数列的证明例题_高考数学数列证明

1.求2009安徽高考文科的数学第19（数列）的题目

2.高中数学---数列

3.高考数学 文科 数列

4.帮我这个新手做个高中数学题目lim的

5.一道高三数学题，跪求详解！！！

　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。以下是我为您整理的关于2017年高考数学必考等差数列公式的相关资料，希望对您有所帮助。

　高中数学知识点：等差数列公式

　等差数列公式an=a1+(n-1)d

　a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差

　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

　Sn=(a1+an)n/2

　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

　若m+n=2p则：am+an=2ap

　以上n.m.p.q均为正整数

　解析：第n项的值an=首项+(项数-1)?公差

　前n项的和Sn=首项?n+项数(项数-1)公差/2

　公差d=(an-a1)?(n-1)

　项数=(末项-首项)?公差+1

　数列为奇数项时，前n项的和=中间项?项数

　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

　通项公式：公差?项数+首项-公差

　高中数学知识点：等差数列求和公式

　若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：

　S=(a1+an)n?2

　即(首项+末项)?项数?2

　前n项和公式

　注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和)

　等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：

　上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。

　即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

　高中数学知识点：推理过程

　设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 则有:

　当d?0时，Sn是n的二次函数，(n，Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

　注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

　求和推导

　证明：由题意得：

　Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

　Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②

　①+②得：

　2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

　Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

　Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即(A1+An)

　基本公式

　公式　Sn=(a1+an)n/2

　等差数列求和公式

　Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)

　Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

　和为 Sn

　首项 a1

　末项 an

　公差d

　项数n

　表示方法

　等差数列基本公式:

　末项=首项+(项数-1)?公差

　项数=(末项-首项)?公差+1

　首项=末项-(项数-1)?公差

　和=(首项+末项)?项数?2

　差:首项+项数?(项数-1)?公差?2

　说明

　末项:最后一位数

　首项:第一位数

　项数:一共有几位数

　和:求一共数的总和

　本段通项公式

　首项=2?和?项数-末项

　末项=2?和?项数-首项

　末项=首项+(项数-1)?公差:a1+(n-1)d

　项数=(末项-首项)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

　公差= d=(an-a1)/n-1

　如：1+3+5+7+99 公差就是3-1

　将a1推广到am，则为:

　d=(an-am)/n-m

　基本性质

　若 m、n、p、q?N

　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

　②若m+n=2q，则am+an=2aq(等差中项)

求2009安徽高考文科的数学第19（数列）的题目

高考中求数列的通项公式主要有以下七种方法，具体情况说明如下：

1.

公式法，当题意中知道，某数列的前n项和sn，则可以根据公式求得an=sn-s(n-1).

2.

待定系数法：若题目特征符合递推关系式a1＝A,an＋1＝Ban＋C(A,B,C均为常数，B≠1,C≠0)时，可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。

3.

逐项相加法：若题目特征符合递推关系式a1＝A(A为常数)，an+1=an+f(n)时，可用逐差相加法求数列的通项公式。

4.

逐项连乘法：若题目特征符合递推关系式a1=A（A为常数）,an+1=f(n)?an时，可用逐比连乘法求数列的通项公式。

5.

倒数法：若题目特征符合递推关系式a1=A,Ban+Can+1+Dan·an+1=0，(A,B,C,D均为常数)时，可用倒数法求数列的通项公式。

6.

其他观察法或归纳法等。

高中数学---数列

已知数列{an} 的前n项和Sn=2n^2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn

（I）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（II）设cn=(an)^2*bn，证明：当且仅当n≥3时，c(n+1)＜cn.

高考数学 文科 数列

A(n＋1)=Sn＋3^n =====>>>>> A(n＋1)=S(n＋1)－Sn

S(n＋1)－Sn=Sn＋3^n

S(n＋1)=2Sn＋3^n ====>>>> 两边都减去3^(n＋1)

S(n＋1)－3^(n＋1)=2Sn＋3^n－3^(n＋1)=2Sn＋3^n－3×3^n=2[Sn－3^n]

=====>>>>>> [S(n＋1)－3^(n＋1)]/[Sn－3^n]=2=常数，

又：bn=Sn－3^n，则：b(n＋1)=S(n＋1)－3^(n＋1)

则：[b(n＋1)]/[bn]=2=常数，则数列bn是以b1=S1－3=A1－3=(a－3)为首项、以q=2为公比的等比数列，得：bn=(a－3)×2^(n－1)

帮我这个新手做个高中数学题目lim的

（1）依题意得：a(n+1)=2Sn+1，那么an=2S(n-1)+1

两式相减得：a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an，那么a(n+1)=3an

要使数列{an}成等比数列，那么此数列的公比只能为3

当n=1时，a2=2S1+1=2a1+1=2t+1，而a1=t

所以a2=3a1=3t=2t+1，所以t=1

（2）a1=t=1，所以数列{an}是以1为等比数列、3为公比的等比数列

那么a(n+1)=1*3^n=3^n

所以bn=log3[a(n+1)]=n

那么1/[bn*b(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)

所以Tn=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)

=1-1/(n+1)

=n/(n+1)

所以T2011=2011/2012

一道高三数学题，跪求详解！！！

n=1时，a1=S1=3

n>1时

a(n)=s(n)-s(n-1)=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)

求数列的常用方法如下：

在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。

求数列通项公式常用以下几种方法：

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

S1

(n=1)

Sn-Sn-1

(n2)

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

(A)

9

(B)

8

(C)

7

(D)

6

解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8

∴k=8选

(B)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

证：

设OP=x+yi，设p1点坐标(x1，y1)

x1=(1+0)/2=1/2，y1=(0+1)/2=1/2

OA=1 OB=i

由题意，得

x+yi=an+bni

x=an

y=bn

x1=a1 y1=b1

a1=1/2 b1=1/2

设等差数列{an}公差为d d≠0，则通项公式为an=1/2+(n-1)d

n=(x-1/2)/d +1

设等比数列{bn}公比为q，则通项公式为bn=(1/2)q^(n-1)

q^(n-1)=2y

n=[lg(2y)/lgq]+1

(x-1/2)d=[lg(2y)/lgq]

(x-1/2)dlgq=lg(2y)

y=q^(x-1/2)d/2

要对任意不为0的d，q有唯一解，只有q=1，此时y=d/2，对于给定的d，y恒为d/2

即存在唯一的等比数列（其实也是常数数列）bn=1/2满足题意。