二次函数的高考题及解析_二次函数的高考题

1.如何证明这道函数题？

2.请教一道二次函数的应用题

3.近几年活跃在高考中的二次函数绝对值问题探究

4.高考数学基础题有哪些

5.高考高中数学题 二次函数要b方减4ac小于零 ， fx就大于零 这个根据的是什么？

6.高考二次函数1题

7.高中二次函数和导数的主要题型是什么

8.二次函数的各种题型及解答

（1）令F（x）=f（x）－x，由x1、x2是方程f（x）－x=0的两根，

有F（x）=a（x－x1）（x－x2）

当x∈（0，x1）时，由x1≤x2，及a＞0，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，

即F（x）=f（x）－x＞0，f（x）＞x．

又x1－f（x）=x1－〔x＋F（x）〕＝x1－x－a（x－x1）（x－x2）＝（x1－x）〔1＋a（x－x2）〕

因为0＜x＜x1＜x2＜

所以x1－x＞0，1＋a（x－x2）＝1＋ax－ax2＞1－ax2＞0

得x1＞f（x），所以x＜f（x）＜x1.

（2）依题意x0＝－b/2a ，因x1、x2是f（x）－x=0的根，即x1、x2是方程

ax2＋（b－1）x+c=0的根

所以x1＋x2＝ 1-b/a，

x0＝a(x1＋x2)-1/2a=ax1＋ax2-1/2a=(x1/2)+(ax2-1)/2a

因为ax2＜1，即ax2－1＜0，故x0<x1/2

如何证明这道函数题？

（Ⅰ）b＜1 且b≠0．（Ⅱ） . 本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． (1)令 ＝0，得抛物线与 轴交点是（0，b）；令 ， 由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0． (II)设所求圆的一般方程为： ，令y=0，得 , 根据它与 ＝0 是同解方程，可得D，F的值，再根据 ＝0 得 ＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．从而可求出圆C的方程. （Ⅰ）令 ＝0，得抛物线与 轴交点是（0，b）；令 ， 由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为： ， 令 ＝0 得 ． 这与 ＝0 是同一个方程， 故D＝2，F＝ ． 令 ＝0 得 ＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1． 所以圆C 的方程为 .

请教一道二次函数的应用题

解：

(1)

当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,

∴g(-1)≤g(x)≤g(1),

∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,

∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2,

g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2,

由此得│g(x)│≤2;

当a<0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,

∴g(-1)≥g(x)≥g(1),

∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,

∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤│f(-1)│+│c│≤2,

g(1)=a+b=f(1)-c≥-(│f(1)│+│c│)≥-2,

由此得│g(x)│≤2;

当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c.

∵-1≤x≤1,

∴│g(x)│=│f(1)-c│≤│f(1)│+│c│≤2.

综上得│g(x)│≤2.

(2)因为a>0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2,

即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.①

∵-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1,

∴c=f(0)=-1.

因为当-1≤x≤1时,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0),

根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得

由①得a=2.

所以f(x)=2x2-1.

近几年活跃在高考中的二次函数绝对值问题探究

1）前20天：

每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y=1/4t+25，因为商品每件成本为20元，故每件获取的利润为（1/4t+25－20）＝（1/4t+5）元

又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96.

故：前20天每天获取的利润P＝（1/4t+5）(-2t+96)=-1/2t?+14t+480

P=-1/2(t-14)?+382 (1≤t≤20)

根据二次函数的相关性质可知：t=14时，日获利润最大，且为382元

后20天：

每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y=-1/2t+40，因为商品每件成本为20元，故每件获取的利润为（-1/2t+40－20）＝（-1/2t+20）元

又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96.

故：前20天每天获取的利润P＝（-1/2t+20）(-2t+96)=t?-88t+1920

P=(t-44)?-16 (21≤t≤40)

根据二次函数的相关性质可知：当t=21时，日获利润最大，且为513元

综合以上：第21天时，日获利润最大，且为513元。

（2）前20天中，

每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y=1/4t+25，因为商品每件成本为20元，扣除捐赠a元，故每件获取的利润为（1/4t+25－20－a）＝（1/4t+5-a）元

又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96.

故：前20天每天获取的利润P＝（1/4t+5-a）(-2t+96)=-1/2t?+(14+2a)t+480-96a

P=-1/2[t-(2a+14)]?+2(a-17)?

根据二次函数的相关性质：因为a=-1/2，只有当t≤2a+14时，P随t的增大而增大

又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，故：20≤2a+14 故：3≤a＜4

高考数学基础题有哪些

被绝对值的部分有多种情况

1,单绝对值一次函数,如y=|x-5| 它虽然不是偶函数,但它是对称函数,对称轴就是

x-5=0 只需考虑x>5的情况,

2双绝对值函数,有两个项点,y=|x-3|+|x+4|单绝对值有一个项点,则双绝对值就有两个项点,

所以分三段式画图,也就是选择四个点就能搞定图像.

