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文科数学三角函数大题及解答_文科数学三角函数高考
tamoadmin 2024-05-30 人已围观
简介1.高考数学,文科简单三角函数比较大小2.高三文科数学 三角函数整体角 这题如何解?3.高中文科数学三角函数一道选择题4.高中文科数学三角函数应用题(有图) 已经进入高二上学期的同学们,在我们顺利度过高中的适应期,积极参与学校社团活动,逐步形成了自我学习模式,初步拟定人生规划后,要将自我的精力集中到学习上,应将自己的学业做到一个高度的时候了。我高二频道为你整理了《 高二数学 三角函数知识点》希
1.高考数学,文科简单三角函数比较大小
2.高三文科数学 三角函数整体角 这题如何解?
3.高中文科数学三角函数一道选择题
4.高中文科数学三角函数应用题(有图)
已经进入高二上学期的同学们,在我们顺利度过高中的适应期,积极参与学校社团活动,逐步形成了自我学习模式,初步拟定人生规划后,要将自我的精力集中到学习上,应将自己的学业做到一个高度的时候了。我高二频道为你整理了《 高二数学 三角函数知识点》希望可以帮到你!
高三数学 三角函数专题知识点
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系:
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
锐角三角函数公式
两角和与差的三角函数:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
推导公式:
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
其他:
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
高三数学三角函数专题知识点
函数名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有
正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
余割函数cscθ=r/y
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
三角函数万能公式
万能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
万能公式为:
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π,k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π,k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π,且A≠kπ+(π/2)k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
高三数学三角函数专题知识点
三角函数关系
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscαcα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)
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高考数学,文科简单三角函数比较大小
ψ以字母n替代
f(x)=2sin(2x+n)+m
将点M的坐标代入
f(2π/3)=-2+m=-1
所以m=1
又因为当x=2π/3时,f(x)=-1
所以n=π/6
f(x)=2sin(2x+n)+1
(2)由题目得
sin(2a+π/6)=-1/3
所以sina/2+cosa/2根号3=-1/根号3
又因a的取值范围
根号3cosa/2-sina/2=-(2根号2)/3
l两式作和
cosa=(-根号3-2根号2)/2根号3
高三文科数学 三角函数整体角 这题如何解?
有多种方法!比较常用的有两种:图像法和三角函数线法(单位圆法)
我个人推荐用三角函数线,一是方便简洁,正确率高,二是三角函数线是很重要的知识点.三是比较好学,易懂!我就以下列两个例子说明:(要用到化归思想和诱导公式!)
1:比较下列的大小(同类三角函数):
sin660°和sin720° 首先,用诱导公式一进行化简:sin660°=sin(720°-60°)=sin(-60°)
=-sin60° =-二分之根号三 sin720°=sin(2x360°)=sin0°=0 则sin720°>sin660°
2:比较大小!(异类三角函数)
sin320°和cos60° sin320°=sin(90°+50°)+180°=-sin(90°+50°)=cos(-50°)=cos50°
因为余弦在第三象限和第四象限是递増的,且所以cos60°<cos50°
高中文科数学三角函数一道选择题
将sin(a+pi/3)展开,然后sina项合并,然后等式两边都除以根号3,化为
1/2根号3sina+1/2cosa=-4/5,
sina2/3pi sina-cos2/3pi cosa=-4/5,
cos(a+2/3pi)=4/5
高中文科数学三角函数应用题(有图)
是的,由五点法作图可知(0,1)相当于150°那个位置.
A(x,2),B(x+T/2,-2)
|AB|=√(T?/4+16)=5,T=6
T=6=2π/ω,ω=π/3.
f(x)=2sin(πx/3+φ)
f(0)=2sinφ=1,sinφ=1/2.
因为0≤φ≤π,所以φ=π/6或5π/6.
φ=π/6时,f(x)=2sin(πx/3+π/6)
递增区间为[6k-2,6k+1],k∈Z
取k=0,在[-2,1]上单调递增,与图是矛盾的.
函数 f(x)?的部分图像如图所示,
(I)求 f(x)?的解析式
图中看出四分之一周期是 5π/6 -?π/3 =?π/2,所以周期 2π,所以 ω = 1
最大值点可以看出向左移动了 π/2 - π/3 = π/6,所以?φ =?π/6
f(x)?的解析式是 f(x) = sin(x +?π/6)