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高考立体几何题,高考立体几何题知识点
tamoadmin 2024-05-23 人已围观
简介〈BAD=90，根据勾股定理，BD^2=AB^2+AD^2,BD=5，四边形ABCD是矩形，AC=BD=5，在平面ABB’A’上作A’MAB，A’NAD,垂足为M，N，作A’H平面ABCD，垂足H，连结HM，HN，根据三垂线定理，HMAB，HNAD，<A’AM=<A’AD=60度，H点在〈DAB的平分线上，AM=AA‘cos60=3/2，△AHM是等腰RT△，AH=2AM=32/2，A
〈BAD=90°，根据勾股定理，BD^2=AB^2+AD^2,BD=√5，
四边形ABCD是矩形，AC=BD=√5，
在平面ABB’A’上作A’M⊥AB，A’N⊥AD,垂足为M，N，
作A’H⊥平面ABCD，垂足H，连结HM，HN，
根据三垂线定理，HM⊥AB，HN⊥AD，
<A’AM=<A’AD=60度，
H点在〈DAB的平分线上，
AM=AA'cos60°=3/2，
△AHM是等腰RT△，
AH=√2AM=3√2/2，
A'H=√(AA'^2-AH^2)=3√2/2,
以A为原点建立空间坐标系，
A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），
A'(3/2,3/2,3√2/2),c'(5/2,7/2,3√2/2),
向量AB=（1，0，0），
向量BC=（0，2，0），
向量CC‘=（3/2，3/2，3√2/2),
向量AC’=向量AB+向量BC+向量CC‘
=（5/2，7/2，3√2/2）
|AC’|=√（25/4+49/4+18/4）=√23。
作DF⊥BC于F,易知DF⊥平面BCC'B',A'C'⊥平面BCC'B',
连C'F,D是AB的中点，∠ACB=90°，
∴DF∥AC,F是BC的中点，
又E是BB'的中点，AC=BC=AA′，
∴C'F⊥CE,
∴A'D⊥CE.
(2)作正方体ACBG-A'C'B'G',设H是GG'的中点，易知
AH∥CE,
∴∠C'AH是AC'与CE所成的角。
解△AC'H,就可得cos∠C'AH.
余下部分，留给您练习，可以吗？