3,绝对值二次函数,一般一个抛物线被分成一个小节,两节是两个抛物射线,一节是中间的那一部分称抛物线段,在取绝对值时,有一段或两被翻折到平面的上下部分的另一部分,如果是一段式绝对值函数的话,多为“W”字样可M字样的函数,根据图像也容易解决.

4.分段式绝对值二次函数,也就是一个函数在左边是一段不完整的抛物线,右边是另一个不完整的抛物线,这种题目就完全要看画图的.

6.绝对值对数函数,与绝对值指数函数,这个难度要大一点,如：

解不等式：|(log2|x-3| )-1|>2 这个问题一定要把图像导出来,而在画图时,要经过好几个环节的,

标准对数==>绝对值对数==>横向平移==>纵向平移==>翻折

高考高中数学题 二次函数要b方减4ac小于零 ， fx就大于零 这个根据的是什么？

高考数学基础题二次函数、复合函数。

1、二次函数。

二次函数解析式的三种形式：

一般式：f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）。?

顶点式：f（x）＝a（x－m）2＋n（a≠0）。

零点式：f（x）＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）。?

辨明两个易误点：

对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况。

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

2、复合函数。

设函数Y=f（u）的定义域为D，函数u=φ（x）的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f（φ（x））。

x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。? 如等都是复合函数。? 就不是复合函数，因为任何x都不能使y有意义。由此可见，不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数。

高考数学必备技巧：

1、三个“基本”：基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉，基本的方法要熟练。

2、做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。

3、一定要全面了解数学概念，不能以偏概全。

4、学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。

5、要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。

6、要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解。

7、在学习中，要有意识地注意知识的迁移，培养解决问题的能力。

8、要将所学知识贯穿在一起形成系统，我们可以运用类比联系法。

9、将各章节中的内容互相联系，不同章节之间互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样能帮助我们系统深刻地理解知识体系和内容。

10、在数学学习中可以利用口诀将相近的概念或规律进行比较，搞清楚它们的相同点，区别和联系，从而加深理解和记忆。弄清数学知识间的相互联系，透彻理解概念，知道其推导过程，使知识条理化，系统化。

高考二次函数1题

这个感觉哪里不对 一般来说是不能小于零的 否则x的解是无理数

这个是根据 假设一个二次方程fx = ax2+bx+c

然后x的两个解就是 (-b±√b2-4ac)/2a

然后根据a的正负 决定开口朝上朝下 如果a是正的 开口朝下 两个x之间的fx大于零 反之小于零

高中二次函数和导数的主要题型是什么

因为α、β∈(1,2),且α、β是方程f(x)=0两个不相等的实数根

且a>0

则有以下不等式组

首先，对称轴在（1,2) 1<-b/2a<2===>b<0

其次f(1)与f(2)都要大于零

a+b+c>0

4a+2b+c>0

还有Δ=b^2-4ac>0===>-b>2根号（ac）负号因为b<0

针对以上不等式组：

所以有

a+c>-b>2根号（ac）==>

a+c>1+2根号（ac）==>

a+c-2根号(ac)>1==>

(根号（a）-根号(c))^2>1==>

(根号（a）-根号(c))>1==>

c最小为1

即(根号（a）-1)>1

根号（a）>2

因为a为整数所以a>=5

因为a,b,c为整数，所以要小心大于号

二次函数的各种题型及解答

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：

如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。

二、函数的三要素： ， ， 。

相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

① ，则 ； ② 则 ；

③ ，则 ； ④如： ，则 ；

⑤含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：① （2种方法）；

② （2种方法）；③ （2种方法）；

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件： ；

（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；

（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系： ；

（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

如：求下列函数的反函数： ； ；

七、常用的初等函数：

（1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数；

（2）一元二次函数：

一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；

顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

①一元二次函数的单调性：

当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数；

②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

有三个类型题型：

(1)顶点固定，区间也固定。如：

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．

③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则：

根的情况

等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根

充要条件

注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。

（3）反比例函数：

（4）指数函数：

指数运算法则： ； ； 。

指数函数：y= (ao,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

（5）对数函数：

指数运算法则： ； ； ；

对数函数：y= (ao,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

注意：（1） 与 的图象关系是 ；

（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

（3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。

已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。

六、 的图象：

定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。

七、补充内容：

抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

① 正比例函数

② ； ；

③ ； ；

④ ；

第一种 ?销售利润题

例：某体育用品商店购进一批滑板，每件进价100元，售价为130元，每星期可卖出80件，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件。

(1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

(2) 降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

此题需搞清楚利润，进价，售价之间的关系

利润=售价-进价

销售利润=共卖出的件数×(售价-进价)

(1) 直接求 ?销售利润=80×（130-100）=2400元

(2) 设销售利润位y元，售价定为x元，则

第二种 ?场地型