式问题有构造函数的意识;

5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);

6、整体思路上保6分，争10分，想14分。

高考解答题答题须知

1、注意分步解答题目的形式，若各个小问题由一个大前提统领，则很可能上面的结论是下面问题的条件，要注意这一点，同时若小问题单独添加了限制条件，则其结论不可应用于下一个小问题的解答，所以应仔细审题，不可疏忽。

2、在运算过程中要求一次性运算准确，否则若出现运算失误，考生往往受思维定式的影响，很难检查出来。只要细心了，对自己就要有信心，不要一道题做了再反复去检查是否准确，那样会浪费大量宝贵的时间，在此问题上应把握“宁慢勿粗”。

3、对于解答题，要注重通性通法，不要过于追求技巧，把高考神秘化。因为高考越来越注重基础与通性通法的考查。举个例子来说吧，解析几何对大部分学生来说很难得全分，通常解析几何放在高考最后一题或倒数第二题的位置，算是一个压轴题吧。这类解析几何题的通法就是把直线方程与曲线方程联立，虽然有些时候可能计算会比较麻烦，但是都能做得出来。如果过于关注技巧，对有些题目就不适用了。

4、对绝大部分同学来说，要把主要精力和时间放在常规题目上(一般是指前19道题和最后1道选做题)。从高考的试卷来看，它的基础分可能会占到百分之七八十，如果你把基础题、常规题做好了，取得中等成绩是没问题的。在这个基础上，再拿一些难题的分数，就能获得比较理想的分数了。反过来，如果求快心切，就很容易在前面的基础题上出现本来可以避免的失误，而后面的难题又不一定得分，这样和别人的差距就拉大了，很吃亏。

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可以是：

一、数列题

1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列。

2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法。如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩。

3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。

二、立体几何题

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单。

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系。

3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

三、概率问题

1、搞清随机试验包含的所有基本和所求包含的基本的个数。

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式。

3、记准均值、方差、标准差公式。

4、注意计数时利用列举、树图等基本方法。

5、注意放回抽样，不放回抽样。

6、注意零散的知识点（茎叶图、频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透。

四、圆锥曲线问题

1、注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。

2、注意直线的设法，知道弦中点时，往往用点差法，注意自变量的取值范围。